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(共33张PPT)
6.1.2乘法公式与事件的独立性
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①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件 .
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
温故知新
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(4).条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
温故知新
注意条件：必须 P(A)>0
*
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果
则称事件A与事件B相互独立。
1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率
判断两个事件相互独立的方法
注意:
(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
温故知新
考点1 乘法公式
例3 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同.
(1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率；
(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.
例3 已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同.
(1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率；
(2)从中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.
如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作相互独立事件.
例如，在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子两次,观察每次出现的点数”中,若事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出 1点”，则事件A与B即为相互独立事件.
不仅如此,结合古典概型，我们还得出两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即
考点2 相互独立事件同时发生的概率
P(AB)=P(A)P(B).
事件A与事件B相互独立 P(AB)=P(A)P(B).
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巩固提升：判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
*
即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。
2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B)
应用公式的前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
相互独立事件同时发生的概率公式
等于每个事件发生的概率的积.即：
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有奖解题擂台大赛
VS
诸葛亮
臭皮匠联队
老大
老二
老三
各位选手独立解题，不得商量
团队中只要有一人解出即为获胜
比赛
规则：
凭我的智慧,我解出的把握有80%!
老大,你的把握有50%,我只有45%,看来这大奖与咱是无缘啦!
别急,常言到:三个臭皮匠臭死诸葛亮,咱去把老三叫来,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮!
假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？
趣味解说：
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且
每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
解决问题
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过
诸葛亮.
*
好象挺有道理的哦？
设事件A：老大解出问题；
事件B：老二解出问题；
事件C：老三解出问题；
事件D：诸葛亮解出问题.
那么三人中有一人解出的可能性即
=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=
所以，合三个臭皮匠之力，
把握就大过诸葛亮了.
反思:
歪歪
乖乖
*
这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？
已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,
三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,
且每个人必须独立解题，问三个臭
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
探究:
歪歪
乖乖
此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!
分析:
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 不可能事件与任何一个事件相互独立.( )
√
（2） 必然事件与任何一个事件相互独立.( )
√
√
√
深化概念
2．坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(　　)
A．相互独立事件 B．不相互独立事件
C．互斥事件 D．对立事件
解析：由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件．
答案：A
例4 口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一 球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回 摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？
分析 放回摸球和不放回摸球这两种情况均可从以下两个方面来判断事件A与事件B是否独立.
(1) P(B|A) = P(B)是否成立；
(2) P(AB) = P(A)P(B)是否成立.
例4 口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一 球.记事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回 摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？
（1）甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的概率，并判断谁进入下一轮复试的可能性最大.
（2）这三人进行笔试与实验操作两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的概率．
例5 如图6-2,用a,b,c三类不同的元件连接成两个系统N1,N2.当元件a,b,c都正常工作时，系统N1正常工作；当元件a正常工作且元件b,c至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次为0. 80,0.90, 0. 90.图6 - 2
(1)求系统N1正常工作的概率P1 ；
(2)求系统N2正常工作的概率P2.
解 设事件A表示“元件a正常工作”，事件B表示“元件b正常工作”，事件C表示“元件c正常工作”.
（1）两人都成功破译的概率；
（2）密码被成功破译的概率．
变式.已知一个盒子中有6个白球，4个黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：
（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
D
　B
4．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)
A.0.12 B．0.42
C.0.46 D．0.88
解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12，
∴至少有1人被录取的概率为1－0.12＝0.88.
答案：D
5．明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
解析：设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，则P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.20×0.10＝0.98.
答案：0.98
答案：A
7.把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是相互独立事件.
*
求较复杂事件的概率
正向
反向
对立事件的概率
分类
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(AB)= P(A)P(B)
( 互斥事件)
(相互独立事件)
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.

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