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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的绝对值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．学校商超的花园牛奶包装上，标注有净含量：，那么下列选项中，哪个实际净含量是合格的（ ）
A．248.9mL B．244.3mL C．256mL D．239mL
3．下列各数中，是负数的为（ ）
A． B．0 C．0.2 D．3
4．在数，，，中，属于负分数的是（ ）
A． B． C． D．
5．神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长记录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为，则a和n的值分别是（ ）
A．15.8，7 B．1.58，8 C．1.58，7 D．0.158，9
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（商品问题）明明买一个文具盒，经与店主讨价还价后，只付了4元，比原价便宜1元．这个文具盒打（ ）卖给了明明．
A．二五折 B．七五折 C．八折 D．二折
8．在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
9．将写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B． C． D．
10．在3，0，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，全长约米，其中用科学记数法可表示为 ．
12．比较大小： ．（填“”“”或“ ”）
13．（牛吃草变形应用）在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面．从站台到地面有级( )台阶．
14．（时间的推算）红星超市营业时间从上午到晚上，全天营业( )时( )分．
15．有配套的3把锁和钥匙弄乱了，现在要把锁都打开，最多要用 次．
16．在，，，中，正分数的个数是 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．若多项式不含x的三次项和一次项，求代数式的值．
19．先化简再求值：，其中，．
20．某水库在星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天的水位变化情况用正数或负数表示出来．
21．已知点M，N在数轴上，点对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．
(1)求出点对应的数；
(2)点P每秒运动2个单位长度，点每秒运动3个单位长度，且两点均沿数轴向右运动．
①如果点P，Q分别从点M，N同时出发，后，点P，Q之间的距离是多少？
②若点P，Q同时出发，后分别与点M，N重合，则点P，Q出发时对应的数是多少？
22．在活动课上，有5名学生用橡皮泥做了5个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表：
做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 蔡伟
检测结果
(1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？
(2)哪个同学做的质量最接近标准质量？
23．现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题：
标准质量的差（单位：） 0 2 2.5 3
箱数 1 3 2 2 2 4 1
(1)15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
(2)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
(3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？
24．记，……，（n个相乘，其中n为正整数）．
(1)计算；
(2)求的值；
(3)证明：．《第一章有理数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D C C C D B D
1．B
本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可．
解：，
故选：B．
2．A
此题主要考查正负数的意义，关键是先求出合格净含量的范围．
解：，因此合格净含量应在245～255 mL之间．只有A符合题意．
故选：A．
3．A
本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键．
解：，
属于负数的是：．
故选：A．
4．D
本题考查了有理数的分类．根据负分数的定义，即可判断求解．
解：在数，，，中，属于负分数的是．
故选：D．
5．C
本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：15800000用科学记数法表示为，则．
故选：C．
6．C
本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判断即可．
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、
，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1” ．单位“1”的量为除数用现价加便宜的价格求出原价，然后用实际付的价格除以原价即可．
解：原价为： (元)，
计算打折为： ，
即打八折．
故选：C
8．D
本题主要考查了数轴，有理数的加法和减法，解题的关键是熟练掌握相关概念和法则，注意进行分类讨论．
解：当该点在左侧时，该点表示的数为：；
当该点在右侧时，该点表示的数为：；
综上所述，该点表示的数为或，
故选：D．
9．B
本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号．
解：，
故选：B．
10．D
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
根据有理数大小比较的方法解答即可．
解：∵，
∴最小的数是．
故选D．
11．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：将这个数用科学记数法表示为：．
故答案为：．
12．
本题考查了有理数的大小比较，去掉绝对值和多重符合后即可求解.
解：∵，
∴
故答案为：.
13．60
把自动扶梯问题转化为牛吃草问题，先根据两种迈台阶情况算出时间，再通过台阶数差和时间差求扶梯速度，最后求总台阶数 ．
本题主要考查牛吃草问题的变形应用，熟练掌握将实际问题转化为牛吃草模型，通过计算时间、速度来求解总量是解题的关键．
解：∵ 每秒迈1级，走20级，所用时间为秒；每秒迈2级，走30级，所用时间为秒，
∴扶梯速度 级/秒，
∴当每秒迈1级时，扶梯走了级，总台阶数为级，
故答案为： ．
14． 12 50
先将晚上营业时间转化为24时计时法，再用转化后的时间减去上午开始营业时间，得到全天营业时间．本题主要考查时间的推算，熟练掌握24时计时法的转化及时间的减法运算是解题的关键．
解：∵ 晚上9时30分转化为24时计时法是21时30分
∴21时30分时40分 时50分
故答案为：12；50 ．
15．6
本题考查了有理数的加法，按顺序进行推理，是解题关键．利用有理数的加法法则计算即可．
解：第一把钥匙最多三次能找到配套的锁，将锁打开，
然后第二把钥匙最多两次能找到配套的锁，将锁打开，
最后第三把钥匙一次就能找到配套的锁，将锁打开，
故最多要用（次），
故答案为：6．
16．3
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．
根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
解：在，，，中，
正分数有，，，共3个．
故答案为：3．
17．(1)
(2)
本题主要考查了有理数的四则混合运算顺，
（1）先去绝对值和乘法运算，最后算加减即可得解；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法计算即可求解；
熟练掌握其运算法则和运算顺序是解决此题的关键．
（1）
；
（2）
．
18．37
本题考查了整式的加减运算、乘方、合并同类项，根据整式的加减运算先对整式化简，求出与，再代入求解，熟练掌握整式的加减运算、乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．
解：原式．
∵多项式不含x的三次项和一次项，
∴，，
∴，，
∴
．
19．，
本题主要考查了整式的化简求值，有理数的乘法运算等知识点，先去括号合并同类项，再代入求值即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．
解：
，
当，时，原式．
20．星期二为，星期三为，星期四为
本题考查正负数的意义．根据题意可知用正负数表示每天的水位变化为星期二为，星期三为，星期四为．
解：每天的水位变化情况：星期二为，星期三为，星期四为．
21．(1)1
(2)①；②
本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间距离的计算，动点与数轴上有理数的关系，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键．
（1）根据两点之间距离的计算方法即可求解；
（2）①分别表示出点P，Q表示的数，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据动点的运用，点，沿数轴向右运动后分别与点，重合，可得运动后点P表示的有理数为，点Q表示的有理数为，根据两点之间距离的计算即可求解．
（1）解：
∴点对应的数是1．
（2）解：①后，点对应的数是，点对应的数是，
∴点，之间的距离为；
②∵点，对应的数分别为，1，点，沿数轴向右运动后分别与点，重合，
∴点出发时对应的数为，点出发时对应的数为．
22．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的
(2)蔡伟同学
（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于是实心球是合乎要求，即可作答．
（2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，即可作答．
本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：依题意，
∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的；
（2）解：
∵
∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量，
23．(1)5千克
(2)超过8.5千克
(3)3068元
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克；
（2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可．
（1）解：（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；
（2）解：（千克）．
答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；
（3）解：（千克），
（元．
答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元．
24．(1)32
(2)0
(3)见解析
本题主要考查了数字变化规律，认真观察、仔细思考，解答本题的关键是理解题中的新定义：
（1）利用新定义得到，然后利用乘方的意义计算；
（2）利用新定义得到，然后根据同底数幂的乘法进行计算；
（3）利用新定义得到，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为0，从而可判断与互为相反数．
（1）解：∵，
，
，
……
∴，
∴；
（2）解：
（3）证明：(共7张PPT)
湘教版2024七年级上册
第一章 有理数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 7
较易 12
适中 5
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.94 正负数的实际应用
3 0.94 正负数的定义
4 0.94 有理数的分类
5 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
6 0.85 有理数乘法运算律；有理数乘除混合运算；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
7 0.85 有理数四则混合运算的实际应用
8 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法运算；有理数的减法运算
9 0.85 省略加法和括号的形式
10 0.85 有理数大小比较
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.94 有理数大小比较
13 0.85 有理数四则混合运算
14 0.85 有理数的减法运算
15 0.85 有理数加法运算；加法原理和乘法原理
16 0.85 有理数的分类
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 有理数的加减混合运算；有理数乘除混合运算
18 0.65 有理数的乘方运算；整式加减中的无关型问题；合并同类项
19 0.65 多个有理数的乘法运算；整式的加减中的化简求值
20 0.94 正负数的实际应用
21 0.85 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；用数轴上的点表示有理数；两个有理数的乘法运算
22 0.85 正负数的实际应用；绝对值的几何意义；有理数大小比较
23 0.65 有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用；正负数的实际应用
24 0.65 有理数的乘方运算；乘方运算的符号规律；数字类规律探索

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