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八年级数学上册新人教版第15.1.2节《线段的垂直平分线》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，△ABC中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个基站P，使得该基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在（ ）
A．三个角的平分线的交点 B．三角形三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点
3．如图，已知在△ABC中，垂直平分，若，，则的周长是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
5．如图，在△ABC中，是△ABC的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，当平分时，图中相等的线段有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
7．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，若四边形的周长为18，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．15
二、填空题
8．如图△ABC中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的周长为 ．
9．如图，已知在中，垂直平分边，交边于点D，交边于点E．若，则的周长为 ．
10．如图，在△ABC中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则 ．
11．如图，已知在△ABC中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，，△BDE的面积为，则△ABC的面积为 ．
12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为 ．
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的长为，则的周长等于 ．
三、解答题
14．尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(1)在如图所示的△ABC中，作的垂直平分线交与点交于点；
(2)在如图所示的△ABC中，作的角平分线交于点．
15．如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长
16．如图，在中，，平分，交于点D，垂直平分，交于点E．若，，求的长．
17．如图，△ABC中，平分，且平分，于，于．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
18．如图，点为△ABC外一动点，连接并延长至点，连接交于点．过点作的垂线于点，，已知．过作于点，于点

(1)求证：
(2)证明：为的平分线．
(3)若，，则 ．（直接写出答案）
19．已知：如图，是△ABC的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接．
(1)若，则的长为 ；
(2)若，，求的长；
(3)若的周长为，，求的长．
20．（1）如图1，在△ABC，，为△ABC内一点，且，求证：直线垂直平分，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程．
要证直线垂直平分，只要证点、点都在的垂直平分线上，即要证 ______=_____，______=_____
（2）如图（2），在△ABC中，，点、分别在、上，且，请你只用无刻度的直尺画出边的垂直平分线，并说明理由．
（3）如图3，在五边形中，，，，请你只利用无刻度的直尺画出边的垂直平分线．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第15.1.2节《线段的垂直平分线》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C B B B D B
8．35
9．7
10．/度
11．
12．
13．
14．（1）解∶如图，即为所求，
；
（2）解∶如图，即为所求，
．
15．
16．．
17．（1）证明：如图，连接、，
且平分，
，
平分，于，于，
，，
在与中，
，
∴，
．
（2）解：平分，于，于，
，，
在与中，
，
∴，
，
由（1）已证：，
设，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴．
18．（1）证明：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：由（1）已证：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为的平分线．
（3）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为：8．
19．（1）解：垂直平分，
，
，
．
故答案为：3；
（2）解：垂直平分，
，
，，
，
．
（3）解：的周长为，，
，
垂直平分，
，
．
20．（1）证明：∵，，
直线垂直平分；
故答案为，；
（2）如图，连接、，它们相交于点，延长交于，如图（2），则为的垂直平分线．
理由如下：
，
，
，，
，
，
，
而，
垂直平分；
（3）如图（3），为所作．
答案第1页，共2页
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