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1.1.2 锐角三角函数
第一章 直角三角形的边角关系
正切
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫做
∠A的正切,记作tanA,即
回顾
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
想一想
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
想一想
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．
你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
B'
C'
A'
已知： ,
求证：
证明：
那么 呢？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
正弦和余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
A
C
B
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
a
b
c
归纳总结
在Rt△ABC中,
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
A
B
C
b
c
a
10m
600cm
练一练：
判断对错
如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？
sinA的值越大,梯子越 ____ ;
cosA的值越 ____ ,梯子越陡.
陡
小
议一议
A
注意事项：
2.sinA,cosA是一个完整的符号, (习惯省去“∠”号).
4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的大小无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
3.sinA,cosA 是一个比值,且无单位。在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边均为正数，所以
1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角，
边角关系
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，
sinA=0.6，求BC的长.
解： 在Rt△ABC中，∠B=90°
即
∴ BC=200×0.6=120.
A
B
C
做一做
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， ，
AB等于多少？sinB呢？
做一做
A
C
B
解：在Rt△ABC中，
例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
练一练
A
B
C
D
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
D
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,
sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
C
练习
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，
求sinA、tanA的值．
B
C
A

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