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北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
回顾知识
勾股定理：
1.定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB2=____________.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.
AC2+BC2
8
探索活动一
⑴两个不同位置的梯子哪个更陡呢？
⑵如何用数据做出更准确的判断？
思考：铅直高和水平宽与梯子的倾斜程度有何关系？
探索活动一
⑴图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？
⑵你是怎样判断的？
铅直高相同时，水平宽越小，梯子反而越陡.
水平宽相同时，铅直高越大，梯子越陡.
探索活动二
⑴图中，梯子AB和EF哪个更陡？
⑵你是怎样判断的？
⑶铅直高和水平宽与梯子的
倾斜程度有何关系？
如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
想一想
探索与思考
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
探索与思考
探索与思考
探索与思考
探索与思考
∠A值不变的情况下，从任何位置测出的梯子的竖垂高度与水平宽度的比值一定
(3)如果改变点B2在梯子上的位置，这种关系还成立吗？
归纳新知
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定这个比叫做∠A的正切.记作:tanA
归纳新知
定义的几点说明：
实际应用
议一议：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
结论： tanA的值越大，梯子越陡
试一试：下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡
用数学去解释生活
坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
挑战第一关
1、鉴宝专家—--是真是假：
挑战第二关
挑战第三关
3.在Rt△ABC中∠C=90°,AC=5，AB=13，
求tanA和tanB
课堂总结
锐角的三角函数——正切函数
1.在Rt△ABC中，如果说锐角A确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比 叫做∠A 的正切（tangent）记作tan A，即
2.tanA：大小只与∠A的大小有关，与直角边长无关.
3.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
4.正切也经常用来描述山坡的坡度.
作业布置
教材第4页随堂练习第1、2题.
教材第4页习题1.1第1、2、4题.

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