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第五章 投影与视图 单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥
2．如图，每一个小立方体体积为2，那么，这个图形的总体积是（　　）．
A．15 B．30 C．20 D．45
3．新素材 鲁班锁 图（1）所示的鲁班锁是中国传统益智玩具、图（2）是鲁班锁其中一个组件的示意图，则该组件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．下面表示从左面看到的形状图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图是一个几何体切割后的左视图，则该切割体可能为（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．
7．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8．某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（ ）
A． B．6 C．8 D．12
9．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．如图1是有五个相同的小正方体粘在一起的几何体，图2是佳佳、音音对几何体分别设计了不同的操作方案，其中能使左视图保持不变的是（ ）

A．佳佳的方案 B．音音的方案 C．两个方案均可 D．两个方案均不可以
11．下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（ ）

A．2处 B．3处 C．4处 D．5处
12．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个
C．5个或 6个 D．6个或 7个
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆，这个几何体可能是 ．
14．如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有 个．
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ．
16．如图，由棱长为小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由 个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 ．
17．随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大．某工厂要制作一批无底帐篷，如图为 设计师设计的帐篷三视图，则该帐篷所需布料的面积为 （结果保留，门也用布料制作 ，接口处损耗不计）．
18．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ．（结果保留根号）
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，这是由个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．
20．（8分）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积．
21．（8分）如图1,在平整的地面上,用多个小正方体堆成一个几何体．
(1)共有______个小正方体．
(2)请在图2中画出从正面,左面和上面看到的这个几何体的形状图;
(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体,要求保持从上面和左面看到的形图都不变,最多可以再添加______个小正方体;
22．（8分）如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．
23．（10分）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）
24．（10分）张师傅根据某直三棱柱零件（如图1），按的比例画出准确的三视图如图2．已知中，，，，．

(1)求的长．
(2)求出这个直三棱柱的体积．
25．（10分）如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出该几何体的三视图；
(2)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
26．（10分）用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)

（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？中小学教育资源及组卷应用平台
投影与视图 单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥
【答案】D
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握简单几何体的三视图是关键．根据三视图的知识，主视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．
【详解】解：根据三视图可知，该立体图形是圆锥．
故选：D．
2．如图，每一个小立方体体积为2，那么，这个图形的总体积是（　　）．
A．15 B．30 C．20 D．45
【答案】B
【分析】题目主要考查立方体的体积，结合图形求解即可．
【详解】解：由图得共有小立方体个，
∴这个图形的总体积是，
故选：B．
3．新素材 鲁班锁 图（1）所示的鲁班锁是中国传统益智玩具、图（2）是鲁班锁其中一个组件的示意图，则该组件的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：A．
4．一个几何体有若干块大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．下面表示从左面看到的形状图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查几何体的三视图，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，据此选出图形即可．
【详解】解：由题意可得：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，
故选：A．
5．如图是一个几何体切割后的左视图，则该切割体可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查简单几何体的三视图，找到从左面看所得到的图形与题干图形对应即可，理解从不同方向看立体图形是解题的关键，另外要注意虚线和实线的使用区别．
【详解】
解：的左视图为，
故选：B．
6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．
【详解】
解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：．
故选：A．
7．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题．
【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c，
因为图1的表面积为，
所以，
则①．
因为图2的表面积为，
所以，
则②．
由①②得，
．
又因为图3的表面积可表示为，
则．
故选：C．
8．某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为（ ）
A． B．6 C．8 D．12
【答案】B
【详解】解：主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形的边长，俯视图的面积是左视图面积的倍，
主视图的宽为，
主视图与左视图关系知主视图三角形的高为，
主视图的面积为，
故选：B．
9．如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】本题考查了组合几何体的表面积，分别求出每一次的表面，相加求出总的表面积，再乘以单价即可求解，正确求出几何体的表面积是解题的关键．
【详解】解：由图可得，最上层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米；
中间一层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为；
最下层侧面积为平方米，上表面面积为平方米，总面积为平方米；
∴需要涂上颜色部分的面积为平方米 ，
∴油漆完工后，应付给漆匠师傅元，
故选：．
10．如图1是有五个相同的小正方体粘在一起的几何体，图2是佳佳、音音对几何体分别设计了不同的操作方案，其中能使左视图保持不变的是（ ）

A．佳佳的方案 B．音音的方案 C．两个方案均可 D．两个方案均不可以
【答案】C
【分析】左视图是从左边观察物体时看到的图形，根据图示画出原几何体的左视图，佳佳、音音不同的操作得出的几何体及左视图进而得出结论即可．
【详解】原题中五个相同的小正方体粘在一起的几何体的左视图是：

佳佳将整个几何体向右翻滚后的几何体是：

佳佳操作后得到的几何体的左视图是：

音音操作后得到的几何体是：

音音操作后得到的几何体的左视图是：

∴佳佳和音音的方案都能使左视图保持不变
故选：C
11．下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（ ）

A．2处 B．3处 C．4处 D．5处
【答案】A
【分析】先分析出组合体的左视图和俯视图，再依次判断即可．
【详解】解：正方体组合体的俯视图为：

正方体组合体的左视图为：

移动前后的左视图和俯视图都保持不变，
故只能放在如图位置：

综上分析可知，移动的位置有2处，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练画出三视图是解题的关键．
12．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个
C．5个或 6个 D．6个或 7个
【答案】A
【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况.
所以选A.
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆，这个几何体可能是 ．
【答案】圆柱
【分析】本题考查三视图，关键是空间想象能力．根据三种视图的形状可得答案．
【详解】解：一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，而左视图是圆，
该几何体可能是圆柱．
故答案为：圆柱
14．如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有 个．
【答案】
【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．易得这个几何体共有层，由从上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由从前面和左面看到的图形可得第二层正方体的个数，相加即可．
【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，由从前面看和从左面看易得第二层有个正方体，
则共有（个）正方体，
故答案为：．
15．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ．
【答案】
【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是圆环，可得到此几何体为空心圆柱；再用圆环的面积乘高，即为体积．
【详解】解：由三视图可知这个立体图形为空心圆柱，
所以该几何体的体积，
故答案为∶ ．
16．如图，由棱长为小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道（一直通到对面，通道孔完全相同），这个立体图形由 个小正方体组成，这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是 ．
【答案】 38 126
【分析】本题考查了正方体及其表面积．由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．
【详解】解：从前层到后层有小正方体
（个）；
这个立体图形的表面积（含通道内壁表面积）是
．
故答案为：38；126．
17．随着户外露营的兴起，人们对户外帐篷的需求也越来越大．某工厂要制作一批无底帐篷，如图为 设计师设计的帐篷三视图，则该帐篷所需布料的面积为 （结果保留，门也用布料制作 ，接口处损耗不计）．
【答案】
【分析】本题考查了由几何体的三视图确定该几何体的形状，几何体的表面积，根据题意列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：该帐篷所需布料的面积为，
，
故答案为：．
18．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ．（结果保留根号）
【答案】32+96
【分析】根据三视图可得机器零件为正三棱柱，三棱柱的上下底是高为4的等边三角形，三棱柱高为4，求出等边三角形边长，求出表面积即可．
【详解】解： 由三视图得机器零件为正三棱柱，
作CD⊥AB于D，
∵△ABC是正三角形，
在Rt△BCD中，
∴ ．
故答案为：32+96
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，这是由个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】本题考查的知识点是作图——三视图，解题关键是理解三视图的定义．
根据三视图的定义画图即可．
【详解】解：如图所示：
20．（8分）小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示．求该工件的体积．
【答案】
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键．
根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和，利用圆柱体体积的计算公式即可求解．
【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是和，
高分别是和，
体积为：．
答：该工件的体积是．
21．（8分）如图1,在平整的地面上,用多个小正方体堆成一个几何体．
(1)共有______个小正方体．
(2)请在图2中画出从正面,左面和上面看到的这个几何体的形状图;
(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体,要求保持从上面和左面看到的形图都不变,最多可以再添加______个小正方体;
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-三视图问题．解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）通过观察图形即可得到本题答案;
（2）根据三视图的定义画出即可;
（3）通过主视图，左视图的定义解答即可．
【详解】（1）解:通过观察图形数出小正方体个数为个,
（2）解:如下图所示:
（3）解:通过观察主视图和左视图可得再增加个图形即可保持从上面和左面看到的形图都不变．
22．（8分）如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来．
【答案】见解析
【分析】分别找出四个几何体从上面看到的形状图即可．
【详解】解：连线如下：
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的含义．
23．（10分）已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图；
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的表面积．（结果保留）
【答案】（1）圆柱体；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据三视图的特征即可得出几何体；
（2）根据圆柱体的特征，侧面展开为一个长方形，底面为两个圆，即可画出；
（3）根据三视图可得：展开图中圆的直径为8，长方形的长为16，根据圆柱表面积的计算方法即可求得结果．
【详解】解：
（1）根据题目中已知的三视图符合圆柱体的三视图特征，
故这个几何体为圆柱；
（2）表面展开图如图所示：
（3）展开图圆的周长为：；
展开图圆的面积为：；
∴这个几何体的表面积为：
，
∴这个几何体的表面积为．
【点睛】题目主要考查三视图、几何体的侧面展开图及几何体的表面积计算方法，理解、看懂三视图是解题关键．
24．（10分）张师傅根据某直三棱柱零件（如图1），按的比例画出准确的三视图如图2．已知中，，，，．

(1)求的长．
(2)求出这个直三棱柱的体积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算：
（1）过点E作于点H，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案；
（2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可．
【详解】（1）解：过点E作于点H，如图．
在中，，，
所以可设．
根据勾股定理，得，解得，
∴，
由三视图，可知．
（2）解：直三棱柱的体积为．
25．（10分）如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出该几何体的三视图；
(2)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
【答案】(1)见解析
(2)7，9
【分析】本题考查了作图——三视图以及应用．解题的关键是运用空间想象能力画出三视图以及由视图判断几何体的形状．
（1）根据三视图的看法作出三视图即可求解；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，再根据主视图即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：在从上面看的图的相应位置上所摆放的小立方体的个数如图所示：
或
因此搭这样的一个几何体最少需要7个小立方块，最多需要9个小立方块．
故答案为：7；9．
26．（10分）用棱长为的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第层（为正整数)

（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂需要油漆克，求喷涂第个几何体，共需要多少克油漆？
【答案】（1）；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为；（3）克．
【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；
（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；
（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以即可得．
【详解】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，
搭建第②个几何体的小立方体的个数为，
搭建第③个几何体的小立方体的个数为，
归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为，
故答案为：30；
（2）第②个几何体的三视图如下：

由题意，每个小正方形的面积为，
则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为；
第③个几何体的三视图如下：

则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为；
（3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为，
则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为，
因此，共需要油漆的克数为（克），
答：共需要992克油漆．

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