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概率的进一步认识 单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次朝向相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是列举法求概率、根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握概率公式．
抛掷两次硬币共有种等可能的结果，两次朝向相同的情况有种，由此可求得概率．
【详解】解：先后两次抛掷硬币，每次可能出现的结果为正面（记作“正”）或反面（记作“反”），
所有等可能的结果为：
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
共有种结果，且每种结果发生的概率相等，
其中两次朝向相同的情况有种：（正，正）和（反，反），
因此，所求概率为．
故选：．
2．如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查几何概率的计算，涉及圆周角知识，熟练掌握几何概率公式（概率 = 对应区域圆心角与圆周角的比值 ）是解题关键．先根据圆周角为求出白色扇形圆心角，再依据概率公式（某区域概率 = 该区域圆心角÷圆周角）计算指针落在白色区域的概率 ．
【详解】解：∵ 圆周角为，灰色扇形圆心角为
∴ 白色扇形圆心角为
∵ 指针落在白色区域的概率 = 白色扇形圆心角÷圆周角
∴ 概率为
故选：C ．
3．如图所示电路中，随机闭合，，中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及能让其中一个小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：由电路图可知，同时闭合开关和时，小灯泡发光，同时闭合开关和时，小灯泡发光．
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中能让其中一个小灯泡发光的结果有：，，，，共4种，
∴能让其中一个小灯泡发光的概率是．
故选：C．
4．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80
【答案】B
【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，根据大量的试验结果，“射中10环”的频率稳定在0.70左右，利用频率估计概率即可得出答案．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.70附近，
∴估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70．
故选：B．
5．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解．
【详解】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为，
故选：C．
6．京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
列表可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片正面相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解∶将这两张卡片分别记为A，B，列表如下：
共有4种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有2种，
两次抽取的卡片正面相同的概率为．
故选∶C．
7．有三枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“車”“馬”“炮”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好没有翻到棋子“炮”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查等可能事件的概率，如果一个实验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：，解题的关键是理解题意，掌握概率的计算公式．先列出所有可能的结果，找出符合条件的结果，然后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：根据题意，等可能的结果共有6种：（車、馬）、（車、炮）、（馬、車）、（馬、炮）、（炮、車）、（炮、馬）
恰好没有翻到“炮”的结果有2种，分别为：（車、馬）、（馬、車）
∴
故选B．
8．一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ）
A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
【答案】C
【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算，比较甲赢、乙赢的概率，即可求解；能熟练利用列举法进行求解是解题的关键．
【详解】解：正面向上的点数小于3的概率为：，
正面向上的点数大于3的概率为：，
，
对乙有利，
故选：C．
9．小明去“满阶芳草绿，一片杏花香”的杏花园赏花．如图，杏花园有两个入口、三个出口，则嘉嘉从入口进入，从出口离开的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及嘉嘉从入口B进入，从出口D离开的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中嘉嘉从入口B进入，从出口D离开的结果有1种，
∴嘉嘉从入口进入，从出口离开的概率为，
故选：D．
10．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．
由图可知，成活概率在0.90上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值为0.90．
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.90，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．结合图形可得一共有15块方砖，阴影方砖有5块，利用概率的计算公式即可解答．
【详解】解：由图可得，一共有块方砖，阴影方砖有5块，
停在阴影方砖上的概率．
故选：B．
12．从 4， 1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查树状图法求概率，根的判别式，先画出树状图，求出的值的个数，再求出方程有两个不等的实数根的情况，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
共有12种等可能的结果，当时，关于x的方程有两个不等的实数根，
∴符合题意的情况有8种，
∴；
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．经过大量试验，小康发现抛掷一枚图钉，钉尖朝上的频率为0.68，则随机地抛掷一枚图钉，钉尖朝下的概率为 ．
【答案】0.32
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过试验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．因为经过大量试验，钉尖朝上的频率为 0.68，根据频率估计概率的原理，钉尖朝上的概率约为 0.68，进而可得出答案．
【详解】因为经过大量试验，钉尖朝上的频率为 0.68，根据频率估计概率的原理，钉尖朝上的概率约为 0.68，
所以钉尖朝下的概率为：，
故答案为：0.32
14．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为 ．（结果精确到0.1）
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，由题意可知频率稳定在附近，根据频率估计概率即可得到答案．
【详解】解：由题意可知频率稳定在附近，则可估计摸到蓝球的概率为．
故答案为：．
15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
【答案】/0.25
【分析】此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可．
【详解】解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
16．如果三位数（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），且满足或，则称这个三位数为“凹数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了概率公式的应用、列举法求概率等知识点，确定数的总个数和凹数的总个数成为解题的关键．
在100～999这900个三位数中，由共有900个三位数，凹数的总个数570个，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵若，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c可从这10个数字中任取1个，有10种选择：此时，凹数个数小计90个：；
若，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c从这10个数字中任取1个，但要排除110、111这2个，此时，凹数个数小计88个：；
若，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c从这10个数字中任取1个，但要排除120、121、122、220、221、222这6个，此时，凹数个数小计84个：；
若b=3，a可从这9个数字中任取1个，有9种选择，c从这10个数字中任取1个，但要排除130、131、132、133、230、231、232、233、330、331、332、333这12个，此时，凹数个数小计78个：；
…
若b=9，凹数个数小计0个：；
∴在100～999这900个三位数中，凹数总个数为；
所以从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是：．
故答案为：．
17．二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率的方法成为解题的关键．
用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为．
故答案为．
18．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是 ．
【答案】/0.5
【分析】本题主要考查了画树状图求概率，采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可．
【详解】画树状图可得：
由上表可知共有中可能，满足题意的情况数为种则，
，两位同学座位相邻的概率是．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：
摸球总次数
出现黄色乒乓球的次数
出现黄色乒乓球的频率
(1)填空： ， ；
(2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1）
(3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？
【答案】(1)，
(2)0.4
(3)估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个
【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，
（1）利用概率公式求出，的值即可；
（2）根据表格中的数据即可得出结论；
（3），根据②中的概率计算即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得，
故答案为：，；
（2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近，
当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是，
盒子中黄色乒乓球的个数（个）；
白色乒乓球有个，
答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个．
20．（8分）某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是雨；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了列举法求概率的知识．熟练掌握列举法求概率是解答本题的关键．
（1）随机选择一天，共有7种结果，天气预报是雨的有1天，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），天气预报都是晴的有2天，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即4月7日晴、4月8日晴、4月9日雨、4月10日阴、4月11日晴、4月12日晴、4月13日阴，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是雨（记为事件）的结果有1种，即4月9日雨，所以．
（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月8日晴，4月9日雨）、（4月9日雨，4月10日阴）、（4月10日阴，4月11日晴）、（4月11日晴，4月12日晴）、（4月12日晴，4月13日阴），并且这些结果出现的可能性相等．连续两天恰好天气预报都是晴（记为事件）的结果有2种，即（4月7日晴，4月8日晴）、（4月11日晴，4月12日晴），所以．
21．（8分）如图，该菜商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“铅笔”的次数 68 144 207 414
落在“铅笔”的频率
(1)计算并完成表格；
(2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是___________．（结果保留小数点后一位）
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了频数、频率统计表、用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据频数与频率之间的关系即可完成表格；
（2）利用频率的稳定值估计概率即可．
【详解】（1）解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
完成表格如下：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“铅笔”的次数 68 144 207 284 350 414
落在“铅笔”的频率
（2）解：由表格得，落在“铅笔”的频率稳定在附近，
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是．
22．（8分）某校为了及时了解孩子早晨上学时的身体情况，在校门口设置了三个测温通道A、B、C，甲、乙两人任意选择其中一个测温通道进入参加检测，求甲、乙两人不在同一测温通道检测的概率（用树状图或列表的方法求解）
【答案】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，
∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）请你依据寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘．
寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，且三间房内仅有一件宝物藏在其中某个柜子中．寻宝游戏规则：进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子视为游戏结束．找到宝物视为成功通关，否则视为通关失败．
(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意画树状图得出所有等可能的情况即可；
（2）利用（1）得出结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示
共有种等可能的情况数；
（2）解：由（1）中的树状图可知：（胜出）
【点睛】本题考查可列表法和树状图法求解概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
24．（10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
(1)转动转盘一次，请直接写出转到红色的概率；
(2)此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明．
【答案】(1)
(2)不公平，理由见详解
【分析】（1）转动转盘一次，可能出现的结果有种，其中红色的有种，由此即可求解；
（2）用列表法将所有可能出现的结果表示出来，有种情况可能得到紫色，有种情况才可能得到绿色，由此即可求解．
【详解】（1）解：转动转盘一次，可能出现的结果有种，其中红色的有种，
∴，
故转到红色的概率为．
（2）解：不公平．理由如下，
用列表法将所有可能出现的结果表示如下，
红 蓝 黄
红 （红，红） （蓝，红） （黄，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （黄，蓝）
红 （红，红） （蓝，红） （黄，红）
黄 （红，黄） （蓝，黄） （黄，黄）
上面等可能出现的种结果中，有种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小芳获胜的概率是；但只有种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小明获胜的概率是．而，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．
25．（10分）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，林老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．林老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，林老师一共调查了_______名同学；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，林老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求所选两位同学恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图获取信息，列表或画树状图求概率；能从扇形统计图和条形统计图获取正确的信息，会列表或画树状图求概率是解题的关键．
（1）由等级的人数及所占百分比得，即可求解；
（2）求出等级的女生人数为（名），等级的男生人数为：（名），补全图，即可求解；
（3）列表找出所选两位同学恰好是一男一女的结果数，利用等可能概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：林老师一共调查了学生：（名），
故答案为：；
（2）解：等级的人数为：（名），
等级的女生人数为：（名），
等级的人数为：（名），
等级的男生人数为：（名），
补全图，如下：
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，女） （女，女）
共有等可能结果，是一男一女的结果有种，
，
故所选两位同学恰好是一男一女的概率为．
26．（10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
【答案】(1)；
(2)选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．理由见解析
【分析】（1）利用列表法表示获得奖金15元所有可能出现结果情况，进而求出相应的概率即可；
（2）由种抽奖方案，即：2次都选择方案A，1次方案A1次方案B，1次方案B，分别求出各种情况下获得奖金的平均值即可．
【详解】（1）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；
（2）解：①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为，
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×=10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．中小学教育资源及组卷应用平台
概率的进一步认识 单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次朝向相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示电路中，随机闭合，，中的两个，能让其中一个灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700
“射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ）
A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80
5．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
6．京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．有三枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“車”“馬”“炮”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开两枚，恰好没有翻到棋子“炮”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ）
A．游戏公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
9．小明去“满阶芳草绿，一片杏花香”的杏花园赏花．如图，杏花园有两个入口、三个出口，则嘉嘉从入口进入，从出口离开的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
11．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．从 4， 1，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．经过大量试验，小康发现抛掷一枚图钉，钉尖朝上的频率为0.68，则随机地抛掷一枚图钉，钉尖朝下的概率为 ．
14．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为 ．（结果精确到0.1）
15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
16．如果三位数（表示百位数字为，十位数字为，个位数字为的三位数），且满足或，则称这个三位数为“凹数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 ．
17．二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为 ．
18．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据：
摸球总次数
出现黄色乒乓球的次数
出现黄色乒乓球的频率
(1)填空： ， ；
(2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1）
(3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？
20．（8分）某景区4月7日～13日一周的天气预报如下．小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是雨；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
21．（8分）如图，该菜商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 200 300 400 500 600
落在“铅笔”的次数 68 144 207 414
落在“铅笔”的频率
(1)计算并完成表格；
(2)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是___________．（结果保留小数点后一位）
22．（8分）某校为了及时了解孩子早晨上学时的身体情况，在校门口设置了三个测温通道A、B、C，甲、乙两人任意选择其中一个测温通道进入参加检测，求甲、乙两人不在同一测温通道检测的概率（用树状图或列表的方法求解）
23．（10分）请你依据寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘．
寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，且三间房内仅有一件宝物藏在其中某个柜子中．寻宝游戏规则：进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子视为游戏结束．找到宝物视为成功通关，否则视为通关失败．
(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．
24．（10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．
(1)转动转盘一次，请直接写出转到红色的概率；
(2)此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明．
25．（10分）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，林老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．林老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，林老师一共调查了_______名同学；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，林老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求所选两位同学恰好是一男一女的概率．
26．（10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．

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