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广东省韶关市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．数据2，3，5，3，2，2，7的众数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，8，13 D．1，，4
3．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
6．若一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．6
8．如图，在直角三角形中，，，，点D为中点，则的长为（ ）
A．10 B． C．4 D．5
9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
10．如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，每班各派名学生参加．已知甲班名学生测试成绩的方差，乙班名学生测试成绩的方差，两个班参加测试学生成绩的平均分都是分，则 （填“甲”或“乙”）班参加测试学生的成绩更稳定．
13．如图，在中，、分别为，的中点，若，则的长为 ．
14．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
15．如图，在四边形中，，，，点P从点A出发，以的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当 s时，．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，与y轴交于点B．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
18．如图，菱形的对角线相交于点O，E，F是上的两点，且．求证：四边形是菱形．
19．2025年春节国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球热映，累计票房超150.19亿元，某影院为了了解本市观众对该影片的喜爱程度，随机调查了a名观众，根据评分（满分为10分）的统计结果、绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________；
(2)求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数；
(3)若该影院单日观看影片人数达到1700人，请估计这些观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数．
20．如图，四边形是平行四边形，，相交于点，为边的中点，连接，过点作于点，过点作于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是菱形，且，，求矩形的面积．
21．综合与实践．
如何分配工作，使公司支付的总费用最少
素材1 瑶绣是工艺美术织品，是瑶族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到1800个瑶绣手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．已知甲部门每天生产的总数比乙部门每天生产的总数多60个，若甲、乙两个部门合作完成这项任务需10天．
素材2 完成这项订单时，公司需要付钱给这两个部门： 每天需付给甲部门的费用是6000元，每天需付给乙部门的费用是3600元．
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的三分之一．
问题解决
任务1 根据素材1确定工作效率 求甲、乙部门每天分别生产多少个瑶绣手提包．
任务2 根据素材2和3拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门可完成瑶绣手提包________个，乙部门工作时间可表示为_________天；（用含m的式子表示） ②在①的条件下，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总费用最少？此时总费用是多少？
22．已知点E为正方形的边上的一点，连接，将沿折叠得到．
(1)如图①，若点A的对应点落在边的垂直平分线上．
①写出图①中一个度数为的角：_________；
②若此时，则的长度为_________；
(2)如图②，若点A的对应点落在正方形的对角线上，且，求的长．
(3)如图③，若点E是边的中点，，延长交边于点F，连接，求的长．
23．如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．过点A的另一条直线交y轴于点C．将直线向上平移5个单位长度，所得直线与直线相交于点P，交y轴于点Q．
(1)直接写出P点坐标：_________；
(2)如图②，在x轴上有一动点D，当点D在点A的右侧时，过点D作x轴的垂线，分别交直线和直线于点E和F．若，求点D的坐标；
(3)如图③，若点N是平面内任意一点，在y轴上是否存在点M，使得以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：数值2出现3次，数值3出现2次，数值5和7各出现1次，
因此，出现次数最多的数是2，
即众数是2，
故选：C．
2．A
解：A、，故能作为直角三角形三边，故符合题意；
B、，故不能作为直角三角形三边，故不符合题意；
C、，不能构成三角形，故不符合题意；
D、，不能构成三角形，故不符合题意；
故选：A．
3．B
解：选项A：，被开方数是完全平方数，可化简为，不是最简二次根式．
选项B：，被开方数无平方因数，且无分母，符合最简二次根式的条件．
选项C：，被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式．
选项D：，根号内分母含，需化简为，不符合分母无根号的条件．
故选B．
4．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴ ．
∴，
∴则 ．
故选：B．
5．B
【详解】选项A：当时，，与点的值0不符，故A错误．
选项B：当时，，与点的值1一致，故B正确．
选项C：当时，，与点的值4不符，故C错误．
选项D：当时，，与点的值1不符，故D错误．
故选：B．
6．A
解： 一次函数中，，因此随的增大而减小，
两点和在一次函数的图象上，其中，
，
故选：A．
7．C
解：∵，，
∴，，
即，
解得，
∴．
故选：C
8．D
解：在中，，，，
，
点为的中点，
，
故选：D．
9．C
【详解】∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1．
故选：C．
10．B
解：根据题意如图，
∵正方体棱长为，
∴，
在中中，
∴它运动的最短路程．
故选：B．
11．
解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
12．甲
解：∵两个班参加测试学生成绩的平均分都是分，，，
∴，
∴甲班参加测试学生的成绩更稳定，
故答案为：甲．
13．
解：∵在中，、分别为，的中点，
∴为的中位线，对应第三边为，
∴，
∵，
∴
故答案为： ．
14．
解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
15．
解：由题意得，，，
∵，
∴当时，四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．
解：，
，
，
．
17．(1)
(2)2
（1）解：设直线的解析式为，
∵直线经过点，与x轴交于点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：当，
∴，
∴，
∴．
18．见解析
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，即，
∴四边形是菱形．
19．(1)，
(2)这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分
(3)估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人．
（1）解：，
，
即．
（2）解：根据条形统计图，得
∴这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分．
（3）解：∵在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为10分的占，
∴根据样本数据，估计该影院单日观看影片人数达到1700人次中，对影片的喜爱
程度评分为10分的占，
∴（人），
∴估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人．
20．(1)证明见解析；
(2)矩形的面积为．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵为的中点,
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解: ∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵平行四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
21．任务1：甲部门原来每天生产120个瑶绣手提包，乙部门原来每天生产60个瑶绣手提包；任务2：①，，②安排甲部门工作6天，乙部门工作天，费用最低，最低费用为元.
解：任务1：设乙部门原来每天生产x个瑶绣手提包，则甲部门原来每天生产个瑶绣手提包，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：甲部门原来每天生产120个瑶绣手提包，乙部门原来每天生产60个瑶绣手提包；
任务2：①甲部门工作m天，则甲部门可完成瑶绣手提包个；乙部门工作时间可表示为天；
②设完成任务时该公司支付的总费用为元，
∴，
∵甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的三分之一，
∴，
解得：，
∵，
∴当时，最低费用为：（元）.
∴安排甲部门工作6天，乙部门工作天，费用最低，最低费用为元.
22．(1)①（答案不唯一）②
(2)
(3)
（1）解：①如图，连接，
∵正方形，
∴，，
由对折可得：，，
∴，
∵点A的对应点落在边的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）.
②∵，，，
∴，
∴.
（2）解：由对折可得：，，，
∵，，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，正方形，
∴，，
∵点E是边的中点，
∴，
由对折可得：，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，设，
∴，，
∴，
解得：，
∴.
23．(1)
(2)
(3)点的坐标为或或
（1）解：把代入，求得：，即，
把代入，求得：，即，
∵直线向上平移5个单位长度，
∴由题意可得：，
根据题意可知，线段所在直线平行于线段所在直线，且线段所在直线解析式为，
∴设线段所在直线解析式为：，
把代入，求得：，
∴线段所在直线解析式为：，
∴联立方程组，
解得：，
∴，
故答案为：；
（2）解：设线段所在直线解析式为，
把代入线段所在直线解析式，解得：，
把代入线段所在直线解析式，解得：，
由题意可得：，，
∴，
即，
∵，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：把代入，求得：，即，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
由题意可得，分两种情况进行讨论，①以点为圆心，，作弧与轴交于两点，②以点为圆心，，作弧与轴交于两点，
①以点为圆心，，作弧与轴交于两点，当点在点上方时，
即，过点作线段平行线，过点作轴的平行线，两条线交于点，如图：
∵，，，
∴四边形为菱形，
即，
∴；
以点为圆心，，作弧与轴交于两点，点在点下方，
过点作线段平行线，过点作轴的平行线，两条线交于点，如图：
∵，，，
∴四边形为菱形，
∵，，
∴，
∴，
②以点为圆心，，作弧与轴交于两点，同样存在两种情况，
∵，，，，
∴,
∴以点为圆心，，作弧与轴交于两点，分别为，，
当点与点重合时，以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形不能成为菱形，故此情况不存在，排除；
当点与点重合时，以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形能成为菱形，故此情况存在，即；
综上所述，
存在点M，使得以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形，点的坐标为或或；

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