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第五章 抛体运动
平抛运动的重要推论　
一般的抛体运动　类平抛运动
掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题。
知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法。
会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛运动。
2
3
1
重点
重难点
重点
平抛运动的两个重要推论
一
1.推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB= xA。
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值
tan θ = = ①
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
tan θ = = ②
联立①②式解得xOB= v0t = xA。
2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α。
推导：速度偏向角的正切值tan θ = ①
位移偏向角的正切值
tan α = = = ②
联立①②式可得 tan θ=2tan α。
1.(2024·南阳市高一期中)如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则(　　)
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1=α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
√
2.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现假设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，那么刺客离墙壁有多远(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　)
A.d B.2d C.d D.d
把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，
如图所示，设水平位移为x，-=d，
解得x=d，故选C。
√
一般的抛体运动
二
观看视频分析，在不计空气阻力的情况下，演员离开炮口以后做的是平抛运动吗？
不是平抛运动，初速度是斜向上,做的是斜抛运动。
mg
v0
平抛
mg
v0
竖直上抛
根据抛体运动初速度的方向不同，抛体运动可分为
mg
v0
竖直下抛
mg
v0
斜抛
mg
v0
斜抛
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等都可以视为斜抛运动。
如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。
匀速直线运动
1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做______________，在竖直方向上做竖直上抛运动。
运动分解，化曲为直
2.斜抛运动的规律
设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向
的夹角为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时，
(1)水平方向：速度vx=v0x=_________，
位移x=v0x·t=__________。
(2)竖直方向：速度vy=v0y-gt=___________，
位移y＝___________________。
v0cos θ
v0tcos θ
v0sin θ－gt
v0tsin θ－gt2
3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点
(1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线
对称的两点速度大小______，水平方向速度相同，
竖直方向速度等大反向。如图所示。
(2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的
曲线上升时间______下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
相等
等于
4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作______运动来分析。
平抛
1.做斜上抛运动的物体落回同一水平面的时间由什么因素决定？
做斜上抛运动的物体达到最高点的时间：t＝，所以物体落回同一水平面的时间为t总＝ ，
则可知t总与竖直分速度有关。
2.做斜上抛运动的物体上升的最大高度由什么因素决定？
物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(vy ＝ 0)，可得：hm ＝ ，则上升的最大高度与竖直分速度有关。
3.做斜上抛运动的物体水平射程由什么因素决定？在初速度v0大小不变的情况下，当初速度与水平方向的夹角θ为多少时，射程x最大？
由x=t总得，做斜上抛运动的物体水平射程为： x=，可看出物体水平射程由抛射角θ和初速度v0共同决定。
在初速度v0大小不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin 2θ增大，射程也增大。当θ=45°时，sin 2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin 2θ减小，射程也减小。
3.(2024·淮安市高一期末)如图所示为A、B两个小球从同一位置抛出后的运动轨迹，它们上升的最大高度相同，
但水平射程不同，不计空气阻力。下列说
法中正确的是
A.A球在空中的运动时间比B球的短
B.A球的加速度比B球的大
C.经过最高点时A球的速度比B球的大
D.落地前瞬间A球的速度比B球的小
√
上升高度相同，运动时间相同
运动过程只受重力，加速度相同
运动时间相同，水平位移小则水平分速度小，即vxA＜vxB
竖直分速度相同，水平分速度小则合速度小，即vA＜vB
4.(2024·保定市开学考试)如图是手机某游戏的截图。忽略空气阻力，小鸟脱离弹弓后做斜上抛运动，假设小鸟能获得的初速度是10 m/s，方向与水平方向夹角成53°，g取10 m/s2，
不计弹弓高度。sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
(1)小鸟能达到的最大高度和在最高点速度大小；
(2)水平射程。
答案　 (1) 3.2 m　6 m/s　 (2) 9.6 m
(1)小鸟以初速度v0=10 m/s做斜上抛运动，水平和竖直方向的分初速度分别为vx=v0cos 53°=6 m/s，v0y=v0sin 53°=8 m/s
小鸟在竖直方向上做竖直上抛运动，
设小鸟能达到的最大高度为h，
则根据0-=-2gh ，解得h==3.2 m
到达最高点时，竖直方向速度为零，
合速度大小为vx=v0cos 53°=6 m/s
设小鸟从抛出到上升至最高点所经历的时间为t，
由速度公式得0=v0y-gt
解得t==0.8 s
小鸟在水平方向做匀速直线运动，
根据斜上抛运动的对称性，小鸟的水平射程为
x=2vxt=9.6 m。
抛体运动的规律
平抛运动的两个重要推论
一般的抛体运动(斜向上抛)
xOB＝xA
tan θ＝2tan α
初速度斜向上，只受重力。匀变速曲线运动。
运动分解
化曲为直
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：竖直上抛运动
运动的对称性：速度、时间、轨迹对称。
最大高度：hm＝
水平射程：x
Keep Thinking!
小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上，
小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面
倾角θ，即tan θ===，小球落到斜面上
时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan(α+θ)==，故可得tan(α+θ)=2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α+θ，故速度方向与斜面的夹角α总是相等，与v1、v2的关系无关。故选C。

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