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第六章 圆周运动
圆周运动
理解线速度和角速度的物理意义和定义式。
知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。
掌握圆周运动各物理量之间的关系。
2
3
1
重点
重难点
在游乐场乘坐摩天轮时，人随摩天轮运动，轨迹为圆周。我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
和抛体运动一样，圆周运动也是一种常见的曲线运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上赛跑的运动员等，都在做圆周运动。
描述圆周运动的物理量
一
如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
请问：地球说得对，还是月球说得对？
不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？
你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。
1.线速度
(1)定义：物体做圆周运动，在一段______的时间Δt内，
通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的______叫作线速度。
(2)公式：v=________。
(3)单位：_____。
(4)物理意义：描述物体____________的快慢。
(5)方向：物体做圆周运动时该点的______方向。
比值
m/s
沿圆周运动
vA
vB
很短
切线
2.角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的_____与所用时间Δt______叫作角速度。
(2)公式：ω=_______。
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体___________的快慢。
(3)单位：弧度每秒，符号是_______，在运算中角速度的单位可以写为_____
角Δθ
之比
rad/s
s-1
绕圆心转动
3.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且______________处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是角速度______的圆周运动。
4.周期
(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动______所用的______。
(2)单位：与时间的单位相同。
v
v
v
线速度的大小
不变
一周
时间
O
5.转速
(1)转速：物体转动的______与所用时间之比，常用符号n表示。
(2)单位：____________或______________。
O
圈数
转每秒(r/s)
转每分(r/min)
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。
v
v
v
O
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体在相等的时间内转过的角度相等。(　　)
(3)物体做匀速圆周运动的周期越短，转动得就越快。(　　)
(4)转速越大，说明物体转动得越快。(　　)
(5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　　)
×
√
√
√
×
1.如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为___m/s，角速度大小为______rad/s。
根据线速度定义式v=
解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s
根据角速度定义式ω=
解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。
2
描述圆周运动的物理量之间的关系
二
如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？
答案　由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，
由此可得v=ωr。
A
B
O
Δθ
r
1.线速度与角速度的关系式：v=____。
(1)当v一定时，ω与r成______；
(2)当ω一定时，v与r成______。
2.线速度与周期、转速的关系式：
v==______(n的单位为r/s)。
3.角速度与周期、转速的关系式：
ω==_____(n的单位为r/s)。
ωr
反比
正比
2πrn
2πn
v
v
v
O
r
(1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　　)
(2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　)
(3)线速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　)
√
√
×
√
√
2.(2023·连云港市高一期中)甲、乙两位同学每天坚持晨跑，甲沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则
A.ω1>ω2，v1B.ω1<ω2，v1>v2
C.ω1=ω2，v1D.ω1=ω2，v1>v2
由题意知T1=T2，R1=2R2，
根据，可得v1 2v2；
根据ω ，可得ω1 ω2。
故A、B、C错误，D正确。
√
3.(2024·南充市高一期中)盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B.刀盘边缘的线速度大小为π m/s
C.刀盘旋转的周期为12 s
D.刀盘旋转的周期为10 s
√
n=5 r/min= r/s
ω=2πn= rad/s
v=ωr=× m/s= m/s
T==12 s
4. (来自教材)某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。
(1)分针与时针的角速度之比是多少？
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
答案　 (1) 12∶1
(2) 84∶5
(1)分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h，
由ω=可知，分针与时针的角速度之比是==
(2)由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是===。
圆周运动
描述圆周运动的物理量
物理量之间的关系
线速度
角速度
周期
匀速圆周运动
公，方向：切线方向
公
转动一圈所用的时间
v大小相等，ω相等，T、n不变
变速曲线运动
转速
单位时间内转过的圈数
、
v一定时，ω与r成反比； ω一定时，v与r成正比
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