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第六章 圆周运动
向心力的分析和向心力公式的应用
2
1
会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算。
知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点。
重难点
重点
吸管随圆筒转动时为什么不会下落？
向心力的来源分析和计算
一
如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
(1)求小物体所受向心力的大小；
(2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？
物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。
物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N
(3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？
当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。
1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。
2.向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由______提供向心力。
在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向______的分力提供向心力。
合力
O'
O
θ
m
mg
F合
FT
ω
m
mg
FN
F合
圆心
实例分析 图例 向心力来源
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) _______________提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 __________提供向心力
3.几种常见的圆周运动向心力的来源
绳的拉力(弹力)
静摩擦力
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 ______提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 ____________的合力提供向心力
弹力
拉力和重力
实例分析 图例 向心力来源
飞机水平转弯做匀速圆周运动 _________________________________的合力提供向心力
空气对飞机的作用力和飞机的重力
1.(2023·盐城市高一期末)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是
A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B.向心力由细线对小球的拉力提供
C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D.向心力的大小等于
√
对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。
mg
FT
FT1
FT2
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G=Ff，与物体转动的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN=mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故选D。
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B.物体所受弹力和摩擦力都减小
C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
√
G
Ff
FN
3.一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置(绳水平伸直)从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图；
mg
FT
(2)求小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。
答案　 (2) 3 N
(1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示；
(2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，FT-mg=m
则FT=mg+m=3 N。
变速圆周运动和一般的曲线运动
二
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：
(1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
答案　小朋友做的是变速圆周运动。
(2)绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn=m=mω2r还适用吗？
答案　小朋友荡到最低点时，绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。
运动过程中，公式Fn=m=mω2r仍然适用于向心力的求解。
mg
FT
mg
FT
1.变速圆周运动
(1)受力特点：变速圆周运动中合力_________圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。
不指向
(2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。
合力
径向方向分力
改变线速度______
与度方向相同，线速度______
与度方向相反，线速度______
切线方向分力
改变线速度______
O
Fn
F合
v
Ft
O
Fn
F合
v
Ft
方向
大小
增大
减小
(2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作____________的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用____________的分析方法来处理。
2.一般曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
圆周运动
圆周运动
①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为____力，速率越来越____，如图甲所示。
②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为____力，速率越来越____，如图乙所示。
动
大
阻
小
转盘匀速转动时，P所受摩擦力提供向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，P既有向心力，还有指向a方向的切向力，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，P所受摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。
4.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是
A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
√
5.(多选)(2024·南充市高一期中)如图，质量为m的熙熙小朋友(可视为质点)坐在秋千上自由摆动，摆动到最高点时悬线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A.熙熙在最高点时的速度为零，所受合力为零
B.熙熙在最高点时，秋千对她的作用力为mg
C.熙熙在最低点时，秋千对她的作用力为mg
D.熙熙在最低点时的向心力最大
√
√
向心力的分析和向心力公式的应用
向心力的来源
变速圆周运动
匀速圆周运动：合力提供向心力
非匀速圆周运动：合力沿径向的分力提供向心力
几种常见圆周运动向心力的来源
合力不指向圆心
径向分力改变速度方向，向心力
切向分力改变速度大小
一般曲线运动
分割成很短小段，按圆周运动处理
Keep Thinking!
在最高点时，速度为零，受力分析如图，
可知F合=mgsin 30°=mg，F1=mgcos 30°=mg，
故A错误，B正确；
在最低点时，Fn=F-mg=m，
秋千对她的作用力为F=mg+m>mg，在最低点时，速度最大，向心
力最大，故C错误，D正确。

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