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第八章 机械能守恒定律
功
知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的适用范围。
知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算。
掌握两种求变力做功的方法。
2
3
1
重点
重点
难点
物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。
德国物理学家——劳厄
任何人类活动都离不开能量。在长期的科学实践中，人们发现不同形式的能量可以互相转化，并且能量的转化与功的概念紧密相连。
这是因为，如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。
子弹击穿钢板
三峡大坝发电
能量，我们既熟悉又陌生，运动的物体具有动能，被高举的物体具有势能，物体的动能和势能可以相互转化。
这些能量与哪些因素有关？能量转化遵循怎样的规律？
对功的理解
一
1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
l
F
2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解
物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功
水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α
所以力F对物体所做的功为Flcos α
α
F1
F2
功
1.(1)定义：力对物体所做的功，等于 、 、_______
______________这三者的乘积。
力的大小
位移的大小
力与位
移夹角的余弦
(2)公式：W= 。
(3)功是 (选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是 ，符号是 。
l
F
α
Flcos α
标
焦耳
J
2.对功的理解
(1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。
(2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。(　　)
(2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　)
(3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　)
×
×
×
√
设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1=F1lcos α，F2对B做的功为W2=F2lcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。
A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W11.如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则
√
一个力对物体做功的多少只取决于该力及物体在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。
l
F
α
正功、负功的理解
二
F
α
v
F
α
v
FN
α
v
G
力与位移垂直(α＝)
重力、支持力与小车位移垂直，二者均不做功。
力与位移夹角为锐角(0α＜ )
0＜cosα≤1，W=Flcosα>0，即拉力对物体做正功
力与位移夹角为钝角( α)
-1≤cosα<0，W=Flcosα<0，即拉力对物体做负功
物体克服拉力做功
1.正功和负功的判断
由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知
(1)当α=时，W= ，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(2)当0≤α<时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(3)当<α≤π时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
F
α
v
0
不做功
>
做正功
<
做负功
2.正功和负功的理解
(1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为
J。
5
(2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比
7 J的功多。
下面四幅图中表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，四种情形中力和位移的夹角分别为多大？并分别计算这四种情形下力F对物体做的功。
甲 30°　乙 150°　丙 30°　丁 150°　
W甲=FLcos 30°=FL W乙=FLcos 150°=－FL
W丙=FLcos 30°=FL W丁=FLcos 150°=－FL
2.(多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中
A.摩擦力对毛毛虫做负功
B.树枝对毛毛虫的弹力做正功
C.重力对毛毛虫做的功为零
D.树枝对毛毛虫做的功为零
√
√
FN
Ff
G
F合
如图所示，Ff做正功
FN做负功
G⊥l，G做功为零
FN与Ff的合力F合⊥l ，则F合做功为零
功的计算
三
1.恒力做功的计算
W=Flcos α中，力F为恒力。
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的 。计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+… 。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
F
α
v
Ff
FN
G
代数和
3.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功——微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=－μmgΔs1，W2=－μmgΔs2 ，W3=－μmgΔs3 ，…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用图像法求功
若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0 。
3.一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)力F对物体所做的功；
(2)摩擦力对物体所做的功；
(3)合外力对物体所做的总功。
答案　 (1) 2 000 J　 (2) -500 J　 (3) 1 500 J
(1)根据W=Flcos α
代入数据得WF=500×5×0.8 J=2 000 J
(2)摩擦力做功为Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J
(3)方法一　合外力做的总功为W总=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。
方法二　合外力的大小为F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N
合外力做的总功为W总=F合·l=300×5 J=1 500 J。
虽然外力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内外力可以看成恒力，小球的路程为 ，则外力对小球做的功为πFR ，故选C。
4.如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆
管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管
内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线
方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为
A.0 B.FR C.πFR D.2πFR
√
5.一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
√
力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选B。
功
对功的理解
定义：力、位移、夹角余弦之积
公式：W=Flcos α；单位：焦耳（J）
标量，大小比较绝对值
功的正负
cosα=0，力F不做功
cosα＞0，力F对物体做正功
cosα＜0，力F对物体做负功（物体克服F做功）
功的计算
恒力做功的计算
总功的计算（各力功的代数和、合力的功）
变力做功的计算（微元法、图像法）
Keep Thinking!

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