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第七章 万有引力与宇宙航行
宇宙航行
知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度。
了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点。
了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。
2
3
1
重难点
重点
嫦娥六号的探月之旅
三个宇宙速度
一
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。
v增大
(2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
物体不落回地面，应环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，
G=m，
解得v=。
(3)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小)
当其紧贴地面飞行时，r≈R，
由mg=m
得v==8 km/s。
1.第一宇宙速度
(1)定义：物体在地球 绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。
(2)大小：v= 。
(3)意义：是飞行器成为卫星的 发射速度；是卫星的 环绕速度。(均选填“最大”或“最小”)
附近
7.9 km/s
最小
最大
2.第二宇宙速度
当飞行器的速度 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 叫作第二宇宙速度。
3.第三宇宙速度
在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度 ，这个速度叫作第三宇宙速度。
等于或大于11.2 km/s
11.2 km/s
等于或大于16.7 km/s
1.以下太空探索实践中需要的发射速度分别满足什么速度范围？
“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。
“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
①“嫦娥”奔月　　 ②“天问”探火　 ③无人外太阳系空间探测器
2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？
一般不同。
由=m得，第一宇宙速度v=，
可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。
(1)我国向月球发射的“嫦娥二号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。(　　)
(2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　　)
(3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　　)
√
×
×
1.已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；(2)该星球的第一宇宙速度大小。
(1)由物体在星球表面所受万有引力等于重力，有mg=G，得g=G
所以有==解得：gx=22.5 m/s2
答案　 (1) 22.5 m/s2　 (2) 17 km/s　
(2)由重力提供向心力，则有mg=，得v=
所以==，解得：vx≈17 km/s。
2.(来自鲁科教材改编)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s
√
卫星所需的向心力由万有引力提供，由=m，得v=，又由=，=，故月球和地球上第一宇宙速度之比=，故v月≈
1.8 km/s，A、C、D错误，B正确。
人造地球卫星
二
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。
其轨道可分为三类(如图所示)
一般轨道
赤道轨道
极地轨道
地轴
不存在
(1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。
(2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。
(3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。
2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期 。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向 ，因其相对地面静止，也称静止卫星。
36 000
相同
相同
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
(4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。
月球自转周期也是27.3天，月球始终一个面正对地球。
3(2023·扬州市高一期中)如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上的卫星一定是同步卫星
C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
D.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星
的相同
√
由=m，得v=，轨道越高，速率越小
不存在b轨道卫星
可能是同步卫星
第一宇宙速度为最大环绕速度，此时圆运动半径最小，等于地球半径。
宇宙航行
宇宙速度
第一宇宙速度
v＝ 7.9 km/s，最小发射速度，最大环绕速度
第二宇宙速度
v＝ 11.2 km/s，克服地球引力，永远离开地球
第三宇宙速度
v＝ 16.7 km/s，挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外
人造地球卫星
卫星轨道
赤道轨道、极地轨道、一般轨道
卫星分类
近地卫星、极地卫星、同步卫星等
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