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第八章 机械能守恒定律
动能和动能定理
掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。
能运用牛顿第二定律和运动学公式推导出动能定理。
理解动能定理，能运用动能定理解决简单的问题。
2
3
1
重点
重难点
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。
炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
动能和力做功有关系吗？
动能和动能定理
一
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，试推导出这一过程中力F对物体做功的表达式。
W = 12m????22－12m????12
?
恒力F做功为：W = Fl
根据牛顿第二定律有 F = ma
根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 l = ????22?????122????
?
把 F、l 的表达式代入 W ＝ Fl 中，可得 F 做的功
12m????2是一个具有特定意义的物理量
?
动能
(1)动能的表达式Ek= 。其单位与 的单位相同，在国际单位制中为 ，符号为 。
(2)动能是 量，没有负值。
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
12mv2
?
功
焦耳
J
标
动能定理
(1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
表达式：W= ，也可写成W=Ek2-Ek1。
动能的变化
12m????22-12m????12
?
如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于_________
___________。
各个力做
功的代数和
W＝ 12m????22-12m????12
?
对应某一过程合外力的功，过程量
对应某一过程的始、末两个状态的动能，状态量
合外力做的功或外力做功的和
末状态动能与初状态动能之差，即动能的变化量
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。
(3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能；
②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。
????合
?
W=????合????cosα
?
W=Δ????K
?
v
α
(1)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。(　　)
(2)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　)
(3)合外力对物体做功不等于零，物体的速度一定变化。(　　)
×
×
√
1.(来自人教教材改编)改变汽车的质量和速度，就可能使汽车的动能发生改变。下列几种情况中，汽车的动能未发生变化的是
A.质量减半，速度增大到原来的2倍
B.速度减半，质量增大到原来的2倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍
√
根据动能表达式Ek=12mv2，质量减半，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍，故A错误；速度减半，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的12，故B错误；质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的8倍，故C错误；速度减半，质量增大到原来的4倍，动能保持不变，故D正确。
?
动能定理的简单应用
二
如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
受重力、支持力、摩擦力
重力做功为WG=mgh
支持力做功为WN=0
摩擦力做功为Wf=-μmgcos θ·hsin????=-μmghtan????。
?
G
FN
Ff
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？
物块的动能增大
由动能定理得WG+WN+Wf=12mv2-0
得物块到达斜面底端的速度大小v=2????h?2????????htan????。
?
2.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
√
设拉力做功为W拉，克服摩擦力做的功为W克，由题意知，W拉-W克=ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；
W克与ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。
3.质量m=6×103 kg的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l=7.2×102 m时，达到起飞速度v=60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案　 (1) 1.08×107 J　 (2) 1.5×104 N　 (3) 9×102 m　
(1)飞机起飞时的动能Ek=12mv2
代入数值解得Ek=1.08×107 J。
?
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，
由动能定理得Fl=Ek-0，代入数值得F=1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l'，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，由动能定理得(F-Ff)l'=Ek-0
解得l'=9×102 m。
应用动能定理解题的一般步骤
1.选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。
2.对研究对象进行受力分析，明确各个力做功的情况，求出外力做功的代数和。
3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。
4.列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。
4.如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m=2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h=0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s=1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g=10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
答案　 (1) 4 m/s 　 (2) 6 J 　 (3) 26 m/s
?
(1)物块从B点到C点由动能定理可得-μmgs=0-12m????????2
解得vB=4 m/s
?
(2)物块从A点到B点由动能定理可得
mgh=12m????????2-EkA
解得EkA=6 J
?
(3)设水平初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得
-μmgs-mgh=0-12mv2
解得v=26 m/s。
?
动能定理的优越性
?
牛顿运动定律
动能定理
适用条件
应用方法
运算方法
相同点
结论
只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
矢量运算
代数运算
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
动能和
动能定理
动能
动能定理的简单应用
动能定理
由于运动而具有的能， Ek＝12mv2
?
单位焦耳，简称J，标量，状态量
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量
W＝12m????22－12m????12?或?W＝Ek2－Ek1?或W＝ΔEk
?
适用范围：恒力、变力，直线、曲线
选取研究对象，明确运动过程
分析物体受力，求解总功W
明确初、末状态动能Ek2、Ek1?
?
列动能定理方程W＝Ek2－Ek1?
?
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