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第八章 机械能守恒定律
功率
理解功率的概念。
掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式P= 及功率与速度的关系式P=Fv进行分析和计算。
2
1
重难点
对功率的理解
一
建筑工地上有两台起重机将重物匀速吊起，下表是它们的工作情况记录：
两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
起重机编号 被吊物体重力 上升的高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 16 m 4 s
B 4.0×103 N 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
3.2×104 J
2.4×104 J
功率
1.定义：功W与完成这些功所用 之比。
2.公式：P= 。单位： ，简称 ，符号是 。
3.物理意义：功率是表示力对物体做功 的物理量。
4.功率是 (选填“标”或“矢”)量。
时间t
瓦特
瓦
W
1W=1J/s=1N·m/s ；常用单位：千瓦(kW)，1kW=1000W
快慢
标
(1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。(　　)
(2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。(　　)
(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。(　　)
×
×
√
√
1.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
√
两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W=Fl可知W1=W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l=at2可知用时较长，再由P=可知P1>P2，选项B正确。
小汽车的功率为数十千瓦至两百千瓦
高速列车的功率可达数万kW
长时间运动时人的功率为数10W
人力直接做功能否像汽车做功那样快？人如果做功过快，会产生什么后果呢？汽车做功能否像高速列车做功那样快？汽车超负荷运转会产生什么后果呢？
人做功过快，会引起疲劳、甚至受伤、生病等；
汽车超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁。
2.实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
1.额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
额定功率与实际功率
额定功率
额定功率
功率的计算
二
当t表示一段时间间隔时，此时的P为这段时间的平均功率
当t趋于0时，此时的P为瞬时功率
在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
物体在t时间内的位移l＝，W ＝ Fl ＝ Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率 ＝ ＝ Fv
l
F
F
v
(2)在t时刻力F的功率。
t时刻力F的功率为瞬时功率P=Fv
1.平均功率的计算
(1)平均功率表示力在某段时间内做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F为恒力，为物体运动的平均速度。
l
F
α
α
F
v
2.瞬时功率的计算
瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v为瞬时速度。
若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P=F·vcos α ；
α
F
v
若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P=Fcos α·v 。
α
F
v
α
F
v
2.(2024·宁波市高一期中)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为
20 kg，cos 37°=0.8，求：
(1)2 s内拉力对雪橇做的功；
(2)2 s内拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬时功率。
答案　 (1)48 J　 (2)24 W　 (3)48 W　　
(1)2 s内雪橇的位移为l=at2=1 m
拉力对雪橇做的功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
(2)2 s内拉力的平均功率P== W=24 W
(3)2 s末雪橇的速度为v=at=0.5×2 m/s=1 m/s
2 s末拉力的瞬时功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。
求解功率的步骤
1.首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
2.若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P=或P=F求解。
3.若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P=Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P=Fv·cos α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
P=Fv中三个量的制约关系
三
力、速度都与功率相联系，这种联系在技术上具有重要意义。
额定功率一定的情况下，如何增大汽车的牵引力？如何增大汽车的速度？
定值 各量间的关系 应用
P一定
v一定
F一定
功率与力、速度的关系，
F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
F与P成正比 汽车由平地到上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
v与P成正比 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
根据P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，小型汽车上坡时，司机一般加大油门，使汽车获得更大的功率，从而获得较大的牵引力，所以前者是在功率不变的情况下，通过减挡的方式来增大牵引力，后者通过增大油门使汽车获得较大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正确，A、B、D错误。
3.(2023·连云港市高一期末)大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了
A.两种操作方式都是为了节省燃料
B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
√
功率
对功率的理解
功率的计算
P=Fv中三个量的制约关系
描述做功快慢的物理量
P＝单位 :W；比值定义法
标量
平均功率：=、 =Fcos α
瞬时功率： P=Fvcos α 分解速度或分解力
利用控制变量法讨论另外两个量的正反比关系
实际机械的额定功率制约问题
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