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第六章 圆周运动
生活中的圆周运动
2
3
1
会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源。
了解航天器中的失重现象及其原因。
了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。
重难点
西班牙列车脱轨事故
列车转弯时速度过快为什么容易发生脱轨事故？
火车转弯
一
答案　如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，
对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示，
(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？
乙
甲
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。
试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？
答案　如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。
mg
F合
FN
1.铁路弯道的特点
铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示
则v0=
其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。
θ
2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。
(1)当v=v0时，轮缘______侧压力。
(2)当v>v0时，轮缘受到____________的挤压力，______易损坏。
(3)当v不受
外轨向内
外轨
内轨向外
内轨
1.(2024·衡水市高一期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是
A.该弯道的半径R=
B.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D.按规定速度行驶时，支持力小于重力
√
mg
FN
2.(2024·北京市丰台区高一期中)公路转弯处弯道半径R=100 m，汽车总质量m=1 500 kg，g取10 m/s2。
(1)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的
径向最大静摩擦力为重力的。请问汽车转弯时，
不发生径向滑动所允许的最大速率vm是多少？
(2)如图，通过弯道路面内外高差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受侧向摩擦力作用的效果。若汽车转弯时仍以(1)中的最大速率运动，转弯半径不变时，道路的倾斜角θ的正切值tan θ应是多少？
答案　 (1) 20 m/s　 (2) 0.4　
(1)汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由路面对汽车的径向静摩擦力提供，当径向静摩擦力达到最大值时，由牛顿第二定律得Ffm=m，又由Ffm=mg，解得vm=20 m/s，故汽车转弯时不发生径向滑动所允许最大速率vm=20 m/s；
(2)设弯道路面倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，可得mgtan θ=m，解得弯道路面倾斜角度的正切值tan θ=0.4
思考　高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。
答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。
汽车过拱形桥　航天器中的失重现象
二
1.汽车过拱形桥和凹形路面
项目 汽车过拱形桥的最高点时 汽车过凹形路面的最低点时
受力分析
桥或路面对汽车的支持力
处于超重还是失重状态 ______ ______
讨论 v增大，FN______
G-FN
FN-G
失重
超重
减小
平抛
增大
2.航天器中的失重现象
(2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。当v=时，FN=___，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。
(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。
0
3.(2023·安庆市高一期中)在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是
A.失重就是航天员不受力的作用
B.失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚
C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
√
失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。
4.(2023·常德市高一期中)质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？
(2)如果设计为凹形桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？
答案　 (1) 2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N　超重
(1)汽车到达桥最高点时，速度v=36 km/h=10 m/s，竖直方向受重力和支持力，二力的合力提供向心力，有mg-FN=
则支持力为FN=mg- ，可得FN=2.4×104 N
汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态；
最低点时对汽车有FN1-mg=，可得FN1=+mg=3.6×104 N
汽车受到的支持力与对桥的压力是一对相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。
离心运动
三
离心现象
2.物体做离心运动的原因
提供向心力的合力突然______，或者合力_________提供所需的向心力。
1.定义：做圆周运动的物体沿______方向飞出或做____________圆心的运动。
切线
逐渐远离
消失
不足以
3.离心运动、近心运动的判断
物体做圆周运动时出现离心运动还是近心
运动，由实际提供的合力F合和所需向心
力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示)
(1)当F合=0时，物体沿______方向做__________________；
(2)当0(3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做_______________；
(4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做____________。
切线
匀速直线运动
离心运动
匀速圆周运动
近心运动
4.离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的_________；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。
脱水筒
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过___________。
规定的速度
5.(2024·西安市高一期中)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的径向最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是
A.Ⅰ B.Ⅱ
C.Ⅲ D.Ⅳ
√
当汽车行驶速度突然增大时，径向最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，又因为合外力在运动轨迹的凹侧，且合外力不等于零，故汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ。故选B。
生活中的圆周运动
火车转弯
mgtan θ=m
v=v0，轮缘不受侧压力
v>v0，外轮缘受侧压力
v汽车过拱形桥
过拱形桥最高点
G-FN=m，失重状态
过凹形路面最低点
FN-G=m，超重状态
航天器中的失重现象
mg=m，重力完全提供向心力
离心运动
所提供向心力与所需向心力比较
应用与防止
Keep Thinking!
令弯道处的斜坡倾角为θ，当火车以规定的行驶
速度转弯时，由垂直于坡面的支持力与重力的合
力提供向心力，则有mgtan θ=m，解得R=，
故A错误；根据上述，解得v=，可知，
规定速度与火车质量无关，即当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，故B错误；当火车速率大于v时，垂直于坡面的支持力与重力的合力已经不足以提供向心力，此时，外轨将受到轮缘的挤压，故C正确；根据上述，解得FN=，可知，按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D错误。

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