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第五章 抛体运动
平抛运动的规律
通过运动的分解，能确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹。
掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题。
2
1
重点
重难点
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
沿水平方向击球后，排球具有水平方向初速度，只受重力作用，则做平抛运动。
要解决上述问题，必须清楚平抛运动的规律。
平抛运动的速度
一
初速度 受力情况 运动情况
水平方向
竖直方向
1.平抛运动的处理方法：
化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动
mg
v0
匀速直线运动
自由落体运动
不受力
只受重力
v0
0
2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(3)合速度
大小：v=___________=；
方向：tan θ=_______=_______ (θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。
(1)水平方向：vx=____。
(2)竖直方向：vy=____。
vx
vy
v
mg
v0
x
y
O
v0
gt
θ
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？
x
y
O
v3
v1
v2
v1
v2
v3
Δv1
Δv2
A
B
C
速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　)
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　)
(3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　)
×
√
×
1.(2023·淮安市高一期中)一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v,则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)
A. B. C. D.
√
根据速度的矢量关系可以求出落地时物体竖直方向上的速度vy=，物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动时间为t==，故选C。
2.(2023·盐城市高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的
√
平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。
平抛运动的位移与轨迹
二
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后
水平位移：x=___
竖直位移：y=_______
合位移大小：l==
合位移方向：tan α==_______ (α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。
v0
x
y
O
x
y
l
α
v0t
gt2
y= ___________，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
2.轨迹方程：
x2
v0
vx
(x,y)
vy
v
θ
x
y
O
水平方向：匀速直线运动 x＝v0t
竖直方向：自由落体运动 y＝gt2
1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
答案　落地时的速度大小v==，
即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　)
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　)
(3)平抛运动的初速度越大，水平位移越大。(　　)
×
×
×
3.如图，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飞行时间比b的长
D.b的飞行时间比c的长
√
根据h=gt2可知t=，得根据x=v0t可知v0==x，得。故A、C、D错误，B正确。
4.(2024·苏州市高一期末)如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0为10 m/s的速度水平向右匀速飞行，某时刻从无人机上释放一小球，此时无人机与水平地面的距离h=5 m，空气阻力忽略不计，
g取10 m/s2。求：
(1)小球落地点与释放点之间的水平距离x；
(2)小球落地时速度v的大小和与水平方向的夹角θ(θ<90°)。
答案　(1) 10 m (2) 10 m/s　45°
(1)小球从无人机上释放后做平抛运动，竖直方向的位移h=gt2，
解得小球在空中做平抛运动的时间t==1 s，
则小球落地点与释放点之间的水平距离为水
平位移x=v0t=10 m
(2)小球落地时竖直方向分速度为vy=gt=10 m/s，
则小球落地时速度的大小为v==10 m/s，
满足tan θ==1，小球落地时速度与水平方向的夹角θ=45°。
拓展　若无人机每隔1 s释放一颗小球，这些小球落地前在空中如何排列？这些小球落地点的间距有什么特点？
如图所示。这些小球落地前在空中排列成一条竖直线，它们落地点是等间距的。
抛体运动的规律
平抛运动的速度
平抛运动的位移
水平速度： vx＝v0 ；竖直速度： vy＝gt
合速度大小： v＝＝
合速度方向：速度偏向角θ tan θ＝＝
水平位移：x＝v0t ；竖直位移：y＝gt2
合位移大小：l＝＝
合位移方向：位移偏向角α tan α＝＝
平抛运动的轨迹
平抛运动的轨迹：y＝x2，轨迹是一条抛物线
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