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(共24张PPT)
第八章 机械能守恒定律
机械能守恒定律
知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。
理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒。
能运用机械能守恒定律解决有关问题。
2
3
1
重点
重难点
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现 ：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？
动能与势能的相互转化
一
A
C
B
甲
(1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。
①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？
小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。
②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？
小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。
(2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？
箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。
乙
1.机械能
、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机
械能。
2.动能与势能的相互转化
通过 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
重力势能
弹性势能
动能
重力或弹力
机械能守恒定律的理解和判断
二
动能与重力势能相互转化过程中的守恒量是什么？
如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。
从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。
重力做正功，支持力不做功。
(1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？
(2)求物体在A、B处的机械能EA、EB；
EA=mgh1+m
EB=mgh2+m
(3)比较物体在A、B处的机械能的大小。
由动能定理得：WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1
即EB=EA。
机械能守恒定律
(1)内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变。
(2)表达式：m+mgh2= 或Ek2+Ep2= 。
(3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
重力
弹力
动能
势能
总的机械能
m+mgh1
Ek1+Ep1
重力或弹力
对机械能守恒条件的理解
A
C
B
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。
(1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。
(　　)
(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　)
(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)
×
×
×
√
1.(多选)(2024·成都市高一期中)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，
A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
√
A的机械能减少
B的机械能减少
绳子张力A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒
√
判断机械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于单个物体)
2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
分析物体受力
明确各力做功情况
只有重力对物体做功
有其他力对物体做功，但其他力做功的代数和为0
物体机械能守恒
分析能量种类
只有动能、重力势能、弹性势能
系统机械能守恒
3.机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。
机械能守恒定律的应用
三
机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
从转化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面
从转移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.(来自鲁科教材改编)如图所示，质量为m的物体，以初速度v0=(g为重力加速度)从A点向下在轨道中运动，直轨道长为2R，半圆轨道半径为R，且B为半圆轨道最低点，不考虑一切阻力。求：
(1)物体通过B点时的动能；
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
答案　(1)mgR　(2)R　
(1)取B点所在水平面为参考平面，从A到B物体机械能守恒，有m+mg(2R+R)=EkB+0，即EkB=mgR
(2)取C点所在水平面为参考平面，设物体离开C点后还能上升的高度为h，整个过程机械能守恒，有m+mg·2R=mgh，解得h=R
3.(来自鲁科教材改编)如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
答案　(1) 50 J 　(2) 32 J 　
(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52J=50J。
(2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1
则Ep1=m-m=32 J。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1.根据题意选取研究对象；
2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。
4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。
4.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，A、B之间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则
A.小球的机械能守恒
B.由A到B小球重力势能减少mv2
C.由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
√
小球的机械能减少
减少mgh且 mgh>mv2
mgh-mv2
机械能守恒定律
机械能
重力势能、弹性势能、动能统称为机械能
能的转化：重力、弹力做功
机械能守恒定律
内容
表达式：E初=E末、 ΔEk=-ΔEp 、ΔEA=-ΔEB
守恒条件：只有重力做功或弹力做功
解题一般步骤
确定研究对象：一个物体或一个系统
分析受力及做功，判断守恒条件
确定初末状态的机械能，列守恒方程求解
Keep Thinking!

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