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2.1 相等关系与不等关系
2.1.2 基本不等式
第2章 一元二次函数、方程和不等式
情境引入



新知探索
据此，可得到如下定理：



新知探索



不成立.
新知探索




新知探索


基本不等式
例析



例析


练习
题型一：利用基本不等式比较大小


例析


练习


练习
方法技巧：
在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑，在拆项与配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能.
练习
题型二：利用基本不等式求最值


练习


练习


练习
方法技巧：
通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的简化以及等式中常数的调整，做到等价变形.
(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.
(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.
(4)注意“1”的妙用.
练习


练习


练习
题型三：利用基本不等式证明不等式


练习
方法技巧：
1.可利用基本不等式证明题目的类型
所证不等式一端出现“和式”，而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，可尝试用基本不等式证明.
2.用基本不等式证明不等式的注意点
(1)多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立.
(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用.
(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组基本不等式模型，再使用.
练习


课堂小结&作业

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