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第2章 一元二次函数、方程和不等式
知识结构图
知识梳理
1.实数的大小关系：


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4.基本不等式的应用模型：

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5.一元二次函数与一元二次方程的关系：

6.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系：

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7.一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系：
没有实数根
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8.解不等式应用题的步骤：
解决一元二次不等式应用题的关键在于一元二次不等式模型，即分析题目中哪些是未知量，然后选择关键量并设出此关键量，再概括题目中的不等关系列不等式.
练习
题型一：三个“二次”间的关系



练习
方法技巧：
1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值.
2.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.
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题型二：一元二次不等式的解法


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方法技巧：
对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有：
(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类.
(2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数.
(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.
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题型三：一元二次不等式恒成立问题


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题型四：比较数(式)的大小



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方法技巧：
比较大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.
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题型五：不等式的基本性质



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方法技巧：
解决此类题目常用的三种方法：
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件；
(2)利用特殊值排除法.
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题型六：不等式性质的综合应用




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方法技巧：
利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.
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题型七：利用基本不等式求最值



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题型八：利用基本不等式求参数或范围



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方法技巧：
1.对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求
最值；
2.利用基本不等式确定等号成立的条件，也可得到参数的值或范围.
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题型九：利用基本不等式解决实际问题


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方法技巧：
利用基本不等式解决实际应用问题的思路
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.
(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.
(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
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刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.

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刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.

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