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3.1 函数
3.1.3 简单的分段函数
第3章 函数的概念与性质
数学拓展引入
上一节我们深入学习了表示函数的三种主要方法，分别叫作解析法、列表法和图象法.那表示函数还有其他的方法吗？


事物的发展，在各个阶段会有不同的变化规律.用函数来表示时，对于自变量的不同范围可能用不同的解析式.
例析




例析
例 5 (2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表：




新知探索
一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数.
例5中的函数、狄利克雷函数都是一个分段函数.


注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；
(2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；
(3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集.
例析





要解决与分段函数有关的问题，通常要“分段”讨论，但需注意的是，最后要有一个统一的结论.分段仅仅是用了不同的表达式，分了段仍然是一个函数.
例析

解 为了去点绝对值符号，需分段讨论：




例析


练习
题型一：分段函数求值



练习
方法技巧：
1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.
2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
练习


解(2)：函数图象如图所示：
课堂小结&作业

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