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第3章 函数的概念与性质
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2.函数三种表示方法的优缺点：
解析法 ①两个变量间的关系简明、全面、精确 ；②能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值.解析法是中学研究函数的主要表达方法.
图象法 ①能直观形象地表示出函数的变化趋势；②有利于研究函数的某些性质.
图象法是数形结合思想方法的基础.
列表法 ①不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值；②当自变量的取值较多时不便于操作.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
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3.分段函数：
一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数.
注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；
(2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；
(3)分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集.
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题型一：求函数解析式


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题型二：分段函数

答案：C.
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方法技巧：
1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.
2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
[提醒]：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.
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题型三：函数的单调性


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题型四：求函数的最值


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方法技巧：
1.求函数最值的三种基本方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
2.对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
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题型五：函数的奇偶性


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方法技巧：
1.利用函数的奇偶性可求函数值或参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
2.画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.
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