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4.1 实数指数幂和幂函数
4.1.1 有理数指数幂
第4章 幂函数、指数函数和对数函数
复习引入


下面，我们把整数指数幂推广到有理数指数幂.
新知探索——根式






新知探索——根式






例析






新知探索——分数指数幂
根式运算是一件比较复杂的事，例如，常常要先把根式化为同次根式再按运算法则进行运算，而引入分数指数的概念就可以大大简化根式运算.




这就把整数指数幂推广为有理数指数幂了.
例析





例析




例析



例析




练习
题型一：根式的化简与求值


练习
方法技巧：
1.有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.
2.有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
3.在含有多个绝对值的式子中，常利用零点分段法，结合数轴完成，去绝对值.
练习


练习
题型二：根式与分数指数幂的互化


练习
方法技巧：
1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：
(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加.
(2)运算的先后顺序.
2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.
3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
练习


练习

题型三：含条件的求值问题

练习
方法技巧：
条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程.
练习

课堂小结&作业

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