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4.1 实数指数幂和幂函数
4.1.2 无理数指数幂
第4章 幂函数、指数函数和对数函数
新知探索——有理数指数幂的基本不等式





新知探索——有理数指数幂的基本不等式
综合起来得到有关有理数指数幂的基本不等式：

根据负指数的意义和倒数的性质可得推论：
由此可知：


这两个不等式，有助于建立和理解无理数指数幂的概念.
新知探索——无理数指数幂的概念





新知探索——无理数指数幂的概念




新知探索——无理数指数幂的概念


可以证明，有理数指数幂的前述运算规律，对实数指数幂仍然成立.类似地，仍有一般的幂运算基本不等式：

例析



例析





例析





练习
题型一：根式的化简与求值



练习
方法技巧：
1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：
(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加.
(2)运算的先后顺序.
2.当底数是具体实数时，无论是小数还是分数，都先改写成分数指数幂的形式，再结合着指数幂的运算法则来解决问题.
练习


课堂小结&作业
小结：
1.无理数指数幂的概念.
2.无理数指数幂的运算性质.
作业：
1.课本P99的练习1、2、3题；
2.课本P102的习题4.1的6、7题.

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