资源简介

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4.1 实数指数幂和幂函数
4.1.3 幂函数
第4章 幂函数、指数函数和对数函数
情境引入
大雾天，海陆空的交通运输都会受到影响.
雾是大量小水滴在空气中悬浮而形成的.小水滴为什么不掉下来呢？



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应用幂运算的基本不等式，可推出：

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由此可确定幂函数的增减性；而正整数次幂函数的奇偶性，则与幂指数的奇偶性一致.
多个正整数次幂函数与常数通过相乘相加组成的多项式函数，在理论和实际应用上极为重要.


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负整数次幂函数和正整数次幂函数，统称为整数次幂函数.
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工业生产过程中排放的烟尘，在没有风的日子，会长时间笼罩在一片地方的上空.这是因为，悬浮的颗粒在不流动的空气中扩散的速度与时间的平方根成正比，这是缓慢的运动.
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其实，图象是反映函数性质最直观的体现，我们能从图象中得到更多直观的幂函数的性质.
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活动：观察函数图象并结合函数解析式，我们可以把发现的结论整理成下表.
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性
定点
例析




由例8可以看到，利用幂函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系.
例析





练习
题型一：幂函数的概念


练习

例析


练习
题型二：幂函数的图象及应用


练习

练习






练习
题型三：利用幂函数的单调性比较大小


练习


练习
方法技巧：
比较幂的大小的3种基本方法：
直接法 当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较
转化法 当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小
中间量法 当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的
练习


练习
题型四：幂函数性质的综合应用



练习

练习
方法技巧：
解决幂函数的综合问题，要注意以下几点：
(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象过定点、单调性、奇偶性等；
(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论、数形结合等.
练习






课堂小结&作业
小结：
(1)幂函数的概念；
(2)5个常见幂函数的图象及其性质；
(3)幂函数的性质；
(4)幂函数比较大小的方法.
作业：
(1)整理课件题型；
(2)课本P102的练习1、2、3、4；
(3)课本P102的习题4.1的7、8、13题.

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