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4.4
函数与方程
第4章
第2课时 计算函数零点的二分法
1.探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图.
2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.
3.了解用二分法求方程近似解具有的一般性.
核心素养：逻辑推理，数学运算
学习目标
新知学习
情景引入
在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路在某一处发生了故障.这是一条10 km长的线路,在这条线路上有200多根电线杆.想一想:维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？
一、二分法
名师点析
即时巩固
1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)
B
f(2)≈-0.369 1　f(2.5)≈0.334 0
f(2.25)≈-0.011 9 f(2.375)≈0.162 4
f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9
C
一、二分法定义的理解
典例剖析
反思感悟
C
B
二、用二分法求方程的近似解
反思感悟
利用二分法求方程近似解的注意事项
(1)要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小.
(2)在求解过程中,可借助表格或数轴清楚地显示出逐步缩小的零点所在区间及其长度.
(3)根据给定的误差要求,及时检验所取区间长度是否达到要求,及时终止计算.
三、二分法思想的实际应用
例3　某电视台有一档娱乐节目,主持人给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会,如果猜中,就把物品奖给选手.某次猜一种品牌的手机,手机价格在500~1 000元之间,选手开始报价:1 000元,主持人说:高了.选手紧接着报价900元,高了;700元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗
解 取价格区间[500,1 000]的中点750,如果主持人说低了,就再取区间[750,1 000]的中点875;否则取另一个区间[500,750]的中点;若遇到小数,则取整数,照这种方案,游戏过程猜价如下:750,875,812,843,859,851,经过6次可以猜中价格.
反思感悟
二分法在实际生活中经常用到.如在平时的线路故障、气管故障等检查中,可以利用二分法较快地得到结果.还可用于实验设计、资料查询等方面.用二分法解决实际问题时应考虑的两个问题:一是转化成函数的零点问题;二是逐步缩小考察范围,逼近问题的解.
随堂小测
D
B
0.6（答案不唯一）
5.求方程x2=2x+1的一个近似解(误差不超过0.1).
1.知识清单：
用二分法求零点近似值的流程：
2. 常见误区：
注意误差要求和结果精确值的区别.
课堂小结

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