资源简介

(共31张PPT)
湘教版 数学 必修第一 册
课 标 要 求
1.理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数法的一般步骤.
2.能用简单随机抽样方法抽取样本.
基础落实·必备知识一遍过
知识点　简单随机抽样
1.随机抽样:如果在抽样过程中,能使总体中的每个个体________________
被选入样本,那么这样的抽样叫作随机抽样.
实质是逐个抽取
2.简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本,如果总体内的每个个体都有　　　　的可能性被抽到,则把这样的抽样方法称为　　　　　　　　　　　　.
3.简单随机样本:我们把　　　　　　　得到的样本称为简单随机样本.
4.常见的简单随机抽样方法有　　　　　　　　　　　　.
都有相同的可能性
相同
简单随机抽样
简单随机抽样
抽签法和随机数法
名师点睛
1.简单随机抽样的特点
(1)总体个数有限:简单随机抽样要求被
抽取样本的总体个数有限,这样便于通过样本对总体进行分析.(2)逐个抽取:简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取,这样便于实际操作.(3)无放回抽样:简单随机抽样是一种无放回抽样,这样便于样本的获取和一些相关的计算.(4)等可能抽样:每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
2.抽签法与随机数法的异同点
方法 抽签法 随机数法
不同点 ①抽签法比随机数法简单;
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况
相同点 都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限
过关自诊
下列抽样试验中,用抽签法方便的是(　　)
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中各抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B
解析 A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 简单随机抽样的概念
【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样的是　　　　　.
①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;
②一位福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;
③用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验.
②③
解析 ①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②③符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.
规律方法　判定简单随机抽样的方法
判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样,只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证,若全部满足,则该抽样方法为简单随机抽样,其中只要有一条不满足,则不是简单随机抽样.
变式训练
下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
解 不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的.
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;
解 不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本.
(3)国家跳水队选出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会;
解 不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
(4)一位彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
解 是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
探究点二 抽签法的方案设计
【例2】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解 应使用抽签法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;
③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
④从容器中每次抽取一个号签,连续不放回抽取3次,并记录上面的编号;
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
变式探究
本例中每辆汽车被抽到的可能性相等吗 可能性为多大
解 抽签法中每个个体被抽到的可能性相等,
因为样本容量为3,总体容量为30,
规律方法　应用抽签法抽取样本时应注意的几个问题
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要均匀搅拌;
(4)要逐一不放回地抽取.
学以致用·随堂检测促达标
A 级 必备知识基础练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是(　　)
A.抽签法
B.随机数法
C.分层抽样法
D.以上都不对
B
解析 由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数法较为合适.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2.交警在某一路口随机抽查司机是否酒驾,这种抽查是(　　)
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
D.以上都不对
D
解析 由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3.在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本,总体编号为00,01,02,03,
…,99,给出下列几组号码:
(1)00,01,02,03,04;(2)10,30,50,70,90;(3)49,17,46,09,62;(4)11,22,33,44,55,
则可能成为所得样本编号的是(　　)
A.只可能为(3)
B.只可能为(3)(4)
C.只可能为(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)均有可能
D
解析 用随机抽样方法抽样,每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等.故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4.(多选题)对于简单随机抽样,下列说法中正确的为(　　 )
A.它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析
B.它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作
C.它是一种放回抽样
D.它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性
ABD
解析 由简单随机抽样的概念,知简单随机抽样是一种无放回抽样,故C不正确.A、B、D都是简单随机抽样的特点,均正确.故选ABD.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为20%,则N的值为　　　　.
150
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.设某公司共有100名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出12名员工组成工作小组,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
解 第一步,将100名员工进行编号:00,01,02,…,99;
第二步,利用随机数工具产生00~99内的随机数;
第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B 级 关键能力提升练
7.某中学高一年级有700人,高二年级有600人,高三年级有500人,从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本,若已知每人被抽取的机会为0.03,则样本容量n为(　　)
A.54 B.21
C.18 D.15
A
解析 n=(700+600+500)×0.03=54.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从无数张高考试卷中抽取10份作为样本
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
D
解析 A项总体是无限的,则A项不是简单随机抽样;B项中是有放回抽取,则B项也不是简单随机抽样;C项中整数集是无限集,总体不是有限的,则C项也不是简单随机抽样;很明显D项是简单随机抽样.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9.用简单随机抽样的方法从含N个个体的总体中,逐个抽取一个容量为3的样本,若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为 ,那么N=(　　)
A.8 B.24
C.72 D.无法计算
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是　　　,某女学生被抽到的可能性是　　　.
0.2
0.2
解析 因为样本量为20,总体数量为100,
所以总体中每个个体被抽到的可能性都为 =0.2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11.为了检验某种产品的质量,决定从10 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是　　　位.
五
解析 由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是五位,从00000到10000,或者是从00001到10001等.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12.某中学共有学生2 000人,其中高一年级学生共有650人,现从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的可能性是0.40,估计该校高三年级学生共有　　　　人.
550
解析 ∵在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级学生的可能性是0.40,
∴高二学生人数为0.40×2 000=800,则高三人数为2 000-650-800=550.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
解 第一步,将32名男生从0到31进行编号.
第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.
第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.
第四步,相应编号的男生参加合唱.
第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
C 级 学科素养创新练
14.某市某中学从40名学生中选1人作为该市男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:
选法一:将这40名学生从1~40进行编号,相应地制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选.
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法 为什么
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解 选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.

展开更多......

收起↑