资源简介

(共47张PPT)
湘教版 数学 必修第一 册
课 标 要 求
1.理解分层抽样的方法与分层抽样的概念,并会应用分层抽样抽取样本.
2.掌握分层抽样的实施步骤.
3.掌握简单随机抽样与分层抽样的区别和联系.
基础落实·必备知识一遍过
知识点　分层抽样
当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,把总体中各个个体按照　　　　　　　　　　　划分为互不交叉的层,然后对各层进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样.
某种特征或某种规则
名师点睛
1.分层抽样的特点
(1)适用于由差异明显的几部分组成的总体;
(2)分成的各层互不重叠;
(3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法;
(4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的.
2.两种抽样方法的联系与区别
简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表:
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随
机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的机会均等 从总体中逐个抽取 分层抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数有限
分层
抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成
过关自诊
某完全中学初中部有学生1 850人,高中部有学生1 250人.若要用分层抽样的方法从这所学校抽出62名同学来了解大家对学校伙食的看法,那么所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比是多少
解 设样本中初中部、高中部学生数分别为x,y,
解得x=37,y=25.
所以抽出的初中部与高中部学生数的比是37∶25.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 分层抽样概念的理解
【例1】 ①某班数学期中考试有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,现从中抽出8人研讨进一步改进教与学;②高一某班级春节聚会,要产生两位“幸运者”.就这两件事,合适的抽样方法分别为(　　)
A.分层抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,分层抽样
C.简单随机抽样,简单随机抽样
D.分层抽样,分层抽样
A
解析 ①由于学生分成了差异比较大的几部分,应用分层抽样.②由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.
规律方法　判断抽样方法可否为分层抽样,主要是依据分层抽样的特点:
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.
(2)样本能更充分地反映总体的情况.
(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等.
变式训练1
某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,依次为简单随机抽样、分层抽样顺序的是　　　　.
①按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用简单随机抽样法,可抽到20人;
②将140人从1~140编号,然后制作出编号为1~140的形状、大小相同的号签,并将号签放入一个不透明的箱子里搅拌均匀,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.
②①
解析 结合简单随机抽样、分层抽样的含义判断②是简单随机抽样,①是分层抽样.
探究点二 分层抽样的方案设计
【例2】 某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样 写出抽取血型为AB型的学生的过程.
解 因为总体由四部分差异明显的个体组成,故采用分层抽样法.
抽样过程如下:
第三步,利用简单随机抽样方法分别从O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;
第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
AB型的4人可以这样抽取:
第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为1,2,…,50;
第二步,把以上50个编号分别写在50张小纸条上揉成小球,制成号签;
第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;
第四步,从袋子中不放回地逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;
第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到血型为AB型的样本.
规律方法　分层抽样的实施步骤
(1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(采用简单随机抽样);(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.
变式训练2
某医院有在职人员160人,其中行政人员有16人,护士有112人,医生有32人.某部门为了了解在职人员对医院机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.
解 抽样过程如下:
第三步,在每层中采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员2人,护士14人,医生4人.
第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
探究点三 分层抽样中的计算问题
【例3】 (1)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,人数如表所示:
喜欢程度 不喜欢 喜欢
男性青年观众 30 10
女性青年观众 30 50
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢跨年晚会的男性青年观众”的人中抽取了6人,则n=(　　)
A.12 B.16
C.24 D.32
C
(2)某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员
(　　)
A.3人 B.4人
C.7人 D.12人
B
规律方法　进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
变式训练3
(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为
(　　)
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
B
解析 因为甲社区有驾驶员96人,并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人,
(2)某公司从代理的A,B,C,D四种产品中,按分层抽样的方法抽取容量为110的样本,已知A,B,C,D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4,则该样本中D类产品的数量为(　　)
A.55件 B.40件
C.33件 D.22件
B
学以致用·随堂检测促达标
A 级 必备知识基础练
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1.某学院欲从A,B两个专业共600名学生中,采用分层抽样的方法抽取120人组成宣传团队,已知A专业有200名学生,那么从该专业抽取的学生人数为
(　　)
A.20 B.30
C.40 D.50
C
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2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有50名,高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了6名,则在高一年级的学生中应抽取的人数为(　　)
A.6 B.8
C.10 D.12
C
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3.某口罩厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种口罩,数量分别为2 400件,1 600件,1 200件.为了解它们的口罩质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了40件,则n=(　　)
A.90 B.100
C.120 D.130
D
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解析 ∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是2 400,1 600,1 200,
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6∶4∶3,
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4.我校有高一学生850人,高二学生900人,高三学生1 200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是(　　)
A.高一学生被抽到的可能性最大
B.高二学生被抽到的可能性最大
C.高三学生被抽到的可能性最大
D.每名学生被抽到的可能性相等
D
解析 由抽样的定义知,无论哪种抽样,样本被抽到的可能性都相同,故每名学生被抽到的可能性相等,故选D.
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5.某高中学校三个年级共有团干部56名,采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人,则高一年级团干部的人数为　　　　　.
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6.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适 若不合适,应怎样抽取
解 不合适,由于抽样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生人数差异较大,抽取人数相同,也不合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,抽样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按7∶5抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.
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B 级 关键能力提升练
7.某旅行社分年龄统计了大桥落地以后,由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,若青年旅客抽到60人,则(　　)
A.老年旅客抽到150人
B.中年旅客抽到20人
C.n=200
D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200
C
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解析 由题意,香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名,
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8.(多选题)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的是(　 　)
A.应该采用分层抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力情况
ABD
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9.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(　　)
A.此样本的容量n为20
B.此样本的容量n为80
C.样本中B型号产品有40件
D.样本中B型号产品有24件
BC
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10.某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
年级 高一 高二 高三
泥塑 a b c
剪纸 x y z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 ,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取　　　　人.
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11.某单位有2 000名职工,老年人、中年人、青年人分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:
人数 管理 技术开发 营销 生产 合计
老年人 40 40 40 80 200
中年人 80 120 160 240 600
青年人 40 160 280 720 1 200
合计 160 320 480 1 040 2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人
(3)若要抽取20人调查对国家的三胎政策的认知情况,则应怎样抽样
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解 (1)因为总体是由差异比较明显的几部分组成,所以要抽取40人调查身体状况,应按老年人、中年人、青年人分层抽样方法.
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(2)要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,应按部门分层抽样法,
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(3)要抽取20人调查对国家的三胎政策的认知情况,应按老年人、中年人、青年人分层抽样方法,
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C 级 学科素养创新练
12.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;
(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 ,求三所高校的教授的总人数.
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解 (1)因为0所以高校B中抽取2人,
所以高校A中抽取1人,高校C中抽取3人,

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