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第6章 统计学初步
6.4 用样本估计总体
6.4.2 用样本估计总体的离散程度
1.结合实例，能理解用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）.（数据分析）
2.理解离散程度参数的统计含义，能用方差、标准差解决实际问题.（数学运算、数据分析）
1.什么是极差，它的统计意义是什么？
[答案] 最大值与最小值之差称为极差.它粗略地刻画了一组数据的离散程度.
2.样本方差能估计总体方差吗？它们的公式形式相同吗？
[答案] 能，相同.
3.样本标准差的计算公式是什么？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）计算分层抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重.( )
√
（2）若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.( )
√
（3）标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各
个样本数据在样本平均数周围越分散.( )
×
2
3.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.
求：（1）平均命中环数；
（2）命中环数的标准差.
探究1 极差
问题1： 在绘制频率分布直方图时，第一步计算什么？
[答案] 计算极差.
问题2： 什么是极差？
[答案] 最大值与最小值的差.
问题3： 极差反映了数据的什么变化？
[答案] 极差反映了数据变化的幅度.
新知生成
1.极值
将一组数据中的最大值与最小值统称为极值.
新知运用
√
√
&1& 计算极差一般根据极差公式计算.
（多选题）现有两组数据，第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，
14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的( ).
CD
A.平均数相等 B.中位数相等 C.极差相等 D.方差相等
[解析] 由题意可得，第二组的每个数据都是第一组对应数据加上9得到的，因此可以判断第二组的平均数和中位数都比第一组多9，而极差和方差不变.
探究2 方差
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别如下：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7.
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．
问题3： 观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？
[答案] 从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中.故乙的射击水平更稳定．
新知生成
新知运用
方法指导 分别计算甲、乙车间的平均数和方差即可得到答案.
（1）分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
探究3 分层抽样的均值与方差
问题1： 在分层抽样中各层抽查的个数不一样，如何求样本的平均数呢？
[答案] 求分层抽样的平均数，可以先分层求平均数，再求样本的平均数.
问题2： 在分层抽样中各层抽查的个数不一样，如何求样本的方差呢？
[答案] 可以先分层求平均数、方差，再求样本的方差．
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新知运用
例3 某学校统计了教师职称及年龄：中级职称教师的人数为50，平均年龄为38岁，方差是2；高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁.求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差.
118.52
探究4 标准差
问题1： 方差充分利用所有数据，并且仅用一个数值来刻画一组数据的离散程度，试问方差有局限性吗？局限性是什么？
[答案] 方差有局限性，如方差的单位是观测数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与观测数据相同的单位.
问题2： 解决问题1的局限性的方法是什么？
[答案] 引入标准差.
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新知运用
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
尺寸 6.3 5.8 6.2 5.9 6.2 6.0 5.8 5.8 5.9 6.1
D
C
A.160 B.180 C.200 D.210
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