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第十三章
三角形
八年级数学人教版·上册
13.2.1 三角形的边
教学目标
1.掌握三角形的三边关系并运用三角形三边关系解决有关的问题.（重、难点）
2.了解三角形的稳定性及其应用.（重点）
新课导入
导入新课
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜
钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
新知探究
一、三角形的三边关系
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
新知探究
任意两边之和 > 第三边
任意两边之差 < 第三边
三角形三边有怎样的不等关系
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm，11cm；
（3）5cm，6cm，10cm.
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
新知探究
针对训练
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5归纳
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5新知探究
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
新知探究
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长
是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
新知探究
新课导入
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.
2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
二、三角形的稳定性
新课导入
请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗
不会
会
新知探究
1.三角形具有稳定性.
2.四边形没有稳定性.
发 现：
新知探究
理解“稳定性”
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
新知探究
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
练一练
下列图形中哪些具有稳定性.
新知探究
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
想一想
四边形的不稳定性有广泛的应用
拓展：四边形不稳定性的应用
活动晾衣架
新知探究
新知探究
伸缩门
新知探究
遮阳棚
新知探究
思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢
新知探究
将四边形的木架上再钉一根木条,使它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗
做一做
不会改变
新知探究
1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？　
2.为了恢复成原样，如图乙，而且要保持形状不变，他该怎
么做呢？
(甲)
(乙)
帮帮忙
四边形的不稳定性
新知探究
盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢
三角形的稳定性
回顾情景引入问题:
新知探究
钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定
新知探究
例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形、六边形、七边形木架保持稳定该怎么办呢
典例精析
方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的图形.
课堂小结
三角形的边
三角形的特性
稳定性
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
课堂小测
1.下列图中具有稳定性的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
课堂小测
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
D
B
A
E
F
C
D
课堂小测
3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A.节省材料,节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
C
课堂小测
4.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取 ( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
C
5.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____.
19cm
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验的好习惯哦！
课堂小测
6.若三角形的两边长分别是4和9,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
又x为奇数，则第三边的长为7或9或11.
课堂小测
拓展提升
7.已知：a，b，c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
因为原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：因为a，b，c为三角形三边的长，
所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，

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