资源简介

专题强化练10　排列与组合　　　　　 　　　　 　　　　
1.《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著,该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理这14种计算方法的相关资料,其中一人4种、另两人每人5种,则不同的分配方法有(　　)
A.种　　　　　B.种
C.种　　　　　　D.种
2.7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方法的种数为(　　)
A.120　　　B.240　　　C.420　　　D.840
3.某高中安排6名同学(不同姓)到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动,若每名同学只去一个小区,每个小区至少安排1名同学,其中张同学不去乙小区,则不同的分配方案种数为(　　)
A.90　　　B.360　　　C.240　　　D.180
4.(多选题)要安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加杭州第19届亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,则以下说法错误的是(　　)
A.若每人都安排一项工作,则不同的方法数为54
B.若每项工作至少有1人参加,则不同的方法数为
C.若每项工作至少有1人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同的方法数是
D.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排1人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(
5.将2名男生和4名女生排成一排,则2名男生都不与女生甲相邻的排法有　　　　种.
6.某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具,现给图中的正方体展开图的六个区域涂色,有红、橙、黄、绿四种颜色可选,要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同,共有　　　　种不同的涂法.
7.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有的次品为止.
(1)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法种数是多少
(2)若恰在第2次测试才测试到第1件次品,第7次测试才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法种数是多少
答案与分层梯度式解析
专题强化练10　排列与组合
1.A　先将14种计算方法分为三组,有种,再分配给三个人,共有种,故选A.
2.D　将7个人排成一队,有种排法,因为A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,所以A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方法有=840(种).故选D.
3.B　张同学单独一组:由于张同学不去乙小区,所以先排张同学,有=2(种),再将其余5人分成两组分配到另外两个小区,有()·=30(种),所以此类情况共有2×30=60(种);
张同学与其他同学一组:先安排张同学,有=2(种),再将其余5人分成三组分配到三个小区,有=150(种),所以此类情况共有2×150=300(种).
综上,不同的分配方案共有60+300=360(种).故选B.
4.ABD　对于A,安排5人参加四项工作,若每人都安排一项工作,每人有4种安排方法,则有45种安排方法,故A中说法错误;
对于B,先将5人分为4组,再将分好的4组全排列,有种安排方法,故B中说法错误;
对于C,分2种情况讨论:①从丙、丁、戊中选出1人开车,②从丙、丁、戊中选出2人开车,则有()种安排方法,故C中说法正确;
对于D,分2步进行分析:先将5人分为3组,有种分组方法,再将分好的三组安排到翻译、导游、礼仪三项工作中,有种情况,则有种安排方法,故D中说法错误.故选ABD.
5.答案　288
解析　先将除女生甲外其他3名女生进行排列,有=6(种),共有4个空,
若2名男生与女生甲排一起有=6(种),再将他们插入上述4个空中的一个有=4(种),
此时共有6×6×4=144(种);
若2名男生中的一名与女生甲排一起有=4(种),再将他们和另一名男生插入上述4个空中的2个有=12(种),此时共有6×4×12=288(种).
又6名学生全排列有=720(种),故2名男生都不与女生甲相邻的排法有720-144-288=288(种).
6.答案　96
解析　如图所示,还原回正方体后,D,B为正方体前、后两个对面,A,E为正方体左、右两个对面,F,C为正方体上、下两个对面.
先涂A有4种涂法,再涂C有3种涂法,
当C与F同色时,D有2种涂法,
若B与D同色,则E有2种涂法,
若B与D不同色,则B有1种涂法,E有1种涂法,则有4×3×2×(2+1×1)=72种涂法;
当C与F不同色时,F有2种涂法,此时D与B必同色且只有1种涂法,E也只有1种涂法,则有4×3×2×1×1=24种涂法.
综上所述,一共有72+24=96种不同的涂法.
7.解析　(1)根据题意,若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件次品在前4次测试中出现,则前4次测试中有一件正品出现,所以共有·()·=576种不同的测试方法.
(2)根据题意,分3步进行分析:先排第1次测试,只能取正品,有6种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试,有=12种测试方法,最后排余下4件被测试产品的测试位置,有=240种测试方法.所以共有6×12×240=17 280种不同的测试方法.
方法技巧　(1)由已知得第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件次品在前4次测试中出现,且前4次测试有一件正品出现,根据排列、组合知识可得不同的测试方法种数;(2)由已知分3步进行分析,第1次测试只能取正品,再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试,最后排余下4件被测试产品的测试位置.
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