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第五章《投影与视图》单元检测卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D C B D C B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列投影一定不会改变△的形状和大小的是　　
A．中心投影
B．平行投影
C．当△平行于投影面时的正投影
D．当△平行于投影面时的中心投影
【思路点拔】根据正投影、平行投影、中心投影的定义即可得答案．
【解答】解：一定不会改变△的形状和大小的是当△平行投影面时的正投影，
故选：．
【点评】此题主要考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别．
2．（3分）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是　　
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据平行投影的定义判断即可．
【解答】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义．
3．（3分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是　　
A． B．
C． D．
【思路点拔】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：它的主视图是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（3分）小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是　　
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据平行投影的性质，平行的线段的投影平行或重合，由此判断即可．
【解答】解：因为平行的线段的投影平行或重合，
所以矩形平行投影后可能是平行四边形或线段或矩形，不可能是三角形，
故选：．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型．
5．（3分）如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是　　
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
【思路点拔】根据简单几何体三视图的画法和形状，从正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，再由从上面看是三角形即可得出答案．
【解答】解：根据正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选：．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的关键．
6．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其从前面、左面看到的图形如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在　　号位置的上面．
A．④ B．③ C．② D．①
【思路点拔】根据题意主视图和左视图即可得到结论．
【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．
故选：．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
7．（3分）一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为　　
A． B． C． D．
【思路点拔】由题意易得△，根据相似比求解即可．
【解答】解：△，，，
，
，
，
故选：．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
8．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为　　
A． B． C． D．
【思路点拔】根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可．
【解答】解：由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为：
．
故选：．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及勾股定理，掌握正方体的展开图特点是解答本题的关键．
9．（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度　　
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
【思路点拔】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
【解答】解：设小明在处时影长为，长为，处时影长为．
，，
，，
，，
则，
；
，
，
，
故变短了3.5米．
故选：．
【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
10．（3分）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为　　
A． B． C． D．
【思路点拔】连接，由题意得，则，，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：连接，
甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，
，
，
，
两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查平行投影，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　中心投影　（填写“平行投影”或“中心投影” ．
【思路点拔】根据中心投影的定义判断即可．
【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．
12．（4分）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 　正方体，球体（答案不唯一）　．（至少2种）
【思路点拔】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合常见的几何体的知识解答．
【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，
球体的主视图、左视图、俯视图都是圆，
所以三视图都相同的几何体有：正方体，球体．
故答案为：正方体，球体（答案不唯一）．
【点评】本题考查了三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
13．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 　主　视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”
【思路点拔】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案．
【解答】解：小正方体在移动前的三视图如图所示：
将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如图所示：
所以，它的主视图发生了改变；
故答案为：主．
【点评】此题考查了三视图，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解答此题的关键．
14．（4分）如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 　　 ．
【思路点拔】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，
该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为和，故矩形的面积为．
故答案为：．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．
15．（4分）土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 　24　尺．
【思路点拔】由，，得，知，故（尺，即第二时刻的影长为24尺．
【解答】解：，，
，
，
，
根据题意得：尺，尺，
（尺，
第二时刻的影长为24尺；
故答案为：24．
【点评】本题考查平行投影以及相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
16．（4分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为，则的最大值为 　13　．
【思路点拔】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：如图所示：
即的最大值为：．
故答案为：13．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
三．解答题（共6小题，满分66分）
17．（8分）画出如图所示的立体图形的三视图．
【思路点拔】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此作出图形即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了作图三视图，掌握定义是关键．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
18．（10分）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．
【思路点拔】（1）根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可；
（2）连接并延长交直线于，于是得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，光线、相交于点，所以此光源下形成的投影是中心投影．
应该是中心投影；
（2）如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子．
【点评】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．
19．（10分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体．
【思路点拔】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在轴上的投影，，，过点作轴，垂足为点，交于点，求的长．
【思路点拔】根据坐标得出，轴，、的值，根据相似三角形的性质得出答案．
【解答】解：，．
轴，，
点，
，，
，
，
即，
，
即的长为9．
【点评】本题考查中心投影，理解中心投影的意义，掌握相似三角形的性质是正确解答的关键．
21．（12分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2．请求出该几何体的体积和表面积．
【思路点拔】由三视图可知：该几何体是一个长、宽、高分别为6、8、4的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱，据此可计算出其表面积与体积．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个长、宽、高分别为6、8、4的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱，
，
．
【点评】此题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积及体积，由三视图判断几何体的形状是解题的关键．
22．（14分）
数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据
活动1 如图1，测角小组用一根木条斜靠在护坡石坝上，使得与的长度相等，如果测量得到，那么石坝与地面的倾角的度数是 　　．
活动2 如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿斜靠在石坝旁点在石坝顶部，点在地面），量出竿长米时离地面的高度为0.5米，请你求出护坡石坝的垂直高度．
实践活动总结归纳
大家总结各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为米的杆子，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为米，点到护坡石坝底部的距离为米．利用测角小组得到的倾角的度数，请你用，，表示出护坡石坝的垂直高度．
【思路点拔】（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质求解即可；
（2）首先得到△△，然后利用相似三角形的性质得到，然后代数求解即可；
（3）首先根据角的正切值得到，然后得到，然后证明出△△，得到，然后代入求解即可．
【解答】解：（1），
，
．
故答案为：；
（2），
△△，
，即，
解得；
（3），，
，
，
，
，
，
，
，
△△，
，即，
解得．
【点评】（1）的度数是；（2）护坡石坝的垂直高度为2米；（3）．中小学教育资源及组卷应用平台
第五章《投影与视图》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列投影一定不会改变△的形状和大小的是　　
A．中心投影
B．平行投影
C．当△平行于投影面时的正投影
D．当△平行于投影面时的中心投影
2．（3分）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是　　
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
6．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其从前面、左面看到的图形如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在　　号位置的上面．
A．④ B．③ C．② D．①
7．（3分）一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为　　
A． B． C． D．
9．（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度　　
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
10．（3分）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　　（填写“平行投影”或“中心投影” ．
12．（4分）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 　　．（至少2种）
13．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 　　视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”
14．（4分）如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 　　 ．
15．（4分）土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为 　　尺．
16．（4分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为，则的最大值为 　　．
三．解答题（共6小题，满分66分）
17．（8分）画出如图所示的立体图形的三视图．
18．（10分）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
（2）作出立柱在此光源下所形成的影子．
19．（10分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在轴上的投影，，，过点作轴，垂足为点，交于点，求的长．
21．（12分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2．请求出该几何体的体积和表面积．
22．（14分）
数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据
活动1 如图1，测角小组用一根木条斜靠在护坡石坝上，使得与的长度相等，如果测量得到，那么石坝与地面的倾角的度数是 　　．
活动2 如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿斜靠在石坝旁点在石坝顶部，点在地面），量出竿长米时离地面的高度为0.5米，请你求出护坡石坝的垂直高度．
实践活动总结归纳
大家总结各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为米的杆子，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为米，点到护坡石坝底部的距离为米．利用测角小组得到的倾角的度数，请你用，，表示出护坡石坝的垂直高度．

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