资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章　有理数的运输（单元测试A）
一、单选题
1．2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数亿人次，按可比口径同比增长，实现国内旅游收入亿元，按可比口径同比增长，其中亿用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各算式中，结果是负数的是（　　）
A． B． C． D．
3．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（　　）
A．有3个有效数字，精确到百分位 B．有6个有效数字，精确到个位
C．有2个有效数字，精确到万位 D．有3个有效数字，精确到千位
4．下列说法：
①不存在最大的负整数；
②两个数的和一定大于每个加数；
③若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；
④已知ab≠0，则a+b的值不可能为0．
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（阅读理解）计算： ， ， ， ，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（　　）
A． 或 B． 或
C． D． 或
6．已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.105×109 B．1.05×109 C．1.05×108 D．105×106
8．如果 是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为（　　）
A．0 B．1或-1 C．0或-2 D．2或-2
9．2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是(　　)
A．0 B．1
10． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　）
A． B． C． D．
11．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0，，b 的形式，则 a2024+b2024的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
12．为加紧推动重点防疫物资保障体系建设，KN95口罩实现从无到有，现在日产量达到160万只，数据160万用科学记数法可表示为　 　．
13．若与互为相反数，则　 　.
14．某市为灾区人民共捐款万元，把它用科学记数法可表示为　 　万元．
15．巴拿马城与北京的时差是-13h，表示同一时刻巴拿马城比北京迟13h；东京与北京的时差是1h，表示同一时刻　 　比　 　早1h.如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是　 　.
16．若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是 　 　
17．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，通过观察与计算，你会发现：周　 　的温差最大，周　 　的温差最小．
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ℃
18．若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(5-a)×(5-b)×(5-c)×(5-d)=4，则a+b+c+d的值为　 　。
19．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有　 　 (填序号) .
20．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“”或“”，则所有算式的运算结果有　 　种．
21．一只昆虫从点处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与点相距　 　米．
22．张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案　 　（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买　 　瓶．
商品 价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元
C：1支笔 5元
D：1个本 4元
E：一方砚台 10元
F：一瓶墨汁 12元
三、解答题
23．世界第一高峰珠穆朗玛峰最高点海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低点海拔约为-154米．珠穆朗玛峰最高点比吐鲁番盆地最低点高多少米？
24．在一个内部长、宽、高分别为、、的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直径是，高是的圆柱形容器中，水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（取，结果精确到）
25．已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
26．某食品厂从生产的食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值克
袋数袋
（1）若每袋标准质量为克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？
27．已知即当x<0时， 用这个结论解决下列问题：
（1）已知a，b是有理数，且a×b≠0，求 的值。
（2）已知a，b，c是有理数，且a×b×c≠0，求 的值。
（3）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，a×b×c<0，求 的值。
28．对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为．
（1）和关于的“友谊数”为 ；
（2）若和关于的“友谊数”为，求的值；
（3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为．
①则的最大值为 ；
②则的最小值为 ．
29．定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组．
例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组．
（1）求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数．
（2）若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数．
（3）当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．
【解答】近似数3.20×105有3个有效数字，且是精确到千位．
故选D．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①错误；②两个负数的和小于每一个加数，故②错误；③当其中一个因数为零时，积为零，故③错误；④当a、b互为相反数是，a+b=0，故④错误．
故选：A．
【分析】依据有理数的分类以及有理数的加法法则、乘法法则进行判断即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：
当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b 10.
故答案为：D.
【分析】由阅读材料可知，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，再分a+b< 10和a+b≥10两种情况讨论并结合阅读材料即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．
故选C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 、 、 为非零有理数，且
、 、 只能为两正一负或一正两负.
①当 、 、 为两正一负时，设 、 为正， 为负
原式
②当 、 、 为一正两负时，设 为正， 、 为负
原式
综上， 的值为2或-2.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得：a、b、c只能为两正一负或一正两负，然后结合绝对值的性质计算即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：第一式： 2024减去它的 =；
第二式： 2024减去它的 ，再减去余下的 =；
第三式： 2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的
=；
…
以此类推
第2023式：2024减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，一直减到余下的
=.
故答案为：B.
【分析】先求出前3个式子，从中找出规律，再利用规律求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，
∴这两组的数分别对应相等，
①若，，，
则，，
此时，，
②若，，，
则，
此时与三个互不相等的有理数矛盾；
③若，，时，
∵当时不成立，
∴此情况不成立．
综上所述，的值是2，
故答案为：C．
【分析】根据题意可得这两组的数分别对应相等，分三种情况讨论即可解答．
12．【答案】
【解析】【解答】解：160万=1600000=，
故答案为
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】东京；北京；2：00
【解析】【解答】解：东京与北京的时差是1h，表示同一时刻东京比北京早1h.
因为巴拿马城时间比北京时间迟13h，东京时间比北京时间早1h，所以东京时间比巴拿马时间早14h，
所以当东京时间是16：00时，巴拿马城时间是2：00.
故答案为：东京；北京；2：00.
【分析】根据时差的意义可得 表示同一时刻东京比北京早1h，根据时差的意义，先求得巴拿马与东京的时差，再求得巴拿马时间即可.
16．【答案】-2或-6
【解析】【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a=±4，b=±2，
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，
∴a+b≤0，
∴a=-4，b=2或a=-4，b=-2，
∴a+b=-2或a+b=-6.
故答案为：-2或-6.
【分析】根据绝对值的性质得出a=±4，b=±2，再根据a+b的绝对值与它的相反数相等，得出a=-4，b=2或a=-4，b=-2，即可得出答案.
17．【答案】日；一
18．【答案】20
【解析】【解答】解： ∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，
∴5-a，5-b，5-c，5-d也为四个互不相同的整数，
∵(5-a)×(5-b)×(5-c)×(5-d)=4，
∴不妨取5-a=1，5-b=-1，5-c=2，5-d=-2，
解得a=4，b=6，c=3，d=7，
∴a+b+c+d=4+6+3+7=20.
故答案为：20.
【分析】根据“ 四个互不相同的正整数a，b，c，d ”，可得推得“5-a，5-b，5-c，5-d也为四个互不相同的整数”，利用(5-a)×(5-b)×(5-c)×(5-d)=4，可取5-a=1，5-b=-1，5-c=2，5-d=-2，从而求得 a，b，c，d ，代入 a+b+c+d 求出结果.
19．【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0.
故答案为：①④⑤.
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此根据有理数的加减乘除乘方运算进一步分析探讨得出答案即可.
20．【答案】
21．【答案】8
【解析】【解答】解：规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t，每周期前进的距离为S，
则s=2（n-1）+1=2n-1，
由题意得t=2（n-1）+1.5=2n-0.5，
假设昆虫运动所用总时间为T，
则T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+…+（2×n-0.5）=n2+0.5n，
当T=60分时，代入上式中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S=2×8-1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15-7=8米．
故答案为：8.
【分析】 由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米，“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米，由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米，然后根据规律列式计算即可得出答案．
22．【答案】5A+7C+7D+E；5
【解析】【解答】解：根据题意可得，
砚台2人一方，
当够买6件组合A时，剩余的钱为：（元），
还需要6个组合B或单独够买6支笔和6个本，
6个组合B需要：（元），
单独够买6支笔和6个本，元，
∵，
∴最多够买5个组合A，
当够买5件组合A时，剩余的钱为：（元），
再够买一个砚台，剩余的钱为：（元），
单独够买7支笔和7个本，剩余的钱为：（元），
综上：满足条件的购买方案为：够买5个组合A，再单独够买7支笔和7个本和1个砚台；墨汁对多有5瓶．
故答案为：5A+7C+7D+E，5．
【分析】组合A是最便宜的，所以尽量多买A组合，砚台2人一方，所以A组合最多买6件即可，但是如果A组合买6件，则剩余的钱不够买6个人的笔和本，所以A组合最多买5件，这样砚台差一个，所以加买一个砚台；补全笔和本的数量即可。
23．【答案】解：8849-(-154)=9003(米).
【解析】【分析】由题意列出算式，根据减去一个数等于加上这个数的相反数可将减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可求解.
24．【答案】水不会溢出，水面离容器口的距离约为
25．【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
26．【答案】（1）
（2）
27．【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当 时，
；
；
③a，b异号，
故 的值为： 或0
（2）解：已知a，b是有理数，当 时，
；
③a， b， c两负一正，
④a， b，c两正一负，
故 的值为 或
（3）解：已知a，b，c是有理数，
所以 a，b，c两正一负，
所以
【解析】【分析】(1)分为a＜0，b<0或a>0，b>0或a、b异号三种情况化简绝对值即可解题；
(2)分为a＜0，b<0，c<0或a>0，b>0，c<0或a、b、c两负一正或a、b、c两正一负四种情况化简绝对值即可解题；
(3) 根据已知可得a，b，c两正一负，然后化简绝对值解题即可.
28．【答案】（1）
（2）或
（3）①；②
29．【答案】（1）2，4，8，16，32
（2）或
（3）5；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑