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第三章　代数式（单元测试A）
一、单选题
1．已知，则代数式的值是（　　）
A． B． C．5 D．15
2．如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣5，则输出结果应为（　　）
A．15 B．135 C．-135 D．15
3．已知：，则代数式的值是（　　）
A．8 B． C．6 D．
4．根据流程图中的程序，若输入的值为0，则输出的值为（　　）
A．5 B．7 C．70 D．187
5．买一支铅笔需要 元，买一支钢笔需要 元，则买 支铅笔和 支钢笔共需要（　　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
6．当x=1时，代数式ax5+bx3+1的值为6，则x=﹣1时，ax5+bx3+1的值是（　　）
A．-6 B．-5 C．4 D．-4
7．若 ， ，且 的绝对值与相反数相等，则 的值是（　　）
A． B． C． 或 D．2或6
8．若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
9．下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．-3 B． C． D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（　　）
A．3 B．6 C．2 D．8
11．已知数轴上的四点 ， ， ， 对应的数分别为 ， ， ， ．且 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示，若 ， ， ，则 等于（　　）．
A．7 B．9 C．11 D．13
12．若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于(　　)
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
13．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
14．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为　 　，右下角的数y用含x的代数式表示为　 　．
15．如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为-1时，则输出的数值为　 　 .
16．若整式2x2﹣x的值为3，则x2﹣x﹣2的值为　 　．
17．按如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　 　．
18．已知代数式 的值是15，那么代数式 的值为　 　
19．若与互为相反数，则　 　．
20．若x－ ，则代数式x+ 的值为　 　．
21．已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 018的值为　 　．
22．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为　 　．
23．已知都是有理数，，，则的值是　 　．
24．已知有理数 ， ， 满足 ，且 ，则 　 　.
三、解答题
25．如图：长方形的长为，宽为，半圆半径为r，
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，，时，求阴影部分的面积．
26．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高平方的商，对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻：身体质量指数高于24，体重超重．
（1）设一个人的体重为，身高为，求他的身体质量指数p．（用含w、h的式子表示p）
（2）新余某中学李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？
27．现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米．
（1）用含t的代数式表示养鸡场的长为：　 　米；
（2）用含t的代数式表示养鸡场的面积：　 　平方米；
（3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积．
28．设( ，求：
（1）的值.
（2）的值.
29． 某商场一种商品的成本是销售收入的53%，税款和其他费用(不列入成本)合计为销售收入的8%.若该商品的销售收入为a万元，则该商场获利多少万元 若a=20，则该商场获利多少万元
30．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．
31．某小区有一块长为60m，宽为 50m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草（阴影部分）。
（1）求花圃的面积；
（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米80元，种草的费用为每平方米60元，则美化这块空地共需要多少元
32．如图，点，分别对应数轴上的数，，且，满足，点是线段上一点，，点对应数轴上的数．
（1）________，________，________；
（2）点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位向左运动，点以每秒1个单位的速度向右运动，若运动秒，则点表示的数是________；点表示的数是________；（用含的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点、运动5秒后，分别求出点、到点的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】【解答】解：输入a＝﹣5，
第一步（﹣5）2＝25，
第二步25﹣4×（﹣5）＝45，
第三步45×（﹣3）＝﹣135，
∴输出结果为﹣135．
故答案为：C．
【分析】将a=-5代入流程图求解即可。
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
【解析】【解答】解：则买 支铅笔和 支钢笔共需要 元．
故答案为：A．
【分析】先求出买 支铅笔的费用为m元， 支钢笔的费用为5n元，将两者相加即得结论.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=6，即a+b=5，
则当x=﹣1时，原式=﹣（a+b）+1=﹣5+1=﹣4，
故选D．
【分析】把x=1代入代数式，使其值为6求出a+b的值，再将x=﹣1及a+b的值代入原式计算即可得到结果．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ 的绝对值与相反数相等，
∴ ＜0，
∴ ， ，
或 ，
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再求出 ， ，最后计算求解即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由﹣2x+1=5y﹣2，得到2x+5y=3，
则原式=10y﹣1+4x=2（2x+5y）﹣1=6﹣1=5，
故选B
【分析】由已知等式变形求出2x+5y的值，原式去括号变形后，把2x+5y的值代入计算即可求出值．
9．【答案】C
【解析】【解答】A、∵-3是代数式，∴A不符合题意；
B、∵是代数式，∴B不符合题意；
C、∵是方程，不是代数式，∴C符合题意；
D、∵是代数式，∴D不符合题意；
故选答案为：C.
【分析】利用代数式的定义及表示方法和书写格式逐项分析判断即可.
10．【答案】B
11．【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r p＝10，s p＝12，s q＝9，
∴ r q＝（r p） （s p）＋（s q）＝10 12＋9＝7．
故答案为：A．
【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出 =（r p） （s p）＋（s q），整体代入求解．
12．【答案】D
【解析】【分析】观察已知3x3-x=1可转化为3x3=x+1，再把9x4+12x3-3x2-7x+2001转化为，此时将用整体x+1代入，并且代入后通过合并同类项，可将x的各次项系数变为0，最终剩余常数项，使问题得以解决．
答案选D.
13．【答案】D
14．【答案】9x；y=x+8
【解析】【解答】解：我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8．
所以这9个数的和是9x，y=x+8
故答案为：9x；y=x+8
【分析】根据日历中上下左右的数据的关系列出代数式即可.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：
，
故答案为：1.
【分析】此题就是求代数式-3x-2的值，故将x=-1代入，按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】
17．【答案】11
18．【答案】6
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以
故答案为6.
【分析】根据题意得到2x2+3x=8，原式前两项提取2变形后，把2x2+3x=8代入计算.
19．【答案】
20．【答案】±
【解析】【解答】由x－ ，
=3+4=7，
．
故答案为： ．
【分析】利用两数和与差完全平方公式之间的关系，先求出x+ 的平方，再求其算术平方根即可．
21．【答案】2019
【解析】【解答】解：∵ x2－x－1＝0，
∴x2－x＝1，
∴－x3＋2x2＋2 018，
＝－x(x2－x)＋x2＋2 018，
＝－x＋x2＋2 018，
＝2019.
故答案为：2019.
【分析】由已知得x2－x＝1，将代数式因式分解，代入、化简即可得出答案.
22．【答案】
【解析】【解答】解：观察图形，第1个图形中，有2个正方形；
第2个图形中，比第1个图形多3个正方形，共有5个，即正方形个数：5=2+3；
第3个图形中，比第2个图形多4个正方形，共有9个，即正方形个数：9=2+3+4；
第4个图形中，比第3个图形多5个正方形，共有14个，即正方形个数：9=2+3+4+5；
...
故第n个图形中，正方形个数为：
故答案为：.
【分析】分析前面4个图形中正方形的个数，发现变化规律，从而得到第n个图形中面积为1的正方形的个数.
23．【答案】
【解析】【解答】∵，
∴，
∴原式=，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：.
【分析】先求出，再分情况将其代入计算即可。
24．【答案】-8
【解析】【解答】解：当 时，则
，
，
，所以不合题意舍去，
所以 ＜
，
＜
故答案为：-8
【分析】分类讨论：①当 时，则 结合已知条件得到 ，不合题意舍去；②当 ＜ 可得 ＜ 再化简代数式即可得到答案.
25．【答案】（1）
（2）
26．【答案】（1）
（2）的体重适中
27．【答案】（1）（20﹣2t）；（2）（﹣2t2+20t）；（3）养鸡场的面积48平方米．
28．【答案】（1）解：当x=-1时，得 ，
故原式=1024；
（2）解：由 展开并比较系数的符号，得 ，
则原式 .
【解析】【分析】（1）把x=-1代入原式可得：，即可得出的值 为1024；
（2）把展开观察可以发现：，所以 根据绝对值的性质，把原式的绝对值符号去掉，即为：则原式 ，结合（1）的结论，即可得出原式=1024+a0=1023.
29．【答案】解：根据题意可得：a-53%a-8%a=39%a=0.39a（万元），
∴该商场获利0.39a万元
当a=20，则该商场获利0.39×20=7.8（万元）.
【解析】【分析】利用“利润=销售收入-成本-税款-其他费用”列出算式求出利润，再将a=20代入计算即可.
30．【答案】解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
所以设y1=k1x2， ，
所以 ，
把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得：
∴{k1=2k2=1， y=2x2+1x
当x=- 时，
y=2×（- ）2+ = -2=-
【解析】【分析】先根据已知条件可设y1=k1x2， ，可得 ，然后把已知的两组值代入解方程组即可得出y与x的关系式，代入x的值即可得出y的值.
31．【答案】（1）解：
花圃的面积为平方米
（2）解：
（元）
美化这块空地共需要元
【解析】【分析】（1）根据花圃的面积=长方形空地的面积-四个小长方形（阴影部分）的面积，列代数式，化简即可；
（2）根据总费用=每平方米建造花圃及种花的费用×花圃的面积+每平方米种草的费用×阴影部分的面积，列代数式，整理化简即可解题.
32．【答案】（1）
（2）；
（3）点P、Q到点C的距离分别为18和9
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