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第四章　整式的加减（单元测试A）
一、单选题
1．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）
A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c
2．下列关于代数式的说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是3
C．多项式是五次二项式
D．多项式的次数是6
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到，则：
①对4，3，1，5作“差绝对值运算”的结果是13；
②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”的结果是，若，则；
③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列结论中正确的是（　　）．
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式是二次多项式
D．在，，，，，0中，整式有4个
7．若关于x、y的多项式3x2y﹣4xy+2x+kxy+1不含二次项，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
8．设P是关于x的5次多项式，Q是关于x的3次多项式，则（　　）
A．P+Q是关于x的8次多项式 B．P-Q是关于x的二次多项式
C．3P+Q是关于x的8次多项式 D．P-Q是关于x的五次多项式
9．下列各式中去括号正确的是（　　）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D．3x2﹣ （x2﹣y2）＝3x2﹣ x2﹣ y2
10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知，在多项式中任意选择相邻（）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算，
例如：，，下列说法：
①至少有一种情况化简后与原式相等；
②在所有化简结果中，不能得到“”这一项；
③化简后一共有6种不同的结果。
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m-n)cm
13．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到．则：
①对，，3，5作“差绝对值运算”的结果是25；
②对x，，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为；
③对x，y，作“差绝对值运算”的结果一共有8种．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
14．若单项式与的和仍为一个单项式，则的值是　 　．
15．式子，，，，，，中，多项式有　 　个．
16．多项式ab-2a-b中的各项系数和多项式的次数分别是　 　.
17．单项式的系数是　 　.
18．若与是同类项，则　 　．
19．单项式与单项式是同类项，则　 　．
20．﹣的系数是　 　，次数是　 　．
21．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是　 　 ．
22．设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为　 　．
23．设是整系数多项式，使得，且常数项的绝对值小于1000，则常数项为　 　.
24．若一个多项式加上得到，则这个多项式是　 　．
25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　 　（用只含b的代数式表示）．
三、解答题
26．已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，，c、d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求代数式的值．
27．已知多项式．
（1）把这个多项式按的降幂重新排列；
（2）该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项．
28．已知多项式，欣欣在计算“”时， 误看成了“”， 得到结果为．
（1）求多项式A；
（2）请你求出的正确答案(写出计算过程) ．
29． 已知A=x2-3xy-y，B=-x2-xy+3y．
（1）化简A-B．
（2）当-aby+3与ax+3b2是同类项时，求A-B的值．
30．已知关于x的整式A，B，其中．
（1）当中不含x的二次项和一次项时，求的值；
（2）当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值．
31．同学们都知道：表示与-之差的绝对值，实际上也可理解为与-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示与-的两点之间的距离可以表示为 ．
（2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到-和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ．
（3）根据数轴，若的最小值是，请直接写出的值．
（4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出所有符合条件的整数的和；如果没有，说明理由．
32．已知是最小的正整数，是的相反数，，且、、分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）=___________，=___________，=___________；
（2）如果表示数m和A的两点之间的距离是3，那么m=___________．
（3）数轴上表示A和B的两点之间的距离是___________；表示B和C两点之间的距离是___________；
（4）若数轴上表示数n的点位于A与C之间，则的值为___________；
（5）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是___________．
33．如图1，已知点A，P所表示的数分别为，2，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，点A的对应点用B表示，此时点B 所表示的数为5，我们称点B 是点A 关于点P 的镜像点；记作： 或
如图2，已知点M和线段，若以数轴上某一点为折点，将数轴对折后，使点A 和点 B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的镜像点：记作：；如：
（1）填空： ；
（2）设点A 表示的数为a，点B 表示的数为b，且点B 在点A 的右侧，点C 是数轴上一动点，点C在运动过程中，设点C表示的数为c，且、
①若，当，时，求a的值；
②的长是否与点C的位置有关，如果无关，请直接用含a，b的代数式表示的长；如果有关，请直接用含a，b，c的代数式表示的长
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b﹣c，
故答案为：D
【分析】根据去括号法则，去括号即可。
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A：，故该选项不正确，不符合题意；
B：与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C：与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D：，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项的运算法则，然后对各个选项进行逐一分析，即可求解。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、-3a-3a=-6a，故不符合题意；
B、x4与x3不是同类项，无法合并，故不符合题意；
C、， 故不符合题意；
D、，正确， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则分别计算，再判断即可.
5．【答案】B
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，次数是4，故A选项不正确.
B、单项式m的次数是1，系数是1，故B选项不正确.
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故C选项不正确.
D、在 ，，，， ，0，中，整式有，，，0共4个，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此判断A、B选项；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，根据定义即可C选项；单项式与多项式统称整式，据此可判断D选项.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：，
∵多项式不含有二次项，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先合并同类项，再根据“多项式不含有二次项”可得，求出k的值即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】A、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；
B、P-Q是只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；
C、3P+Q只能为关于x的5次多项式，故本选项错误；
D、P-Q是关于x的五次多项式，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项．本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并．
9．【答案】C
【解析】【解答】﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A不符合题意；
a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，B不符合题意；
5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，C符合题意；
3x2﹣ （x2﹣y2）＝3x2﹣ x2+ y2，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用去括号的原则：如果括号前面是减号，去掉减号和括号，括号内每一项都要变号。逐项判断即可。
10．【答案】B
11．【答案】B
【解析】【解答】解：第一种：∵，
∴ ，
∴；
第二种，∵，
∴，
∴；
第三种，∵，
∴，
∴；
第四种，∵
∴，
∴；
第五种，∵，
∴，
∴；
第六种，∵
∴，
∴；
第七种，∵，
∴ ，
∴；
第八种，
∵
∴，
∴，
；
第九种，∵，
∴，
∴
∴；
第十种，∵，
∴，
∴
∴，
综上：有，，，，，共计6种，故③符合题意，②不符合题意，①不符合题意，
∴正确的个数为1，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的法则，整式的加减逐一计算，分类讨论，罗列出所有的情况，即可求解．
12．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
13．【答案】B
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】1，-2，-1，2
【解析】【解答】解：多项式中各项系数为：1，-2和-1，且该多项式的次数为2，
故答案为：1，-2，-1，2.
【分析】根据多项式和单项式的次数以及系数的定义即可求解.
17．【答案】-3
【解析】【解答】解：单项式 3ab2的系数是 3.
故答案为： 3.
【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
18．【答案】6
【解析】【解答】由题意，得：
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
m+n=5+1=6，
故答案为：6．
【分析】根据同类项的定义可得m-2=3，n+1=2，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
19．【答案】5
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴m+1=3，n-1=2，
解得：m=2，n=3，
∴m+n=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】先求出m+1=3，n-1=2，再求出m=2，n=3，最后代入计算求解即可。
20．【答案】-；4
【解析】【解答】解：，
∴系数是-，次数是1+2+1=4．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
21．【答案】（2n+1） 　
【解析】【解答】解：3a2=（2×1+1），
5a5=（2×2+1），
7a10=（2×3+1），
…
第n个单项式是：（2n+1） ．
故答案为：（2n+1）．
【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．
22．【答案】或
23．【答案】208
【解析】【解答】解：先设多项式P(x)的常数项为a0，则得P(x)=x·Q(x)+a0，其中Q(x)是整系数多项式，
∴P(19)=19×Q(19)+a0=1994，
P(94)=94×Q(94)+a0= 1994，
∴19×Q(19)= 94×Q(94)，
又∵P(x)是整系数多项式，且19和94互质，
∴Q(19)必定是94的倍数，Q(94)必定是19的倍数，
∴设Q(19)= 94k，Q(94)= 19k，
∴19×94k+a0=1994，
即a0=1994-1786k，
又∵|a0|< 1000，
∴k=1，a0=208
故答案为：208.
【分析】根据题意，先设多项式P(x)的常数项为a0，则得P(x)= x·Q(x)+a0，其中Q(x)是整系数多项式，再根据已知f(19)=f(94)= 1994进行分析，解答即可.
24．【答案】
25．【答案】4b
【解析】【解答】根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．
故答案为：4b．
【分析】根据题意，x+2y=a，然后根据矩形周长的计算方法得出图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x），然后再去括号合并同类项并整体代入即可算出答案。
26．【答案】（1）；
（2）13
27．【答案】（1）解：含有项，分别是、、、、，的次数分别是、、、、，
这个多项式按的降幂重新排列为．
（2）解：由（1）分析得，该多项式是四次五项式，常数项是
【解析】【分析】（1）根据项的次数大小关系排列即可求出答案；
（2）最高项的次数为4，有5项，则为四次五项式，再根据常数项的定义即可求出答案.
28．【答案】（1）
（2）
29．【答案】（1）解：A- B=(x2-3xy-y)-(-x2-xy+3y)
=x2-3xy-y+x2+xy-3y
=2x2 – 2xy- 4y．
（2）由题意得
解得
A-B=2×4-2×2-4×(- 1)
=8-4+4
= 8．
【解析】【分析】（1）将AB的式子代入A-B中，利用去括号、合并同类项将原式化简即可；
（2）由同类项的定义求出x、y的值，再代入（1）结果中计算即可.
30．【答案】（1）
（2）
31．【答案】（1）
（2），，，
（3）或
（4）有，最小值为，和为
32．【答案】（1）1，7，；
（2）4或；
（3）6，9；
（4）3；
（5）9．
33．【答案】（1），4；
（2）①2或4；②的长与点C的位置无关，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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