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第五章　一元一次方程（单元测试A）
一、单选题
1．若关于x的一元一次方程2x+a=4的解是x=3，则a的值是（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．10
2．下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列是一元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
4．中国男篮职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分．某支球队参加了12场比赛，总积分是所胜场数的4倍，则该球队共胜（　　）
A．1场 B．2场 C．4场 D．6场
5．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（　　）
A．4x=2 B．3x+6=0 C． x=3 D．7x﹣14=0
6．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7． 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（　　）
A．不盈不亏 B．盈利8元 C．亏损8元 D．亏损15元
8．某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
9．商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（　　）
A．不赔不赚 B．亏损8元 C．盈利3元 D．亏损3元
10．如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（　　）．
A． B． C． D．
11．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（　　）
A． B． C． D．-1
12．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定
二、填空题
13．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝　 　．
14．若是关于的一元一次方程，则的值为　 　．
15．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得　 　．
16．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程的解是　 　．
17．定义：我们称使等式成立的有理数为“唯一根数组”，记作【】．例如：由于，因此【】是“唯一根数组”．若【】是“唯一根数组”，则的值为　 　．
18．小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期后得到本息和为2150元.已知这种储蓄的年利率为3.50%，设小龙存入压岁钱x元，则根据题意，可列方程为　 　（利息税不计）.
19．父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲　 　岁．
20．秋季运动会上，七(1)班的萌萌、佳佳、玉玉三人一起进行百米赛跑(假定三人均做匀速直线运动)。如果当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有10m，玉玉距终点还有20m，那么当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有　 　m
21．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则　 　小时后水开始溢出水池．
22．图1是卷筒纸置物架和卷筒纸.如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离 ，到筒芯外圈的距离 ，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为 ，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为　 　m.（结果精确到1m，圆周率 取3.14）
三、解答题
23．如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点表示的数是 ；
（2）运动秒时，点表示的数是 ；
（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动 秒时，点与点相遇．
24．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a＝　 　；
（2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
25．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．
（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？
（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？
26．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．
（1）求购买A、B种课外书的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
27．用张长为，宽为的长方形纸片按如图方式放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好为两个长方形，设阴影部分的周长为，的长为，即．
（1）求（用含x的式子表示）；
（2）若，，求的值．
28．数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：
（1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”．
（2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数；
②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数．
29．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价为50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为　 　元，每件B种商品利润率为　 　．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对、两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
30．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙
每辆汽车运载量（吨） 4 3
每吨土特产利润（元） 140 160
（1）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（2）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）；
（3）当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求x的值．
31．如图，面积为30的长方形的边在数轴上，O为原点，．线段从出发，以每秒1个单位的速度向右移动，与此同时线段从出发以每秒2个单位的速度向左移动．连接，新长方形与原长方形重叠部分的面积记为S，设运动时间为t．
（1）当在O、A之间，用含t的代数式表示：______．
（2）S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数是多少？
（3）长方形与长方形未重叠部分的面积记为，请直接写出时，t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】把x=3代入2x+a=4，得
6+a=4，
a=-2.
故答案为：B.
【分析】把x=3代入2x+a=4即可求出a的值.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、方程含两个未知数和，属于二元一次方程，则本项不符合题意；
B、方程仅含一个未知数，且的次数为1，符合一元一次方程的定义，则本项符合题意；
C、方程中可化为，未知数的次数为-1，且分母含未知数，属于分式方程，则本项不符合题意；
D、方程可变形为，未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元一次方程的定义只含一个未知数，且未知数次数为1，分母不含未知数，据此逐项分析即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A是代数式，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、是二元一次方程，不符合题意；
D、不是整式方程，不符合题意
故答案为：B.
【分析】把只含有一个未知数且未知数的次数为1次的整式方程叫一元一次方程.
4．【答案】C
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5；
B、3x+6=0，解得：x=﹣2；
C、 x=3，解得：x=9；
D、7x﹣14=0，解得：x=2；
故选：B．
【分析】求出各个方程的解，即可得出结论．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x+7y=5，
∴7y=5-x，
∴y= .
故答案为：B
【分析】根据等式性质1，等式两边都减去x，再根据等式性质2，等式两边都除以7，即可将y的系数化为1，得出答案。
7．【答案】C
【解析】【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x，亏损25%的那件衣服的进价是y，
根据题意可得：x+25%x=60，y+（-25%y）=60，
解得：x=48；y=80，
∴两件衣服的总进价为48+80=128（元），
∵两件衣服的总售价为60+60=120（元），
∴总利润=120-128=-8（元），
∴卖这两件衣服总的是亏损8元.
故答案为：C.
【分析】先分别求出两件衣服的进价，再求解即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设这件服装每件的进价为x元，由题意得
80%a=（1+15%）x
解得x=
故答案为：C.
【分析】设这件服装每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利15%列出方程即可。
9．【答案】B
【解析】【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏。
【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，
解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，
列方程y+（-25%y)=60，
解得：y=80．
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120-128=-8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选B.
【点评】本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。
11．【答案】A
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4，因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a=.故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
所以亏损了，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求解即可。
13．【答案】-4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值，以及新定义的应用，根据新定义，得到，化简得到，据此利用整体代入计算，即可求解.
18．【答案】x+3.50%x=2150
【解析】【解答】解：根据题意可知，小龙存入压岁钱x元，年利率为3.50%，时间为1年，到期后本息和为2150元，可列方程：x+3.50%x×1=2150，即x+3.50%x=2150.
故答案为：x+3.50%x=2150.
【分析】利息与利息和公式为：利息=本金×年利率×时间，本息和=本金+利息；再根据已知的年利率和时间，以及到期后的本息和，设本金为x，利用公式可列出方程.
19．【答案】54
【解析】【解答】解：设两人的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为（x+4）岁，父亲现在的年龄为（79-x）岁，
依据题意，得：x+4+x=79-x，
解得：x=25，
∴父亲现在的年龄为：79-25=54（岁），
∴现在父亲54岁，
故答案为：54．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据年龄差不变这一特征，从年龄差入手，先设出两人的年龄差为x岁，“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：年龄差+4，即（x+4）岁，由“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：79-年龄差，即（79-x）岁，然后根据”儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄“，列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值即可解决问题．
20．【答案】
【解析】【解答】解：∵当萌萌到达终点时，佳佳距终点还有10m，玉玉距终点还有20m，
∴这段时间佳佳跑了100-10=90(m)，玉玉跑了100—20=80(m)，
∴佳佳与玉玉的距离之比为9：8.
设当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有x(m)，由题意，得解得
故答案为：.
【分析】设当佳佳到达终点时，玉玉距终点还有x(m)，可求得佳佳和玉玉在单位时间内距离之比为9：8，列方程解方程求出x的值即可.
21．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：，打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，打开丁水管1小时后池内的水为：，
∴第2次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第3次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第4次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第5次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
∴第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，此时水溢出水池，
设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意，得，
解得：，
∴水开始溢出水池的时间为：（小时），
故答案为：．
【分析】根据“要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时”的甲、乙、丙、丁每小时的进水、排水量，从而计算出第1次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水量，进而再计算后面的几次，直到发现水池内水的体积超过1，可求出第6次先打开甲水管1小时后池内的水溢出，接下来设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可求解水开始溢出水池的时间.
22．【答案】118
【解析】【解答】解：设直径为 的筒芯长为 ，这卷卷纸的总长度约为 ，依题意得，
解得：
故答案为： 118.
【分析】利用置物台的体积=所有卷纸的体积列方程.
23．【答案】（1）
（2）4
（3）5
24．【答案】（1）-1
（2）解：原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2）
＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2）
＝﹣4a2+4a2﹣4a+4
＝﹣4a+4，
将a＝﹣1代入上式得：﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
解得a=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）由一元一次方程的定义可知：只含有一个未知数，且未知数的次数为1，由此可列出等式，继而可求出a的值；
（2）先化简原式，再把a=-1代入，即可求得结果.
25．【答案】（1）10小时；（2）经过或小时两车相距20千米
26．【答案】（1）购买A种课外书60本，B种课外书25本
（2）学校此次可以节省315元
27．【答案】（1）
（2）
28．【答案】（1）C1；
（2）①点P所表示的数为或；
②P表示的数为19或16或22
29．【答案】（1）40；60%
（2）解：设购进A种商品x件，则购进B种商品(50-x)件，
由题意得：，
解得：，
所以50-x=50-40=10，
答：购进A种商品40件，B种商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，
由题意得：，
解得：；
当打折前购物金额超过600元时，
，
解得：．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.
【解析】【解答】解：（1）、设A种商品每件进价为a元，依题意得60-a=50%a
解得a=40，
所以A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为
故答案为：40；60%
【分析】（1）设A种商品每件进价为a元，根据利润=售价-进价=进价×利率建立方程，求出a的值；根据利率=利润÷进价可求出B种商品的利率；
（2）设购进A种商品X件，则购进B种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额招过600元，分别列方程求解即可解答本.
30．【答案】（1）解：因为装运甲种土特产的汽车有x辆，
则装运乙种土特产的车有（10﹣x）辆，
所以装运的总量为：4x+3（10﹣x）＝x+30．
故这10辆汽车共装运土特产的数量为（x+30）吨．
（2）解：令总利润为w，
则w＝140×4x+160×3（10﹣x）＝80x+4800．
故销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（80x+4800）元．
（3）解：由题意得，
80x+4800＝5120，
解得x＝4．
故x的值为4．
【解析】【分析】（1）基本关系：装运的数量=每辆车装运的数量 ×汽车的数量， 10辆汽车共装运的数量=装运甲的数量 +装运乙的数量，据此求解即可；
（2）基本关系：利润=每吨土特产的利润×数量，总利润= 甲种土特产的利润+ 乙种土特产的利润，据此求解；
（3）利用（2）的结论，根据总利润为5120元建立方程，解方程即可。
31．【答案】（1）
（2）数轴上点表示的数是0或4
（3）或或
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