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北师大版2024·七年级上册
第一章 丰富的图形世界
1.2从立体图形到平面图形
第一课时 展开与折叠
章节导读
1.2.1展开与折叠
1.2.2棱柱的展开图
正方体展开图
展开图折叠成立体图形
相对面相邻面
圆柱圆锥的展开图
棱柱的展开图及其特征
1.2.3截面
截正方体截面形状
其它几何体截面形状
截面
1.2.4从三个方向看物体
由形状图还原几何体
从三个方向看物体
学 习 目 标
1
2
3
通过亲自动手实践，会画出正方体的11种展开图，发展几何直观和空间观念.
会画正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.
熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.
观还记得小学学过的正方体表面的展开图吗
今天我们就来研究正方体的展开与折叠
课题引入
在小学阶段，学生借助折叠纸盒等活动对长方体、正方体和圆柱的展开图已有所了解。第1课时以小学数学学习为基础，聚焦正方体的展开与折叠，让学生建立正方体与其表面展开图之间的联系，发展几何直观和空间观念。
问题1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图 与同伴进行交流。
问题2 你能得到图中的展开图吗
新知探究
要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
能
1-4-1
1-3-2
新知探究
以下是正方体的展开图：
知识点1：正方体的展开图：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的11种展开图
新知探究
知识点1：正方体的展开图：
第一类:
4个一行中排列，
上下各1任意放，
共六种.
（记忆口诀：1-4-1）
新知探究
知识点1：正方体的展开图：
第二类:
一在三上任意放，
二在三下露一端，
共三种.
（记忆口诀：1-3-2）
新知探究
知识点1：正方体的展开图：
第四类:
三个三个排两行，中间一日放光芒，
仅一种.
（记忆口诀：3 3 ）
第三类:
两两三行排有序，恰似登天上云梯，
仅一种.
（记忆口诀：2 2 2）
尝试交流
图中的图形经过折叠能否围成一个正方体 你是如何判断的 与同伴进行交流。
一线不过四
田凹应弃之
这些呢？
知识点2：展开图折叠成立体图形：
尝试思考
图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。
折好以后，与“1”面相邻的面是什么 相对的面是什么
先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。
鼓励学生先思考、想象、判断，然后再通过实际操作进行验证。
与“1”面相邻的面是“2”面、“5”面、“4”面、“6”面，
相对的面是“3”面。
知识点3：相对面，相邻面：
5
3
4
6
2
1
不相邻就相对
“隔”一个：
“Z”字形：
1
2
4
3
6
5
检测固学
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗
答：（1）能：1-4-1
（2）不能：“L”型
（3）能：3-3
方法技巧
解题的关键：
能记得正方体的11种展开图，记住不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田”
正方体的展开图
基础巩固题
检测固学
2.下列哪个图形经过折叠可以得到正方体
答：（1）能：2-3-1
（2）不能：“L”型
方法技巧
解题的关键：
能记得正方体的11种展开图，记住不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田”
基础巩固题
展开图折叠成立体图形
检测固学
3.下图中，不可能围成正方体的是(　　)
答：D选项是“L”型，不可以构成正方形.
方法技巧
基础巩固题
D
展开图折叠成立体图形
解题的关键：
能记得正方体的11种展开图，记住不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田”
检测固学
4.在图中增加1个大小相同的小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试。
方法技巧
基础巩固题
答：如图：1-4-1的类型，共有四种添加方式.
展开图折叠成立体图形
解题的关键：
能记得正方体的11种展开图，
“1-4-1”：6种
“2-3-1”：3种
“3-3”：1种
“2-2-2”：1种
检测固学
5.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ）
方法技巧
解题的关键：
相间、“Z”端是相对面
基础巩固题
C
相对面、相邻面
检测固学
6.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．
方法技巧
基础巩固题
2
y
1
x
3
相对面、相邻面
4
3
x的相对面：2
x+2=6
x=4；
y的相对面：3
y+3=6
y=3
解题的关键：
相间、“Z”端是相对面
检测固学
7.一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，你能说出A，B，E对面分别是什么字母吗 你是怎么判断的
方法技巧
基础巩固题
相对面、相邻面
解题的关键：
“不相邻就相对”
解：
与A相邻的：D、E、B、F
不相邻就相对，则A对面是C；
与B相邻的：A、F、C、E
不相邻就相对，则B对面是D；
E对面是F。
检测固学
8.将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7。将它沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗
基础巩固题
综合题
方法技巧
解题的关键：
1.相间、“Z”端是相对面
2.不能构成正方体的类别：“一”、“L”、“凹”、“田”
检测固学
9.将一个无盖正方体形盒子的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些展开图 动手试一试，并与同伴进行交流。
方法技巧
基础巩固题
拓展题
解题的关键：
能记得正方体的11种展开图，
“1-4-1”：6种
“2-3-1”：3种
“3-3”：1种
“2-2-2”：1种
检测固学
10.将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你剪开了几条棱
与同伴进行交流，你们的结果是否一致
方法技巧
解题的关键：
1.正方体一共有12条棱
2.剪开的棱+没剪的棱=总棱数
拓展题
基础巩固题
解：
剪开了12-5=7条棱
解析：正方体一共12条棱，展开图中，没有剪的棱有5条，所以剪开了12-5=7条棱。
正方体的展开图：
展开图折叠成立体图形：
一线不过四，田凹应弃之
课堂小结
1-4-1：
2-3-1：
2-2-2： 3-3：
相对面，相邻面：
不相邻就相对
“隔”一个：
“Z”字形：
感谢聆听!

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