资源简介

北师大版2024·七年级上册
1.1 生活中的立体图形

第二课时 点线面体
第一章 丰富的图形世界
章节导读
第二课时 点线面体
第一课时
生活中的几何体
图形的构成
点线面
体之间的关系
棱柱的特点及分类
常见几何体
几何体的分类
学 习 目 标
1
2
3
让学生认识构成几何体的基本元素(点、线、面)，初步感受点、线、面、体之间的关系.
通过大量的实例，使学生丰富对点、线、面的直观认识，初步体会点、线、面、体之间的关系，发展几何直观.
在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验,发展空间观念.
上节课我们已经学习了很多的几何体，比如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。
请同学们观察右侧图形，它们是由什么构成的？
今天我们就来研究图形中的点线面
课题引入
它们是由点、线、面构成的。
问题1 找出图 中的点、线、面。
所有的线可分为直线和曲线
所有的面可分为平面与曲面
问题2 是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？
新知探究
如图所示
问题3 在你所找到的线中，可分为哪几种？在你所找到的面中，又可分为哪几种？
所有的图形都是由点、线、面构成的
提供的三幅图展示的侧重点有所不同，地图侧重说明点和线的关系，纸盒侧重说明线、面、体的关系，雨伞侧重说明曲面。
知识点1：图形的构成元素：
新知探究
知识归纳：
知识点1：图形的构成元素：
1.图形是由 、 、 构成的.
2.面与面相交得到 ，线与线相交得到 。
3.面有平面，也有 面；线有直线，也有 面。
注意：几何中的面无厚薄，线无粗细，点无大小。
点 线 面
直
曲
线
点
观察思考
问题1：六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗?
六棱柱是由8个面围成的，圆柱是由3个面围成的；
六棱柱的8个面都是平的，圆柱的两个底面是平的，侧面是曲面
知识点2：点、线、面、体之间的关系：
问题2：圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
问题3：六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
观察思考
知识点2：点、线、面、体之间的关系：
圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲的。
六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
面面相交得到线
线线相交得到点
观察交流
观察图中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，你发现了什么?你还能举出生活中类似的例子吗?与同伴进行交流。
点动成线
知识点2：点、线、面、体之间的关系：
面动成体
线动成面
尝试思考
思考1：圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢?
知识点2：点、线、面、体之间的关系：
圆柱可以看成由一个长方形或正方形绕着一边所在的直线旋转360°所形成的几何体。
球体是由半圆以直径所在直线为轴旋转360°得到的。
圆锥可以看成由一个直角三角形绕着一直角边所在的直线旋转360°所形成的几何体。
尝试思考
思考2：图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转周得到?用线连一连。
知识点2：点、线、面、体之间的关系：
方法技巧
解题的关键：
学生在认识了“点动成线、线动成面、面动成体”的事实的基础上，会进行逆向思考，由生活中的旋转体(如花瓶等)推知它们是由什么形状的平面图形旋转得到的
检测固学
1.如图，第二行的某个图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体。用线连一连。
方法技巧
解题的关键：
会进行逆向思考，由生活中的旋转体(如花瓶等)推知它们是由什么形状的平面图形旋转得到的
点、线、面、体之间的关系题
基础巩固题
检测固学
2.生活中有哪些几何体可以由平面图形旋转得到?你能想象它们是由什么平面图形旋转得到的吗?请举例说明。
方法技巧
解题的关键：
学生对平面图形旋转与几何体的关系以及对几何体的形成过程的认识
基础巩固题
点、线、面、体之间的关系题
例如，易拉罐、餐碟、麦克风等。
易拉罐：由一个长方形或正方形绕着一边所在的直线旋转360°所形成的几何体。
餐碟：由一个等腰梯形绕着等腰梯形的高所在的直线旋转180°所形成的几何体
麦克风：上面的球由半圆以直径所在直线为轴旋转360°得到的；下方的柄由一个长方形绕着一边所在的直线旋转360°所形成的几何体。
检测固学
3.下列哪些几何体可以由平面图形绕一条直线旋转一周得到?
基础巩固题
点、线、面、体之间的关系题
方法技巧
解题的关键：
会进行逆向思考，由生活中的旋转体(如花瓶等)推知它们是由什么形状的平面图形旋转得到的
（2）不是对称图形，旋转一周之后，应得到对称图形
检测固学
中华武术是中国传统文化之一,是独具民族风貌的武术文化体系“枪挑一条线,棍扫一大片”从数学的角度解释为（ ）
A.线动成面,面动成体
B.点动成线,线动成面
C.点动成线,面动成体
D.点动成面,面动成线
基础巩固题
点、线、面、体之间的关系题
B
方法技巧
解题的关键：
会区分点动成线，线动成面,面动成体。再根据生活实例，依据关键字，得到对应的数学道理。
点
线
线
面
检测固学
在横线上填序号:
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,这说明 ;
《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,这说明 ;
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转看上去像形成了一个球,这说明 ;
①点动成线;②线动成面;③面动成体
基础巩固题
点、线、面、体之间的关系题
①
②
③
方法技巧
点
线
线
面
面
体
解题的关键：
会区分点动成线，线动成面,面动成体。再根据生活实例，依据关键字，得到对应的数学道理。
检测固学
如图，下列几何体中,含有曲面的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
图形的构成元素题
基础巩固题
C
方法技巧
解题的关键：
会区分直线、曲线，平面、曲面
检测固学
有一长6cm,宽5cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作:
方案一:如图①,以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转;
方案二:如图②,以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转
（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；
（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 360°,则得到的圆柱体积为多少?
点线面体之间关系的综合题
综合应用题
方法技巧
解题的关键：
（1）圆柱的体积公式：????圆柱=????????????????
(r：底面圆半径
h：圆柱体积）
（2）会根据叙述的不同，判断圆柱底面圆半径和圆柱的高，从而算出体积
?
检测固学
（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；
（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 360°,则得到的圆柱体积为多少?
棱柱的构成及相关计算
综合应用题
解:(1)①以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转得到圆柱的体积为π×32×5=45π(cm3)；
②以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转得到圆柱的体积为π×2.52×3=18.75π(cm3)；
45π cm3 ＞18.75π cm3
答:①种方案构造的圆柱体积大。
检测固学
（1）请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；
（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 360°,则得到的圆柱体积为多少?
棱柱的构成及相关计算
综合应用题
解:(1)①以6cm的一边所在直线为轴旋转得到圆柱的体积为π×62×5=180π(cm3)；
②以5cm的一边所在直线为轴旋转得到圆柱的体积为π×52×6=150π(cm3)；
答:以6cm的一边所在直线为轴旋转得到圆柱的体积为180πcm3；以5cm的一边所在直线为轴旋转得到圆柱的体积为150πcm3；
图形的构成元素：
（1）图形是由点、线面 构成的
（2）面与面相交得到线，线与线相交得到点。
（3）面有平面，也有直面；线有直线，也有曲面。
点、线、面、体之间的关系：
点动成线，线动成面，面动成体
课堂小结
感谢聆听!

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