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第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.3 相反数
1.借助数轴理解相反数的意义，掌握相反数的概念.
2.会求有理数的相反数，会进行多重符号的化简.
复习回顾
1、规定了________、________、__________的直线叫做数轴。
原点
正方向
单位长度
3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。
右
左
a
a
2、有理数可以用数轴上的________表示。
点
相反指令大挑战
相反指令大挑战
规则：全班同学分成两人一组，老师说出一个指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同学要按照指令做动作，而另一位同学则要做出与这个指令完全相反的动作，也就是 “向后走 3 步”。然后两位同学交换角色继续游戏。
游戏引入
思考：在游戏过程中，如果把向前走用正数表示，那么向后走就可以用负数表示，所得到的这一对对数字有什么特点呢？大家有没有感受到某种相反关系呢 ？带着游戏中的体验，我们来学习今天的内容吧！
新知讲解
探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？
数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和－3，
这两个数只有符号不同。
数轴上与原点的距离是的点有两个，它们表示的数是和 ，
这两个数也只有符号不同。
－3
3
新知讲解
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同.
a
－a
0
a
a
－3
3
新知讲解
像 3 和－3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数．
这就是说，3 的相反数是－3，－3的相反数是 3，3与－3互为相反数.
0的相反数是0.
同样地，和互为相反数.
思考：0的相反数是？
新知讲解
小组讨论：设a表示一个数，－a一定是负数吗？
新知讲解
一般地，a和－a互为相反数. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数. 例如，当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1.
当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数. 例如，-1的相反数是 1.
当 a 是 0 时，
a 的相反数是 0.
新知讲解
思考：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？
－(+5)=______，－ (－5)=______，－0=______
－5
+5
0
-5的相反数是+5
+5的相反数是-5
0的相反数是0
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
新知讲解
你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？
0
5
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
5
通过数轴可以看到，+5 与－5 到原点的距离相等（均为 5 个单位），方向相反，满足相反数的定义，因此，－(+5) 的结果就是－5.
典型例题
一、相反数的概念
例1　下列说法正确的是(　　)
A.－1是相反数
B.－5和3互为相反数
C.7和－7互为相反数
D.－π是3.14的相反数
C
【小结】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负．
针对练习
1. 判断题.
（1）－6 是相反数； （2）+6 是相反数；
（3）6 是 －6 的相反数； （4）－6 与 +6 互为相反数；
（5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数.
×
√
×
√
×
√
【小结】①a 与 －a 互为相反数；②任何一个数都有相反数.
【教材P12.练习】
典型例题
例2 （1）分别写出 -7 和的相反数；
（2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值.
解：（1）-7的相反数是 7，的相反数是.
（2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4.
二、求一个数的相反数
针对练习
2.写出下列各数的相反数：
，6，-8，-3.5， ，10，-100，.
解：分别为，－6，8，3.5， ，－10，100，.
【教材P12.练习】
典型例题
例3　(1)写出下列数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在如图所示的数轴上表示出来：4，－2，0.
解：4，－2，0的相反数分别是－4，2，0.
在数轴上的表示如图所示．
(2)观察图形可知，数轴上表示互为相反数的两个点在原点的________侧，且到原点的距离________．
两
相等
三、相反数的意义
针对练习
如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是(　　)
A. 点A和点D　　　　
B. 点B和点C
C. 点B和点D
D. 点A和点C
D
针对练习
3.如果 a = －a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
解：∵ a = －a，∴ a = 0，
∴表示数 a 的点在数轴上的原点处.
a
【教材P12.练习】
典型例题
例4 化简下列各数：
（1）－(＋3)； （2）＋(－2)； （3）－(－π)；
（4）－[－(＋1)]；（5）－[＋(－4)]；（6）－[－(－5)].
解：（1）－(＋3)=－3；
（2）＋(－2)=－2；
（3）－(－π)=π；
（4）－[－(＋1)]=1；
（5）－[＋(－4)]=4；
（6）－[－(－5)]=－5.
四、多重符号的化简
典型例题
多重符号的化简规律
多重符号化简结果的正负由负号的个数决定，与正号的个数无关．
如果负号的个数是奇数，那么结果为负；如果负号的个数是偶数，那么结果为正．简记为“奇负偶正”.
针对练习
4.化简下列各数：
－(－7)，－(+0.5)，－(-68)，－(+3.8).
－(－7) = 7
－(＋0.5) = 0.5
－(－68) = 68
－(＋3.8) = -3.8
解：
【教材P12.练习】
当堂巩固
1．的相反数是(　　)
A．5 B．－ C．－5 D．
2．下列各对数中，互为相反数的是(　　)
A．7和 B．－7和－
C．－7和 D．7和
B
D
当堂巩固
3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（　　）
A．2 B．－2
C．3 D．－3
D
当堂巩固
4．化简：
（1）－（＋13）= ；
（2）－（－0.07）= ；
（3）－[＋(－8)]= ；
（4）－{－[－（＋2025）]}= ；
（5）当+1.5前面有2 024个“－”时，其化简结果为__________;
（6）当+1.5前面有2 023个“－”时，其化简结果为__________.
－13
0.07
8
－2025
1.5
－1.5
5.根据相反数的意义填空.
(1)若a=2.8，则－a=__________.
(2)若－a=1.5，则a= __________.
(3)若－(－a)=－10，则－a= __________.
－2.8
－1.5
－10
当堂巩固
课堂总结
相反数
多重符号化简的方法
相反数的概念
相反数的意义
在数轴上的位置关系
数形结合思想
作业布置
教材P17 习题1.2 第3题

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