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人教版2024·八年级上册
13.1 三角形的概念
第十三章 三角形
学 习 目 标
1
2
3
掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法.
理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）.
经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感.
新课引入
请仔细观察下面图片
在下面图片中你发现了哪些图形呢？
请仔细观察下面图片
新课引入
这些是图形呢？
三角形
请同学们动手画一个三角形.
新知探究
同学们认为老师画的下列图形是三角形吗？
√
×
×
×
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
你认为三角形有什么特征呢？
你能说出三角形的概念吗？
概念：
特征：
1.不能在同一条直线上.
2.不能有“缺口、尾巴”.
新知探究
1.下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
C
A. B.
C. D.
小试牛刀
关键要素：
1.不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
A
B
C
思考：三角形由哪几个元素构成？
组成三角形的线段叫作三角形的边.
相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.
边
.
.
.
顶点
角
那该怎么表示呢？
三角形的边：
三角形的顶点：
三角形的角：
分别用AB, BC, AC表示.
分别用A, B, C表示.
分别用∠A，∠B，∠C表示.
新知探究
A
B
C
思考：怎么表示这个三角形呢？
a
b
c
顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.
△ABC的三边有时也用a,b,c来表示.
通常：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
新知探究
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
A
B
C
A
B
C
A
B
C
新知探究
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
特征
按三角形内角的大小，可以分为：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
观察：下列三角形的边各自有什么特点？
三边都不相等
有两条边相等
三边都相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
新知探究
A
B
C
腰
底边
顶角
底角
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
相等的两边叫作腰.
另一边叫作底边.
两腰的夹角叫作顶角.
腰和底边的夹角叫作底角.
等腰三角形
新知探究
A
B
C
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
等边三角形
新知探究
思考：如何将三角形进行分类呢？
可以先按“是否有边相等”,将三角形分成两类：
三边都不相等的三角形和等腰三角形；
再将等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
新知探究
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
小试牛刀
例 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形;
(2)写出以AB为边的三角形;
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
D
分析：先固定C点后，再确定B、C两点，最后变换成C、D两点.
解:(1)以点C为顶点的三角形是 △ABC， △ADC.
典例精析
例 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形;
(2)写出以AB为边的三角形;
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
D
分析：先固定AB边后，再确定BC、AC两边，最后变换成BD、AD两边.
解:(2)以AB为边的三角形是△ABC， △ABD;
典例精析
例 如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形;
(2)写出以AB为边的三角形;
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
D
分析：分别找两边相等、三边相等.
解:(3)等腰三角形是△ABD，△ADC；
等边三角形是△ADC.
∥
∥
∥
∥
典例精析
数三角形个数的方法：
1.按组成三角形的图形个数去数；
2.固定一个顶点，变换另外两个顶点去数；
3.固定一条边，按一定的顺序去数；
4.要按一定的顺序去数，不要遗漏、重复.
总结归纳
1.给出下列说法：
(1)等边三角形是等腰三角形；
(2)三角形按边的相等关系分类可以为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中，正确的个数是 ( )
A．1　　 B．2　 C．3　 D．0
B
随堂检测
√特殊的等腰三角形
×
√
2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
O
解：等腰三角形是：
△ABC、
△BOC、
等边三角形是：
△ABC.
△AOB、
△AOC.
随堂检测
分析：等腰三角形找两边相等，等边三角形找三边相等.
3.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A
B
C
D
E
解：锐角三角形是：
△ACE.
△ABC、
直角三角形是：
△ABE.
△ABD、
△ACD、
钝角三角形是：
△ADE.
随堂检测
注意：找直角三角形时，要按一定的顺序，不要遗漏.
1.如图，在△ABC中，D，E 分别是BC，AC 上的点，连接BE，AD交于点F.
(1)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些
(2)若AB=AC=BC，AF=BF，请找出图中的等边三角形和等腰三角形.
解：(1)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF，△AEF.
(2)等边三角形：△ABC，
等腰三角形：△ABC，△ABF.
拓展提升
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.顶点、角、边的概念及表示.
3.分类：
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
课堂小结
三角形
1.三角形按边长关系，可分为( )
A.等腰三角形，等边三角形
B.直角三角形，不等边三角形
C.等腰三角形，不等边三角形
D.直角三角形，等腰三角形
C
课后作业
×同一类
×一个按角分，一个按边分
×一个按角分，一个按边分
2.下列说法：
①等边三角形一定不是钝角三角形；
②钝角三角形一定不是等腰三角形；
③等腰三角形一定不是锐角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形.
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
√
×
×
×
A
课后作业
1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是(　　)
A
B
C
C
D
培优作业
感谢聆听!

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