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随机事件的概率 单元过关检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
2．抛郑一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字为2的概率是（　　）.
A． B． C． D．
3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．若实数为不大于的非负整数，则使关于的分式方程的解为整数的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．现有三张正面分别标有数字 ， ， 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 在第二象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（　　）
A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大
C．一样大 D．无法比较
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为　 　．
12．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球　 　个．
13．一个盒子中装有颗蓝色幸运星和若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则红色星运星的颗数约为　 　 颗
14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.转动一次转盘后，指针指向　 　颜色的可能性大.
15．某校九年级二班举办主题演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是　 　。
16．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是　 　.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为　 　.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
18．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，1922年，在中国共产党直接领导下，中国共产主义青年团成立，100年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继、勇当先锋，书写了中国青年运动的华意，某校团委组织学生开展“传承共青精神，献礼建团百年”主题文艺作品征集活动，征集作品类别有四类分别是A：书法、B：绘画、C：文章、D：摄影，每个团员选择一种类别的作品参与活动，校团委统计了某团支部所有团员参与活动的作品的类别和人数，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：
（1）该团支部参与B类别绘画的人数为　 　人，在扇形统计图中C类别对应的圆心角的度数为　 　度；
（2）如果该团支部的甲、乙两位同学随机选择一种作品类别来参与活动，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，计算他们选择不同作品类别参与活动的概率．
19．用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：
（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为　 　 ；
（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为　 　；
（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为　 　；
（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为　 　．
20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有　 　人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
21．2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次竞赛抽取学生的人数为__________，并将条形统计图补充完整．
（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是__________，中位数是__________．
（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生和2名男生，现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
22．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
（1）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是　 　；（精确到0.01）
（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只
23．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
24．为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母A，B，C表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．
（1）小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．
25．2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m） 频数（户）
4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
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随机事件的概率 单元过关检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示，
∴路过此路口，正好遇到绿灯的概率= ．
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
2．抛郑一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字为2的概率是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：骰子一共有六面，分别是1、2、3、4、5、6点，抛郑一枚质地均匀的骰子，共有6种情况，其中朝上一面的数字为2的情况只有1种，所以P（朝上一面数字为2）=.
故答案为：D.
【分析】分析情况的总数，以及某一事件发生的情况数，根据概率公式P=，计算概率即可.
3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率= = ．
故答案为：D．
【分析】根据概率公式直接计算即可。
4．若实数为不大于的非负整数，则使关于的分式方程的解为整数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解分式方程，得.
实数a为不大于6的非负整数，
，，，，，，.
解的分子只能是2的倍数，
∴a只能取偶数.
∴当时，；
当时，，方程无解，故舍去；
当时，；
当时，.
使关于的分式方程的解为整数的概率为.
故答案为：．
【分析】先将a作为字母参数解分式方程，用含a的式子表示出x的值，然后根据实数a为不大于6的非负整数，得出使关于x的分式方程的解为整数情况，最后求得概率．
5．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”分别为A、B、C和D，
根据题意可画出树状图，如图所示：
∴共有12中等可能的情况数，其中符合要求的等可能的情况数为2，
∴P（恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”）=，
故答案为：A.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下，
∴共有12种情况，符合题意的情况有6种，
∴恰好是一个黑球和一个白球的概率：
故答案为：A.
【分析】利用列表法列出所有可能情况，再根据题意找出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可.
7．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率= = ．
故选A．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A，a；B，b；C，c；D，d.
列表如下：
　 A B C D
a Aa Ba Ca Da
b Ab Bb Cb Db
c Ac Bc Cc Dc
d Ad Bd Cd Dd
由表知，共有16种等可能结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的有4种结果，
所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为.
故答案为：B.
【分析】将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A，a；B，b；C，c；D，d，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.
9．现有三张正面分别标有数字 ， ， 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点 在第二象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点 在第二象限的结果数为2，
所以点 在第二象限的概率 ．
故答案为：D．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
10．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（　　）
A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大
C．一样大 D．无法比较
【答案】C
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为　 　．
【答案】
12．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球　 　个．
【答案】42
13．一个盒子中装有颗蓝色幸运星和若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则红色星运星的颗数约为　 　 颗
【答案】35
【解析】【解答】解：设袋中红色幸运星有x颗，
根据题意，得：＝0.5，
解得：x＝35，
经检验：x＝35是原分式方程的解.
故答案为：35.
【分析】设袋中红色幸运星有x颗，根据“摸取到红色幸运星的概率稳定在0.5左右”列出关于x的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数．
14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.转动一次转盘后，指针指向　 　颜色的可能性大.
【答案】红
【解析】【解答】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，
∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大.
故答案为：红.
【分析】首先观察转盘，可得：红色的有3块，占的比例最大，接下来根据可能性的知识解答即可.
15．某校九年级二班举办主题演讲比赛活动．经过初赛，共有2名男生，3名女生进入决赛．决赛采用随机抽签方式确定选手的出场顺序，前两位出场的选手中，都是男选手的概率是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
　 男 男 女 女 女
男 -- （男，男） （女，男） （女，男） （女，男）
男 （男，男） -- （女，男） （女，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女） -- （女，女） （女，女）
女 （男，女） （男，女） （女，女） -- （女，女）
女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） --
所有等可能的情况有20种，其中都是男选手的有2种结果，∴都是男选手的概率为 =
【分析】根据题意，利用列表法表示出所有等可能的组合情况，继而根据概率公式计算得到答案即可。
16．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，
∴由勾股定理得：BC＝40cm，
∴S△ABC＝AB BC＝×30×40＝600（cm2），
∴S阴影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），
∴小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是.
故答案为：.
【分析】首先由勾股定理可得BC的值，然后根据S阴影＝S正方形-4S△ABC可得阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积除以正方形的面积即可得到对应的概率.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为　 　.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【解析】【解答】解：（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）、根据概率的意义求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）、通过树状图 可知道男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）、分别计算出 随机确定两项选考项目 总的可能性与 有引体向上项目的 可能性，然后根据概率的意义求解即可.
18．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，1922年，在中国共产党直接领导下，中国共产主义青年团成立，100年栉风沐雨，共青团始终坚定不移跟党走，团结带领共青团员和广大青年前赴后继、勇当先锋，书写了中国青年运动的华意，某校团委组织学生开展“传承共青精神，献礼建团百年”主题文艺作品征集活动，征集作品类别有四类分别是A：书法、B：绘画、C：文章、D：摄影，每个团员选择一种类别的作品参与活动，校团委统计了某团支部所有团员参与活动的作品的类别和人数，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：
（1）该团支部参与B类别绘画的人数为　 　人，在扇形统计图中C类别对应的圆心角的度数为　 　度；
（2）如果该团支部的甲、乙两位同学随机选择一种作品类别来参与活动，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，计算他们选择不同作品类别参与活动的概率．
【答案】（1）30；120
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能性结果，其中甲、乙两人选择到上述四个作品类别的不同作品类别的有12种结果，
所以甲、乙两人选择不同作品类别参与活动的概率为．
【解析】【解答】解：（1）因为6÷20%=30（人），
∴B类别人数为30×30%=9（人），
360°×=120°，
故答案为：30，120；
【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“C”的圆心角即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：
（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为　 　 ；
（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为　 　；
（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为　 　；
（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为　 　．
【答案】（1）1
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1，
故答案为：1；
（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为，
故答案为：；
（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为，
故答案为：；
（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为，
故答案为：．
【分析】（1）由于袋中只有红球，所以摸出红球的必然事件，淇概率为1；
（2）根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可得出答案；
（3）根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可得出答案；
（2）根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可得出答案；
20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有　 　人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1）60
（2）解： （人）
补全条形统计图如图
学生选择课外活动小组的条形统计图
答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°.
（3）解：设两名男生分别为男 ，男 ，两名女生分别为女 ，女 ，列表如下：
　 男 男 女 女
男 　 （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ）
男 （男 ，男 ） 　 （女 ，男 ） （女 ，男 ）
女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） 　 （女 ，女 ）
女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） 　
由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种.
.
【解析】【解答】解：(1)9÷15%=60（人）；
故答案为：60；
【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；
（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案.
21．2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次竞赛抽取学生的人数为__________，并将条形统计图补充完整．
（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是__________，中位数是__________．
（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生和2名男生，现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）解：本次竞赛抽取学生的人数为：（人），
B组人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）96，95.5
（3）解：1名女生记为A，2名男生记为B，C，
画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为

【解析】【解答】（2）解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
【分析】（1）先用C组的人数除以占比得到此次竞赛的总人数；用总人数乘以B组的占比得到B组的人数，补条形统计图即可；
（2）利用众数和中位数的定义，即可进行解答；
（3）画出树状图得到所有的等可能结果，找出符合条件的结果数，然后利用概率公式解题即可．
（1）解：本次竞赛抽取学生的人数为：（人），
B组人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
（3）解：1名女生记为A，2名男生记为B，C，
画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为
22．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95
（1）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是　 　；（精确到0.01）
（2）若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只
【答案】（1）0.95
（2）解：10000×0.95=9500（只），
答：这批公仔中优等品大约有9500只.
【解析】【解答】解：（1）∵随着实验次数的增加，优等品的频率趋于0.95，
∴从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95.
故答案为：0.95
【分析】（1）观察表中数据，可知随着实验次数的增加，优等品的频率趋于0.95，即可求解.
（2）利用10000×优等品的概率，列式计算，可求出结果.
23．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】（1）解：∵2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为，
∴小明想从中随机抽取一张，恰好抽到是（滑板）的概率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“”和“”的结果数为2，
体育老师抽到的两张卡片恰好是（滑板）和（运动攀岩）的概率是．
【分析】（1）运用概率公式解题即可；
（2）根据树状图得到所有的等可能的结果，然后得到符合要求的结果数，再根据概率公式解题即可．
（1）解：∵2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为，
∴小明想从中随机抽取一张，恰好抽到是（滑板）的概率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“”和“”的结果数为2，
体育老师抽到的两张卡片恰好是（滑板）和（运动攀岩）的概率是．
24．为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母A，B，C表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．
（1）小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
第一次第二次 A B C
A
B
C
可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同．
记“小红和小明抽中相同的兴趣小组”为事件M，有 ， ， ，3种结果，
∴ ；
【解析】【解答】解：（1）∵有A，B，C三种等可能结果，
∴小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是 ；
故答案是 ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 利用列表法列举出共有9种等可能结果， 其中 小红和小明抽中相同的兴趣小组有3种，然后利用概率公式计算即可.
25．2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m） 频数（户）
4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
【答案】（1）
（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
∵，
故．
（3）解：甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户．
（4）解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
【解析】【解答】解：（1）由题意得中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数，
∴中位数a=，
故答案为：9.1
【分析】（1）根据中位数的定义结合题意即可求解；
（2）分别求出3月份用水量低于平均数的户数，进而计算比较大小即可求解；
（3）运用总用户乘以用水量不低于所占的百分比即可求解；
（4）先画出树状图，进而即可得到共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，再根据等可能事件的概率即可求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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