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第二章《有理数及其运算》单元基础诊断卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记作+100元，那么亏损300元记作（　　）
A．﹣200元 B．200元 C．300元 D．﹣300元
2．（3分）温度由﹣3℃上升8℃后是（　　）
A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃
3．（3分）下列结论正确的有（　　）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《 重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（　　）
A．95.10×108 B．9.510×109
C．0.9510×1010 D．9.510×1010
5．（3分）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
6．（3分）用计算器计算230，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（　　）
A．﹣（﹣5）＜0 B．（﹣2）3＞（﹣2）2
C． D．
8．（3分）下如为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（　　）
（1）﹣1的绝对值为1 （2）数轴上到﹣2距离为3的点是1 （3）﹣23的底数是2 （4）﹣0.5的倒数是﹣2 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
9．（3分）天干地支纪年法源于中国，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支．如表，算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如：2023年尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是2011年，则2011年是（　　）
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3
A．庚寅年 B．庚辰年 C．辛卯年 D．辛辰年
10．（3分）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c．则下列①ab＞0；②ac＜0；③a+b＜0；④b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）的倒数是 　 　 ．
12．（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为　 　 ．
13．（3分）A、B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，则点B表示的数是 　 　 ．
14．（3分）珍珍同学在计算“”时，做法如下：
珍珍同学对照答案后发现计算结果是错误的，则她出错的步骤是第　 　 步（填序号），本题正确的结果应是　 　 ．
（第①步） ＝8+（﹣5）（第②步） ＝3（第③步）
15．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则a﹣b+c﹣d的值为 　 　 ．
16．（3分）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个孙悟空揺身一变，又各变成2个，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成了8个孙悟空；……假设孙悟空一连变了80次，那么一共有 　 　 个孙悟空．
三．解答题（共6小题，满分66分）
17．（8分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣3.14，2π，，0.618，，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）
正数集合：{ 　 　 …}；
分数集合：{ 　 　 …}；
有理数集合：{ 　 　 …}；
非负整数集合：{ 　 　 …}．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
19．（10分）某巡警从同保楼出发，在东西向的武冈大道上巡逻，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：+2，﹣3，﹣5，+7，﹣3，﹣1，+6．
（1）在第几次记录时离同保楼最远，并求出最远距离．
（2）求收工时距同保楼多远？在同保楼的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
20．（12分）阅读下列材料，完成作答．
计算：
解法①：原式
解法②：原式
解法③：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式
（1）以上三种不同的解法，你认为解法 　 　 是错的．（填序号）；
（2）在正确的解法中，你觉得解法 　 　 比较简便．（填序号）；
（3）请你简便计算：．
21．（12分）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）﹣2]2．
（1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为 　 　 ；
（2）若甲同学选择了A→C→B→D的顺序，则他的计算结果为 　 　 ；
（3）乙同学选择了﹣2，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（ 　 　 ）→（ 　 　 ）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，求乙同学选择的顺序．
22．（14分）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示﹣6的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n．
（1）第 　 　 次按键后，点M正好到达原点；
（2）第6次按键后，求m比n大多少？
（3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值；
（4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
第二章《有理数及其运算》单元基础诊断卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D． A B B． C D C． B C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记作+100元，那么亏损300元记作（　　）
A．﹣200元 B．200元 C．300元 D．﹣300元
【思路点拔】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果盈利100元记作+100元，那么亏损300元记作﹣300元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）温度由﹣3℃上升8℃后是（　　）
A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃
【思路点拔】由题意列出算式计算即可．
【解答】解：∵﹣3+8＝5（℃），
∴温度由﹣3℃上升8℃后是5℃，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，由题意列出算式是解题的关键．
3．（3分）下列结论正确的有（　　）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①任何数都不等于它的相反数，错误，0的相反数是0；
②应为只有符号相反的数互为相反数，故本小题错误；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，正确；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0，正确．
综上所述，正确的有③④共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
4．（3分）今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《 重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（　　）
A．95.10×108 B．9.510×109
C．0.9510×1010 D．9.510×1010
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：95.10亿＝9510000000＝9.51×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a
【思路点拔】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再比较即可．
【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
所以b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数等知识点，能根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键．
6．（3分）用计算器计算230，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据计算器上各个键的功能和基本应用，即可得出答案．
【解答】解：按照计算器的基本应用，用计算器求230，按键顺序是2、xy、3、0、＝；
故选：D．
【点评】此题考查了计算器的应用，解题的关键是掌握求一个数的乘方的步骤．
7．（3分）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（　　）
A．﹣（﹣5）＜0 B．（﹣2）3＞（﹣2）2
C． D．
【思路点拔】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、∵﹣（﹣5）＝5，5＞0，∴﹣（﹣5）＞0，则该选项错误，不符合题意；
B、∵（﹣2）3＝﹣8，（﹣2）2＝4，﹣8＜4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，则该选项错误，不符合题意；
C、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，，0.3，∴﹣（﹣0.3），则该选项正确，符合题意；
D、∵，||，||，，∴，则该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
8．（3分）下如为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（　　）
（1）﹣1的绝对值为1 （2）数轴上到﹣2距离为3的点是1 （3）﹣23的底数是2 （4）﹣0.5的倒数是﹣2 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【思路点拔】根据绝对值的定义、乘方、倒数的定义即可解答．
【解答】解：（1）﹣1的绝对值为1，原说法正确，得分20分；
（2）数轴上到﹣2距离为3的点是1或﹣5，原说法错误，不得分；
（3）﹣23的底数是2，原说法正确，得分20分；
（4）﹣0.5的倒数是﹣2，原说法正确，得分20分；
（5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数，原说法正确，得分20分；
∴小亮的得分为80分，
故选：B．
【点评】本题主要考查了倒数，相反数，乘方，绝对值和数轴上两点的距离计算，熟知相关知识是解题的关键．
9．（3分）天干地支纪年法源于中国，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支．如表，算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如：2023年尾数3为癸，2023除以12余数为7，7为卯，那么2023年就是癸卯年，七年级某班小明同学出生年份是2011年，则2011年是（　　）
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3
A．庚寅年 B．庚辰年 C．辛卯年 D．辛辰年
【思路点拔】先根据的2011尾数确定天干，再用2011÷12得到余数，确定地支即可．
【解答】解：∵2011的尾数为1，1为辛，
2011÷12＝167 7，7为卯，
∴2011年是辛卯年．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数除法的实际应用，理解并掌握天干地支纪年法的确定方法是解题的关键．
10．（3分）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c．则下列①ab＞0；②ac＜0；③a+b＜0；④b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【思路点拔】分别从每一个选项出发，根据有理数的加法、乘法运算法则进行判断即可．
【解答】解：A、∵ac＜0，而a＜c，
∴a＜0，c＞0，
∵ab＞0，
∴b＜0，而a＜b，
∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意；
B、∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜b＜0，不能确定c的正负，故B选项不能确定原点的位置，不符合题意；
C、∵ac＜0，a＜c，
∴a＜0，c＞0，
∵b+c＞0，
∴b可能大于0，也有可能小于0，那么就确定不了原点的位置，不符合题意；
D、∵a+b＜0，a＜b，
∴a、b可能都小于0，或者a＜0，b＞0，|a＞|b|，
∵b+c＞0，b＜c，
当b＜0时，c＞0；当b＞0时，c＞0，故不能确定原点位置，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法、加法，正确理解题意是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）的倒数是 　﹣2024　 ．
【思路点拔】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：的倒数是﹣2024，
故答案为：﹣2024．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
12．（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为﹣5，则输出y的值为　﹣10　 ．
【思路点拔】由题意可得[（x+4）﹣（﹣3）]×（﹣5）＝y，然后令x＝﹣5即可得到y的值．
【解答】解：由题意可得，
[（x+4）﹣（﹣3）]×（﹣5）＝y，
当x＝﹣5时，
[（﹣5+4）﹣（﹣3）]×（﹣5）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．
13．（3分）A、B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，则点B表示的数是 　﹣5或3　 ．
【思路点拔】分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离是4，
∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
当点B在点A的右边时，点B表示的数为：﹣1+4＝3，
∴点B表示的数为：﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
【点评】本题考查了数轴，根据点B与点A的位置关系进行分类讨论是解决问题的关键．
14．（3分）珍珍同学在计算“”时，做法如下：
珍珍同学对照答案后发现计算结果是错误的，则她出错的步骤是第　②　 步（填序号），本题正确的结果应是　2　 ．
（第①步） ＝8+（﹣5）（第②步） ＝3（第③步）
【思路点拔】根据运算法则确定第②步计算错误，再按照减法运算法则正确的计算即可．
【解答】解：根据题意可知，珍珍同学出错的步骤是第②步，
＝8+（﹣6）
＝8﹣6
＝2．
故答案为：②；2．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键．
15．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则a﹣b+c﹣d的值为 　﹣6　 ．
【思路点拔】根据三个数的和相等依次列式计算即可求解．
【解答】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+3+d＝d+1，
∴a＝﹣2，
∴0+b+4＝﹣2+5+0，
∴b＝﹣1，
又∵c+1+5＝﹣2+5+0，
∴c＝﹣3
又∵d+1+0＝﹣2+5+0，
∴d＝2，
∴a﹣b+c﹣d＝﹣2﹣（﹣1）+（﹣3）﹣2＝﹣2+1﹣3﹣2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键．
16．（3分）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个孙悟空揺身一变，又各变成2个，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成了8个孙悟空；……假设孙悟空一连变了80次，那么一共有 　280　 个孙悟空．
【思路点拔】依次求出孙悟空每次变身时所得孙悟空的个数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
孙悟空变1次时，孙悟空的个数一共为：2＝21；
孙悟空变2次时，孙悟空的个数一共为：4＝22；
孙悟空变3次时，孙悟空的个数一共为：8＝23；
…，
所以孙悟空变n次时，孙悟空的个数一共为2n；
则孙悟空一连变了80次时，
孙悟空的个数一共为280个．
故答案为：280．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出孙悟空变n次时，孙悟空的总个数是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分66分）
17．（8分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣3.14，2π，，0.618，，0，﹣1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）
正数集合：{ 　2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）　 …}；
分数集合：{ 　﹣3.14，，0.618，，6%　 …}；
有理数集合：{ 　﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3　 …}；
非负整数集合：{ 　0，+3　 …}．
【思路点拔】分别利用正数、分数、有理数、非负整数的概念分析得出即可．
【解答】解：正数集合：{2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）…}；
分数集合：{﹣3.14，，0.618，，6%…}；
有理数集合：{﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3…}；
非负整数集合：{0，+3…}．
故答案为：2π，0.618，，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）；﹣3.14，，0.618，，6%；﹣3.14，，0.618，，0，﹣1，6%，+3；0，+3．
【点评】此题主要考查了有理数有关概念，正确把握相关概念是解题关键．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算乘除法，再进行加减计算；
（2）先计算乘方，计算绝对值，再进行乘除计算，最后进行加减计算．
【解答】解：（1）原式
＝﹣2+3
＝1；
（2）原式
＝5+9
＝14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．（10分）某巡警从同保楼出发，在东西向的武冈大道上巡逻，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：+2，﹣3，﹣5，+7，﹣3，﹣1，+6．
（1）在第几次记录时离同保楼最远，并求出最远距离．
（2）求收工时距同保楼多远？在同保楼的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【思路点拔】（1）分别求出各次记录时距离同保楼的距离，然后判断即可；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距同保楼多少千米；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3升，即可求解．
【解答】解：（1）2km，
2﹣3＝﹣1km，
2﹣3﹣5＝﹣6km，
2﹣3﹣5+7＝1km，
2﹣3﹣5+7﹣3＝﹣2km，
2﹣3﹣5+7﹣3﹣1＝﹣3km，
2﹣3﹣5+7﹣3﹣1+6＝3km．
答：第三次记录时离同保楼最远，最远距离为6km；
（2）2+（﹣3）+（﹣5）+7+（﹣3）+（﹣1）+6＝3（km）
答：收工时距同保楼3km，在同保楼东边．
（3）（2+3+5+7+3+1+6）×0.3
＝27×0.3
＝8.1（升）
答：共耗油8.1升
【点评】本题主要考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义．
20．（12分）阅读下列材料，完成作答．
计算：
解法①：原式
解法②：原式
解法③：原式的倒数为
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式
（1）以上三种不同的解法，你认为解法 　①　 是错的．（填序号）；
（2）在正确的解法中，你觉得解法 　③　 比较简便．（填序号）；
（3）请你简便计算：．
【思路点拔】（1）根据解答过程可得答案；
（2）根据解答过程可得答案；
（3）类比解法②的方法求解即可．
【解答】解：（1）以上三种不同的解法，你认为解法①是错误的；
故答案为：
（2）在正确的解法中，你觉得解法③比较简便，
故答案为：③；
（3）原式的倒数为：
＝﹣42+28﹣15
＝﹣29，
故原式．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．（12分）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、B、C、D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式为[（+3）×（﹣3）﹣2]2．
（1）算式[（+3）×（﹣3）﹣2]2的结果为 　121　 ；
（2）若甲同学选择了A→C→B→D的顺序，则他的计算结果为 　9　 ；
（3）乙同学选择了﹣2，并按D运算，再将剩下的乒乓球继续按C→（ 　A　 ）→（ 　B　 ）的顺序计算，若乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，求乙同学选择的顺序．
【思路点拔】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据A→C→B→D的运算顺序，列出算式进行计算即可；
（3）分两种情况：D→C→A→B或D→C→B→A列出算式，求出结果进行判断即可．
【解答】解：（1）[（+3）×（﹣3）﹣2]2
＝（﹣9﹣2）2
＝（﹣11）2
＝121，
故答案为：121；
（2）∵甲同学选择了A→C→B→D的顺序，
∴可列算式[（+3﹣2）×（﹣3）]2，
∵[（+3﹣2）×（﹣3）]2
＝[1×（﹣3）]2
＝（﹣3）2
＝9，
∴他的计算结果为9，
故答案为：9；
（3）∵乙同学选择了﹣2，并按D运算，
∴将剩下的乒乓球继续按C→（____）→（____）的顺序计算，有两种情况：C→A→B或C→B→A，
当剩下的乒乓球继续按C→A→B运算时，可列算式[（﹣2）2﹣2+3]×（﹣3），
此时计算结果为：
[（﹣2）2﹣2+3]×（﹣3）
＝（4﹣2+3）×（﹣3）
＝5×（﹣3）
＝﹣15；
当剩下的乒乓球继续按C→B→A运算时，可列算式[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+3，
此时计算结果为：
[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+3
＝（4﹣2）×（﹣3）+3
＝2×（﹣3）+3
＝﹣6+3
＝﹣3；
∴乙同学列式计算的结果刚好为﹣15，
∴乙同学选择的顺序为D→C→A→B，
故答案为：A；B．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
22．（14分）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示﹣6的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n．
（1）第 　3　 次按键后，点M正好到达原点；
（2）第6次按键后，求m比n大多少？
（3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值；
（4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由．
【思路点拔】（1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解；
（2）求出点m，n的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解；
（4）假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵表示﹣6的点A．
∴点A到原点的距离为6为单位长度，
∵6÷2＝3，
即第3次按键后，点M正好到达原点；
故答案为：3；
（2）根据题意得：m＝2×6＝12，n＝﹣1×6＝﹣6，
12﹣（﹣6）＝18，
即第6次按键后，m比n大18；
（3）当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝2，
此时按键次数是[2﹣（﹣6）]÷2＝4次，
则n＝﹣6﹣1×4＝﹣10；
当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝﹣2，
此时按键次数是[﹣2﹣（﹣6）]÷2＝2次，
则n＝﹣6﹣1×2＝﹣8；
综上所述，n的值为﹣10或﹣8；
（4）点M与点N的距离不能为2024个单位长度，理由如下：
假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，则
2x﹣（﹣x）＝2024，
解得：x不是整数，不符合题意，
所以点M与点N的距离不能为2024个单位长度．
【点评】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键．

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