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平面图形的初步认识 单元精选测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，两直角有共同的顶点O，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．将一副直角三角板按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
4．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，于点，若，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
5．下列说法错的个数是（　　）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交、垂直和平行三种；④不相交的直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A．42° B．38° C．52° D．48°
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．对顶角相等，邻补角互补
9．已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中∠COD=45°，∠AOB=60°，经测量∠BOC=90°，则∠AOD度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　）
A． B．
C．α+β=γ D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若正n边形的每一个外角等于45°，则n等于　 　．（n为整数，n≥3）
12．如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座于点O，支架为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则　 　．
13．如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是 　 　 度．
14．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为、，则　 　．（填“”，“”或“”）
15．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　 　.
16．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=100°，则∠2=　 　°.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
18．已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．
19．如图，点为上的点，为上的点，，，求证：．
20．点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　；
（2）在原图中分别标出表示＋4的点C、表示 的点D；
（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是　 　，A、C两点间的距离是　 　．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
22．如图，点O在直线 上， .
（1）若 ，求 的度数；
（2）试猜想 和 的数量关系，并说明理由.
23．如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P
（1）操作：画出满足题意的图形.
（2）探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 并说明理由.
24．如图，在平面内有三个点 ， ， ．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接 ， ，作射线 ；
②在射线 上作线段 ，使 ．
（2）已知 ， ，点 是 的中点．将点 标在（1）所画的图中，并求线段 的长．
25．如图，两条直线 ，且相交于点O，射线OM 从OB 开始绕O点逆时针方向旋转，速度为每秒 ，射线 ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒 ，运动时间为t秒，本题所述的角均指小于平角的角，当射线OM 在， 内部时，探究 的值是否可能为定值 如果可能，请求出这个定值.
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平面图形的初步认识 单元精选测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，两直角有共同的顶点O，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．如图，直线与相交于点O，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．将一副直角三角板按如图叠加放置，其中与重合，，．将三角板从图中位置开始绕点逆时针旋转一周，当时，的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
4．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，于点，若，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
在Rt△MFB中，
∵∠1=40°，
∴∠3=∠2=90°-40°=50°；
故答案为：B.
【分析】根据在直角三角形中，已知一个角的值，可求另一个角，根据两直线平行，同位角相等可得.
5．下列说法错的个数是（　　）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交、垂直和平行三种；④不相交的直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】根据平面几何中概念的理解可得：
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）应强调在同一平面内，故错误；
（3）在同一平面内，两条不重合的直线的关系只有相交平行两种，所以错误；；
（4）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
故答案为：D
【分析】根据平面几何中概念的理解可得：（1）（2）（3）（4）均错误
6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得，∠CDE=40° ，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60° 50°=10°，
故答案为：A.
【分析】
先根据角度的和差运算得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小，解答即可．
7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A．42° B．38° C．52° D．48°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=48°，
∴∠3=180°-90°-48°=42°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=42°．
故答案为：A．
【分析】利用平角求出∠3=180°-90°-48°=42°，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=42°。
8．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．对顶角相等，邻补角互补
【答案】D
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，为假命题，不符合题意；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，为假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，邻补角互补，为真命题，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理，平行线的判定，对顶角和邻补角的定义，进行判断求解即可。
9．已知一副直角三角板按如图的位置放置，其中∠COD=45°，∠AOB=60°，经测量∠BOC=90°，则∠AOD度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠COD=45°，∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠BOC-∠COD=45°．
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=15°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠DOB=∠BOC-∠COD=45°，再计算求解即可。
10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　）
A． B．
C．α+β=γ D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作三条平行线，如图，
根据题意得，∠1=(90°-α），∠3=(90°-β），
由平行的性质得，∠2=∠1，∠4=∠3，
∴ γ=∠2+∠4=∠1+∠3=(90°-α)+(90°-β），
∴(α+β）=135°-γ.
故答案为：B.
【分析】作三条平行线，根据题意中的光的折射原理可得，∠1=(90°-α），∠3=(90°-β），再根据平行线的性质得∠2=∠1，∠4=∠3，即可求得.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若正n边形的每一个外角等于45°，则n等于　 　．（n为整数，n≥3）
【答案】8
【解析】【解答】解：n＝360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【分析】利用“正多边形的边数＝360°÷每一个外角的度数”列出算式求解即可.
12．如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座于点O，支架为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节．现把灯体从水平位置旋转到置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则　 　．
【答案】38°
【解析】【解答】解：延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于点G，
∵CD∥OE，OA⊥OE，D′G⊥AB，
∴OA⊥CD，
∴∠AGC=∠CFA=90°，
∴∠GCF+∠GAF=180°，
∵∠DCD′+∠GCF=180°，
∴∠GAF=∠DCD′，
∴∠BAO=180°-∠BAF=180°-∠DCD′，
∵∠BAO是∠CBA的两倍，
∴2∠CBA=180°-∠DCD′，
∴∠CBA=90°-∠DCD′，
∵∠BCD-∠DCD′=123°，
∴∠BCD=∠DCD′+123°，
在四边形ABCF中，
∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC=360°，
∴∠DCD′+90°-∠DCD′+∠DCD′+123°+90°=360°，
解之：∠DCD′=38°.
故答案为：38°
【分析】延长OA交CD于点F，延长D′C交AB于点G，利用垂直的定义和平行线的性质可证得∠AGC=∠CFA=90°，利用四边形的内角和为360°，可得到∠DCD′+∠GCF=180°，利用补角的性质可推出∠GAF=∠DCD′，利用邻补角的定义可知∠BAO=180°-∠DCD′，结合已知可推出∠CBA=90°-∠DCD′，同时可推出∠BCD=∠DCD′+123°，在四边形ABCF中，利用四边形的内角和定理可得到关于∠DCD′的方程，解方程求出∠DCD′的度数.
13．如图，直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数是 　 　 度．
【答案】
【解析】【解答】∵a∥b，∠1＝60，
∴∠2＝∠1＝60，
∴∠3＝∠2＝60．
故答案为：60．
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝60°，再利用对顶角相等，可求得∠2的度数．
14．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为、，则　 　．（填“”，“”或“”）
【答案】
15．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝　 　.
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10.
【分析】先求出多边形的外角，再运用n=360°÷外角度数即可求解.
16．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=100°，则∠2=　 　°.
【答案】80
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABD=100°，
∴∠2=180°-∠ABD=180°-100°=80°，
故答案为：80.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABD=100°，结合两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；一个角与它的邻补角的和等于180°即可求解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
【答案】（1）
（2）轮船在灯塔的北偏东方向上
18．已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．
【答案】（1）证明：∵∠FGB+∠EHG=180°，
∴∠HGD+∠EHG=180°，
∴AE∥DF，
∴∠A+∠AFD=180°，
又∵∠A=∠D，
∴∠D+∠AFD=180°，
∴AB∥CD．
（2）与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
【解析】【解答】解：（2）∵AE⊥BC，
∴∠CHE=90°，
∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，
∵AE∥DF，
∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A，
综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
【分析】（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，从而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，则AB∥CD． （2）利用平行线性质，进行角度替换可得到与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．
19．如图，点为上的点，为上的点，，，求证：．
【答案】解：∵∠1=∠2 ，∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠3=∠4，
∴BD∥EC，
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC．
【解析】【分析】证明 ∠D=∠ABD ，根据平行线的判定定理可证。
20．点A、B在数轴上的位置如图所示：
（1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　；
（2）在原图中分别标出表示＋4的点C、表示 的点D；
（3）在上述条件下，B、C两点间的距离是　 　，A、C两点间的距离是　 　．
【答案】（1）-4；1
（2）解：根据题意得：
（3）3；8
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是-4，点B表示的数是1；（3）根据题意得：BC=|4-1|=3，AC=|4-（-4）|=8．
故答案为（1）-4；1；（3）3；8．
【分析】（1）根据数轴上点的位置找出A和B表示的点即可；（2）在数轴上找出表示+4与-2.5的两个点C、D即可；（3）找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可。
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1＋∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）解：∵∠1∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．
【解析】【分析】（1）根据∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，可得∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD；
（2）根据∠1∠BOC，利用角的运算可得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，求出∠1的度数，再利用∠BOD＝∠AOC=90°﹣45°＝45°计算即可。
22．如图，点O在直线 上， .
（1）若 ，求 的度数；
（2）试猜想 和 的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 的度数为20°
（2）解： ，理由如下：
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
，
即 ，
∴ 和 的数量关系为
【解析】【分析】（1）根据平角的概念可得∠AOD=180°-∠BOD=120°，然后根据∠AOE=2∠DOE可得∠DOE的度数，接下来根据∠COE=∠COD-∠DOE进行计算；
（2）设∠BOD=x，则∠AOD=180°-x，根据∠AOE=2∠DOE可得∠DOE=(180°-x)，然后根据∠COE=∠COD-∠DOE进行计算.
23．如图，已知∠ABC．点D为∠ABC的内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P
（1）操作：画出满足题意的图形.
（2）探究：根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 并说明理由.
【答案】（1）∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补，理由如下：
①如图，
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠DPC，
又∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠DPC，
∴∠ABC=∠DEF；
（2）如图，因为DE∥AB，
∴∠ABC＋∠DPB=180°，
又∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠DPB.
∴∠ABC＋∠DEF=180°.
【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．
24．如图，在平面内有三个点 ， ， ．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接 ， ，作射线 ；
②在射线 上作线段 ，使 ．
（2）已知 ， ，点 是 的中点．将点 标在（1）所画的图中，并求线段 的长．
【答案】（1）解：①如图，线段AB，AC，射线BC即为所求作．
②如图，线段BD即为所求作．
（2）解：∵BD=BC+AB=4+6=10，
又∵BP=PD，
∴PB= BD=5，
∴PC=PB-BC=5-4=1．
【解析】【分析】（1） ① 根据线段、射线的定义画出图形即可；
② 根据尺规作图要求作图即可；
(2)利用线段和差的定义以及线段中点的性质即可求解。
25．如图，两条直线 ，且相交于点O，射线OM 从OB 开始绕O点逆时针方向旋转，速度为每秒 ，射线 ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒 ，运动时间为t秒，本题所述的角均指小于平角的角，当射线OM 在， 内部时，探究 的值是否可能为定值 如果可能，请求出这个定值.
【答案】解：可能为定值.
当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，所以 解得
当∠BOM=90°时，15t=90°，解得t=6.
①如图所示，
当 时，∠COM=
（不是定值）.
②如图所示，
当 时，∠COM=90°-15t，∠BON=90°+12t，∠MON=∠COM+∠CON=90°-15t+（180°-12t）=270°-27t，
定值）.
综上 所 述， 当 射 线 OM 在 ∠COB 内 部， 且 是定值时，t的取值范围为 <6，定值是3.
【解析】【分析】 一直是锐角， 一直是钝角.运动开始时， 是直角，开始运动后，∠MON 逐渐增大，到平角后逐渐减小，当 是平角时是临界状态，故临界状态有三个，即 以及
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