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一次函数 单元全优测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知正比例函数 的图象上有两点 ，且，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（　　）．
A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量
C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量
4．对于一次函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为
C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到
D．若点，，在一次函数的图象上，则
5．已知直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤x+k的解集为（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥2 D．x≤2
6．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
7．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米/分．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（　　）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
9．已知点
，
在一次函数
的图像上，则m与n的大小关系是（　　）
A． B．m=n
C．m＜n D．无法确定
10．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（　　）
A． B． C．2 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km．
12．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为　 　．
13．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小宁先出发 5 分钟后，小强骑自行车匀速回家.小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35 分钟.两人之间的距离 y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示.则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为　 　米.
14． 一次函数，当时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为　 　.
15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为　 　.
16．函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
/人 100 200 300 ……
/元 340 380 420 ……
（1）若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是________；
（2）小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
（3）该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．
18．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求△AOC的面积S△AOC；
（3）一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，直接写出k的值．
19．我国人民万众一心，共同抗疫．某蔬菜基地要把青瓜、包菜送往疫情严重的某地，已知装青瓜的A货车比装包菜的B货车每辆的运费少元，辆A货车与辆B货车的运费相同．
（1）求每辆A货车、B货车的运费；
（2）该基地所租车辆为10辆，已知每辆A货车可载3吨青瓜，B货车可载2吨包菜，计划运送的青瓜数量不多于包菜数量的2倍，如何租车使得费用最少？
20．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往A，B，C三地销售，要求运往C地的袋数是运往A地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：
运往地 地 地 地
运费（元/袋） 20 10 15
（1）设运往地的小米（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式；
（2）若总运费不超过15000元，最多可运往A地小米多少袋？
21．已知一次函数 .
（1）求证：点 在该函数图象上.
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点 ，求 的值.
（3）若 ，点 ， 在函数图象上，且 ，判断 是否成立？请说明理由.
22．某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）在如图所示坐标系中，画出y1、y2的图像，并求通话时间多少分钟时，两种方式收费相同。
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？
23．观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如下表
运行区间 票价
上车站 下车站 一等座 二等座
西安 汉中 155元/张 97元/张
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．
（1）请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式；
（2）购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．
24．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．
若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）
（1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长　 　；游轮在乙地停留的时长　 　；
（2）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；
（3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？
25．如图1，已知函数y= x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q；
①若△PQB的面积为 ，求点M的坐标；
②连接BM，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标。
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一次函数 单元全优测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；
该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确，
故答案为：C．
【分析】此题是分段函数，第一段该同学从家跑步去体育场，该同学离家的距离随时间x的增大而增大，从图象看当时间x为15分钟时， 离家的距离y为2.5km，从而说明体育场离该同学家2.5千米，据此可判断（1）；第二段该同学在体育场锻炼，从图象得，该同学在15分时到达体育场，在30分钟时开始离开，从而可求出在体育场锻炼的时间，据此可判断（2）；根据路程除以时间等于速度，结合图象提供的信息，分别求出该同学跑步、步行的速速，即可判断（3）；求出该同学的骑行速度，然后根据路程等于速度乘以时间可求出a的值，从而可判断（4）.
2．已知正比例函数 的图象上有两点 ，且，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．下列说法正确的是（　　）．
A．是常量，r和c是变量 B．r是常量，c和是变量
C．r，c和都是常量 D．r，c和都是变量
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，
∴是常量，r和C是变量，
故答案为：A．
【分析】根据变化过程中常量和变量的定义进行判断，即可得出答案。
4．对于一次函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为
C．图象可由直线向下平移2个单位长度得到
D．若点，，在一次函数的图象上，则
【答案】D
5．已知直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤x+k的解集为（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥2 D．x≤2
【答案】A
【解析】【解答】解：
直线y=kx+b过
解得：
把
代入不等式kx+b≤x+k
故答案为：
.
【分析】根据函数图象可以得到
，从而可以得到不等式
的解集。
6．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当时，，A正确；
当时，，B和D错误；
当时，，D错误，
故答案为：A.
【分析】将点坐标代入函数，判断等边是否成立即可.
7．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分钟）之间的关系如图所示．下列说法：①小文先出发9分钟；②小文先到达青少年宫；③小文速度为80米/分．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】D
【解析】【解答】解： 小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，
小文的速度要小于小亮的速度，
小亮出发后，他们的路程差s逐渐减少，
小文先出发9分钟 ，正确；
观察图象可知，小文出发15分钟后，两人距离为0，即小亮追上了小文；小文出发19分钟后，他们的路程差s逐渐减少，故小亮已到达青少年宫，故错误；
（米/分），正确.
故答案为：D.
【分析】由小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进可知小文的速度要小于小亮的速度，故小亮在小文出发9分钟后才出发，而小文9分钟行驶了720米；当小文出发15分钟后，小亮追上了小文，随后两人距离逐渐增大且小亮在小文前面；小文出发19分钟后，他们的路程差s逐渐减少，说明小亮在19分的时候已经到达青少年宫.
8．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（　　）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：A、令则即函数图象过点，本项不符合题意；
B、∵
∴y随x增大而减小，
∵
∴则本项不符合题意；
C、图象向下平移2个单位长度后，函数解析式为：
令则则本项符合题意；
D、∵当时，
∴当x＞2时，y＜0
故答案为：C.
【分析】令求出y的值即可判断A项；根据一次函数的性质得到y随x增大而减小，据此即可判断B项；根据一次函数的几何变换得到平移后的函数解析式为进而即可判断C项；根据一次函数的增减性即可判断D项.
9．已知点
，
在一次函数
的图像上，则m与n的大小关系是（　　）
A． B．m=n
C．m＜n D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2< ，
∴．
∴m故答案为：C
【分析】根据k=2>0，可得y随x的增大而增大，再利用此性质结合可得答案。
10．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km 1 2 3 4
y/℃ 55 90 125 160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km．
【答案】6
【解析】【解答】解：由表格中数据知：x值每增加1，对应的y值恒增加35，
∴ 地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）满足一次函数关系，设y=kx+b，
把（1，55）（2，90）代入
得，解得，
∴y=35x+20，
当y= 230 时，230=35x+20，解得x=6，
∴ 估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km.
故答案为：6.
【分析】先判断地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）满足一次函数关系，利用待定系数法求解析式，再求出y= 230 时x值即可.
12．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为　 　．
【答案】y＝3x
【解析】【解答】解：根据表格可知香蕉的单价为3元/千克，则y＝3x．
故答案为：y＝3x．
【分析】根据题意直接列出一次函数解析式即可。
13．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小宁先出发 5 分钟后，小强骑自行车匀速回家.小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35 分钟.两人之间的距离 y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示.则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为　 　米.
【答案】1500
【解析】【解答】由图象可知：小宁跑步的速度为：（4500-3500）÷5=200 m/min，步行的速度为：200÷2=100 m/min.
设小宁由跑步变为步行的时刻为第a分钟，
则200a+（35-a）×100=4500，解得：a=10，
设小强骑车的速度为x m/min，
则200×（10-5）+（10-5）x=3500-1000，解得：x=300，
即：小强的骑车速度为：300 m/min，
小强到家所用的时间为：4500÷300=15 min，
∴当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为：4500-10×200-（5+15-10） ×100=1500 m，
故答是：1500.
【分析】由图象可知：小宁跑步的速度和步行的速度，从而求出小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车的速度，再求出小强到家所用的时间，即可求出答案.
14． 一次函数，当时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：当 时，y随x的增大而增大，
∵当 时，y的最大值为4，
∴当 时，y取得最大值4，
不符合题意；当 时，y随x的增大而减小，
·.·当 时，y的最大值为4，
∴当 时，y取得最大值4，
解得
∴一次函数的解析式为
故答案为：
【分析】分 和 两种情况，根据一次函数的性质讨论即可.
15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为　 　.
【答案】x≤1
【解析】【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=1，
∴P（1，3），
由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故符合题意答案为：x≤1．
【分析】先求出点P的坐标，再结合函数图象，函数值大的图像在上方的原则求解即可。
16．函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≠﹣3
【解析】【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是人．
/人 100 200 300 ……
/元 340 380 420 ……
（1）若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用表示，则与的函数关系是________；
（2）小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数与每天的总费用统计如下表：与之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．
（3）该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．
【答案】（1）
（2）与之间的数量关系是一次函数关系；
（3）该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算．
18．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求△AOC的面积S△AOC；
（3）一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点，直接写出k的值．
【答案】（1）解：把C（m，4）代入一次函数y=﹣ x+5，可得：4=﹣ m+5，解得：m=2
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则有4=2a，解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）解：如图，过C作CD⊥AO于D，则CD=4，
由点A、B在一次函数y=﹣ x+5上，
令y=0，则x=0，x=10，
∴O（0，0），A（10，0）
∴AO=10
∴S△AOC= ×10×4=20；
（3）解：当y=kx+1恰好经过点C时，有4=2k+1，解得：k=
当y=kx+1恰好经过点A时，有0=10k+1，解得：k=
所以当 时，一次函数y=kx+1的图象与线段AC有交点．
【解析】【分析】（1）先求得点C的坐标，再把C（m，4）代入一次函数y=﹣ x+5，可得：4=﹣ m+5，解得m的值，在运用待定系数法即可得出l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，则CD=4，由点A、B在一次函数y=﹣ x+5上，令y=0，则x=0，x=10，得出O、A的坐标，即可得出OA的值，进而求出△AOC的面积；
（3）分两种情况：当y=kx+1恰好经过点C时，有4=2k+1，当y=kx+1恰好经过点A时，有0=10k+1，分别解出即可得出k的值。
19．我国人民万众一心，共同抗疫．某蔬菜基地要把青瓜、包菜送往疫情严重的某地，已知装青瓜的A货车比装包菜的B货车每辆的运费少元，辆A货车与辆B货车的运费相同．
（1）求每辆A货车、B货车的运费；
（2）该基地所租车辆为10辆，已知每辆A货车可载3吨青瓜，B货车可载2吨包菜，计划运送的青瓜数量不多于包菜数量的2倍，如何租车使得费用最少？
【答案】（1）解：设每辆B货车的运费为元，则每辆A货车的运费为元，
则由题意得，，
解得，
∴，
∴每辆A货车、B货车的运费分别为、元
（2）解：设A货车有辆，则B货车有辆，总费用为，
则由题意得，，解得，
总费用，整理得，，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，
∴，
∴安排A货车4辆，B货车6辆时费用最少．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后根据一次函数的性质求解即可。
20．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往A，B，C三地销售，要求运往C地的袋数是运往A地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：
运往地 地 地 地
运费（元/袋） 20 10 15
（1）设运往地的小米（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式；
（2）若总运费不超过15000元，最多可运往A地小米多少袋？
【答案】（1）解：由运往地的小米（袋），则运往地袋，运往地袋，由题意得
，
（2）解：∵，
∴，
解得．
∴总运费不超过15000元，最多可运往A地小米200袋．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出运往地袋，运往地袋，再求函数解析式即可；
（2）根据总运费不超过15000元，列不等式求解即可。
21．已知一次函数 .
（1）求证：点 在该函数图象上.
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点 ，求 的值.
（3）若 ，点 ， 在函数图象上，且 ，判断 是否成立？请说明理由.
【答案】（1）证明：在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，
∴点（3，0）在y=k（x-3）图象上；
（2）解：一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2，
将（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，
解得k=-4；
（3）解：x1-x2＜0不成立，理由如下：
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）图象上，
∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），
∴y1-y2=k（x1-x2），
∵y1＜y2，
∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，
而k＜0，
∴x1-x2＞0，
∴x1-x2＜0不成立.
【解析】【分析】（1）令一次函数中的x=3，求出y的值，据此判断；
（2） 根据一次函数图象的几何变换可得一次函数y=k(x-3)图象向上平移2个单位得y=k(x-3)+2，将（4，-2）代入求解可得k的值；
（3）根据点A、B在一次函数图象上，可得y1-y2=k(x1-x2)，根据y1＜y2可得k(x1-x2)＜0，结合k＜0可得x1-x2＞0，据此判断.
22．某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）在如图所示坐标系中，画出y1、y2的图像，并求通话时间多少分钟时，两种方式收费相同。
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？
【答案】（1）解：y1=18+0.15x (x≥0)
y2=0.25x (x≥0)
（2）解：如下图：
18+0.15x=0.25x
解得：x=180
当通话时间为180分钟时，两种方式的收费相同
（3）解：由图像知：当一个月通话时间为180分钟时， 两种业务收费相同；当一个月通话时间少于180分钟时，乙种业务合算；当一个月通话时间大于180分钟时， 甲种业务合算。
【解析】【分析】（1）根据题意，写出函数关系式即可；
（2）将两个函数解析式作相等，即可得到答案；
（3）根据题意，计算两种方式的业务收费，进行比较即可得到答案。
23．观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）
西安到汉中的高铁票价格如下表
运行区间 票价
上车站 下车站 一等座 二等座
西安 汉中 155元/张 97元/张
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．
（1）请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式；
（2）购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．
【答案】（1）
（2）55张
24．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．
若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）
（1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长　 　；游轮在乙地停留的时长　 　；
（2）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；
（3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？
【答案】（1）14h；2h
（2）解：当时，，当时，，当时，
（3）解：∵点，点，
且（h），，
∴点，
游船段：当时，，
货船：的解析式为，
由题意：，
解得，
（h），
∴小货轮出发后8小时追上游轮．
【解析】【解答】(1)解：根据题意得
游轮从甲地到乙地所用的时长为：，
游轮在乙地停留的时长为：．
故答案为：14h，2h；
(2)解：当时，设s关于t的函数解析式为，
，
∴，
∴；
当时，；
当时，点B的时间为，
设s关于t的函数解析式为，
，
解得，
∴；
【分析】（1）根据函数图象中的数据及时间、速度和路程的关系求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出游船和货船的函数解析式，再列出方程，求出t的值，再求出小货轮出发后8小时追上游轮。
25．如图1，已知函数y= x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q；
①若△PQB的面积为 ，求点M的坐标；
②连接BM，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标。
【答案】（1）解：y= x+3
（2）解：①设M（m，0），则P（m， m+3），Q（m， m+3）
如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，
∴PQ=|（ m+3）-（ m+3）|=|m|，BD=|m|，
∴S△PQB= PQ·BD= m2= ，解得m=±
∴M（ ，0）或M（- ，0）
②如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA
∴∠BMP=∠BAC，
∴∠BMP=∠BCA
∵∠BMP+∠BMC=90°，
∴∠BMC+∠BCA=90°
∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA）=90°
∴BM2+BC2=MC2，设M（x，0），则Px， x+3）
∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=（6-x）2，BC2=OC2+OB2=62+32=45
∴x2+9+45=（6-x）2，
解得x=
∴P（ ， ）
当点M在y轴的右侧时，如图3，
同理可得P（ ， ）
综上，点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）
【解析】【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，设直线BC的函数解析式y=kx+b，把点B，C的坐标代入得出方程组，解方程组求出k，b的值，即可得出答案；
（2）① 过B作BD⊥PQ于点D， 设M（m，0），得出P（m， m+3），Q（m， m+3），
求出PQ，BD的长，再利用三角形的面积公式列出方程，解方程求出m的值，即可得出答案；
②设M（x，0），则P（x，x+3），分两种情况讨论：当点M在y轴的左侧时，证出∠MBC=90°，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出点M的坐标，当点M在y轴的右侧时，同理得出点M的坐标，即可求解.
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