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(共31张PPT)
4.1.1　根　式
课标要求 素养要求
1.理解n次方根，n次根式的概念及运算.
2.进行根式及分数指数幂的化简求值. 理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算，提升学生数学抽象素养和数学运算素养.
新知探究
希帕索斯
问题　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？
1.n次方根，n次根式
(1)a的n次方根的定义
一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
xn＝a
(2)a的n次方根的表示
求解a的n次方根时要注意对n的奇偶性讨论
(3)根式
根指数
2.根式的性质
根式的性质是化简根式的重要依据
(1)______没有偶次方根.
负数
0
a
a
－a
基础自测
[判断题]
2.实数a的n次方根有且只有一个.( )
提示　当n为大于1的偶数时，实数a的n次方根有0或1或2个.
提示　当n为大于1的偶数，且a为负数时不成立.
√
×
×
×
[基础训练]
答案　2　－2
2.－243的5次方根为________.
答案　－3
解析　原式＝|x＋3|－(x－3)，
当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x.
答案　6或－2x
[思考]
1.根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？
2.根式化简开偶次方根时应注意什么问题？
提示　开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值号化简，化简时要结合条件或分类讨论.
题型一　n次方根的概念
【例1】　(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
(1)解析　81的平方根为－9或9，
即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，
∴a＋b＝－11或7.
答案　7或－11
即x的取值范围是[2，＋∞).
【训练1】　(1)已知x7＝8，则x等于(　　)
(2)4是偶数，则偶次方根有两个，3是奇数，任意实数的奇次方根都有意义.
答案　(1)B　(2)±2　R
题型二　利用根式的性质化简或求值
【例2】　化简：
(3)由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
【训练2】　求下列各式的值：
题型三　有限制条件的根式的化简
∵－3当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
【迁移】　(变换条件)例3中，若将“－3∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0，
∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
＝x－1＋|x－2|＝x－1－(x－2)＝1.
答案　1
(1)解析　∵x∈[1，2]，∴x－1≥0，x－2≤0，
一、课堂小结
1.通过学习n次方根及n次根式的概念提升数学抽象素养，通过正确运用根式运算性质，化简求值，培养数学运算素养.
二、课堂检测
答案　B
1.已知x5＝6，则x等于(　　)
2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)
答案　C
答案　－2
答案　0或2(a－b)

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