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浙教版（2024）七上阶段易错题训练（二）（练习范围：第1章全部）
一．选择题（共8小题）
1．唐太宗出生于公元599年，若记为+599年，秦始皇出生于公元前259年，可记作（　　）
A．﹣259年 B．+259年 C．+340年 D．﹣340年
2．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．﹣2025的相反数的倒数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有0
B．一个数的绝对值一定是正数
C．绝对值最小的整数是1
D．符号不同的两个数互为相反数
4．大于﹣2.5而小于3.5的整数共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（　　）
A．﹣a是负数 B．|a|一定是正数
C．|a|一定不是负数 D．|a|一定是负数
6．已知a＝2，|b|＝3，且a＞b，则b﹣a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
7．主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（　　）
A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6
二．填空题（共7小题）
9．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） 　 　 ；
（2）﹣22　 　 （﹣2）2；
（3） 　 　 ．
10．若|﹣a|＝a，则a应满足的条件为　 　 ．
11．若m的相反数是3，那么m＝　 　 ．
12．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是　 　 ．
13．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 　 　 ．
14．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ab，b的形式，则a﹣b＝　 　 ．
15．把下列各数填入相应的集合中：
8，0，﹣2，，0.7，，0.1212212221…，．
负分数集合：{ 　 　 ，…}；
正有理数集合：{ 　 　 ，…}；
负有理数集合：{ 　 　 ，…}．
三．解答题（共3小题）
16．将下列各数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
1.5，，π，﹣|﹣1|，﹣22．
17．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
+3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
18．文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上．已知文具店位于小明家西边100米处，书店位于小明家东边200米处．一天，小明从家里出发先去书店购书，再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数．
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
浙教版（2024）七上阶段易错题训练（二）（练习范围：第1章全部）
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D． A A C D B C
一．选择题（共8小题）
1．唐太宗出生于公元599年，若记为+599年，秦始皇出生于公元前259年，可记作（　　）
A．﹣259年 B．+259年 C．+340年 D．﹣340年
【思路点拨】利用正数和负数的意义解答．
【解答】解：∵唐太宗出生于公元599年，记为+599年，
∴秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259年．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
2．中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．﹣2025的相反数的倒数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【思路点拨】根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案．
【解答】解：﹣2025的相反数是2025，
2025的倒数是，
则﹣2025的相反数的倒数是．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有0
B．一个数的绝对值一定是正数
C．绝对值最小的整数是1
D．符号不同的两个数互为相反数
【思路点拨】根据相反数、绝对值的定义及性质进行判断即可．
【解答】解：A、相反数等于本身的数只有0，故符合题意；
B、一个数的绝对值一定是非负数，故不符合题意；
C、绝对值最小的整数是0，故不符合题意；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，准确掌握相反数和绝对值的定义是关键．
4．大于﹣2.5而小于3.5的整数共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【思路点拨】由题意可知：大于﹣2.5而小于3.5的整数共有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个．
【解答】解：大于﹣2.5小于3.5的整数共有：
﹣2，﹣1，0，1，2，3；
所以，一共有6个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
5．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（　　）
A．﹣a是负数 B．|a|一定是正数
C．|a|一定不是负数 D．|a|一定是负数
【思路点拨】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．
【解答】解：A、a表示一个任意有理数，若a＝0，则﹣a＝0不是负数，故此选项不符合题意；
B、若a＝0，则|a|＝0，0不是正数，故此选项不符合题意；
C、若a表示一个任意有理数，则|a|≥0，即|a|一定不是负数，故此选项符合题意；
D、若a＝0，则|a|＝0，0不是负数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查绝对值、正数和负数．解题时，要注意+a不一定是正数，﹣a也不一定是负数．0是整数，但不是正数也不是负数．
6．已知a＝2，|b|＝3，且a＞b，则b﹣a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【思路点拨】先根据绝对值的性质求出b的值，再根据a＞b，a＝2进一步确定b的值，最后根据有理数减法法则计算即可．
【解答】解：∵|b|＝3，
∴b＝±3，
∵a＞b，a＝2，
∴b＝﹣3，
∴b﹣a＝﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拨】根据题意确定出a，b，c的值，即可求出三数之和．
【解答】解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b+c＝0，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（　　）
A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6
【思路点拨】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．
【解答】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为3﹣5.6＝﹣2.6．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．
二．填空题（共7小题）
9．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） 　＞　 ；
（2）﹣22　＜　 （﹣2）2；
（3） 　＞　 ．
【思路点拨】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答；
（2）分别计算有理数的乘方后比较大小即可得到答案；
（3）分别化简绝对值后比较大小即可得到答案．
【解答】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：＞；
（2）∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
∴﹣22＜（﹣2）2，
故答案为：＜；
（3）∵，，，
∴，
故答案为：＞．
【点评】此题考查了有理数比较大小，绝对值的意义，正确掌握有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
10．若|﹣a|＝a，则a应满足的条件为　a≥0　 ．
【思路点拨】根据绝对值的定义和性质求解可得．
【解答】解：∵|﹣a|＝a，
∴a≥0，
故答案为：a≥0．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．
11．若m的相反数是3，那么m＝　﹣3　 ．
【思路点拨】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：m的相反数是3，那么m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
12．若数轴上的点A所对应的有理数是﹣2，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是　2或﹣7　 ．
【思路点拨】设与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【解答】解：设与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数是x，则|x+2|＝5，解得x＝2或x＝﹣7．
故答案为：2或﹣7．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
13．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 　1　 ．
【思路点拨】观察可发现所有分数的分子都是连续的奇数，分母都是连续的质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．
【解答】解：把整数1化为，得，，，□，，，
可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，
所以第4个数的分子是7，分母是7，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数写成分数形式，找出存在的规律是解题的关键．
14．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ab，b的形式，则a﹣b＝　﹣2　 ．
【思路点拨】根据题意，可得：a+b，a中有一个数为0，ab，b中有一个数为1，ab≠0，b≠0，进而得到a+b＝0，得到ab＜0，则b＝1，求出a的值，再进行计算即可．
【解答】解：由题意，得：a+b，a中有一个数为0，ab，b中有一个数为1，且ab≠0，b≠0，
∴a≠0，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴ab＜0，
∴b＝1，
∴a＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
15．把下列各数填入相应的集合中：
8，0，﹣2，，0.7，，0.1212212221…，．
负分数集合：{ 　，　 ，…}；
正有理数集合：{ 　　 ，…}；
负有理数集合：{ 　，　 ，…}．
【思路点拨】根据定义直接求解即可．
【解答】解：负分数集合{，…}；
正有理数集合{，…}；
负有理数集合{，…}；
故答案为：；
；
．
【点评】本题考查了整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
三．解答题（共3小题）
16．将下列各数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
1.5，，π，﹣|﹣1|，﹣22．
【思路点拨】先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较出有理数的大小即可．
【解答】解：将各数表示在数轴上如下：
由数轴可得，．
【点评】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．
17．为迎接2008年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
+3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3
（1）有几个篮球符合质量要求？
（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
【思路点拨】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的，即符合质量要求；
（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．
【解答】解：（1）|+3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，|﹣6|＝6，|+1|＝1，|﹣3|＝3；
只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，所以有5个篮球符合质量要求．
（2）因|+1|＝1在6个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．
【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．
18．文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上．已知文具店位于小明家西边100米处，书店位于小明家东边200米处．一天，小明从家里出发先去书店购书，再去文具店选购学习用品，最后回家学习．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数．
（2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．
【思路点拨】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数；
（2）根据行走就是距离，可得所走的路程，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）如图：文具店表示的数是﹣100，书店表示的数是200；
（2）由题意得：200+200+|﹣100|+|﹣100|＝200+200+100+100＝600（米），
答：小明这一天所走的路程600米．
【点评】本题考查了数轴、正负数的意义及绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．

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