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浙教版（2024）七上阶段易错题训练（三）（练习范围：2.1~2.2）
一．选择题（共8小题）
1．下列各式运算正确的是（　　）
A．（﹣3）+（+7）＝﹣4 B．（﹣2）﹣（﹣2）＝﹣4
C．（+6）+（﹣11）＝﹣5 D．（+5）﹣（+3）＝﹣8
2．若（　　）﹣（﹣30+10）＝﹣5，则括号内的数是（　　）
A．15 B．﹣15 C．﹣25 D．﹣45
3．用算式表示“比﹣4℃低6℃的温度”正确的是（　　）
A．﹣4+6＝2 B．﹣4﹣6＝﹣10 C．﹣4+6＝﹣10 D．﹣4﹣6＝﹣2
4．下列运用加法交换律正确的是（　　）
A．﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8+11﹣9
B．﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11+3+8﹣9
C．﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13
D．﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8+5+2﹣13
5．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　）
A．（﹣4）+（+8）＝4 B．（﹣4）+（+8）＝﹣12
C．（+4）+（﹣8）＝4 D．（+4）+（﹣8）＝﹣4
6．2个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（　　）
A．有2个 B．只有1个
C．至少1个 D．也可能是0个
7．把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示．下列式子中，①ab＞0；②a+b＞0；③﹣a＜﹣b；④|a|＜|b|；⑤b﹣a＜b+a．错误的是（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②④
8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　）
A．±1 B．±12 C．1或﹣7 D．7或﹣1
二．填空题（共6小题）
9．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式 　 　 ．
10．被减数、减数与差的和是﹣24，则被减数是 　 　 ．
11．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　 　 .（写出一个符合题意的数即可）
12．用“*”表示一种运算，并且，3*6＝3﹣4+5﹣6，0*6＝0﹣1+2﹣3+4﹣5+6，则4*10＝　 　 ．
13．若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则（a+b）c＝ 　 　 ．
14．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬　 　 米才能爬出井口？
三．解答题（共4小题）
15．用适当的方法计算下列各题：
（1）（﹣4）+17+（﹣36）+73；
（2）；
（3）；
（4）．
16．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7﹣21|＝　 　 ；
②　 　 ；
③　 　 ；
（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝　 　 ．
A．a﹣2.5
B．2.5﹣a
C．a+2.5
D．﹣a﹣2.5
（3）用合理的方法计算：．
17．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
18．已知点A、B在数轴上分别表示数a、b
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到4和﹣3的距离之和为7，并求所有这些整数的和．
（4）若点C表示的数为x，当点c在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小？
浙教版（2024）七上阶段易错题训练（三）（练习范围：2.1~2.2）
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B C D C B B
一．选择题（共8小题）
1．下列各式运算正确的是（　　）
A．（﹣3）+（+7）＝﹣4 B．（﹣2）﹣（﹣2）＝﹣4
C．（+6）+（﹣11）＝﹣5 D．（+5）﹣（+3）＝﹣8
【思路点拨】利用有理数的加减运算法则计算后判断即可．
【解答】解：（﹣3）+（+7）
＝﹣3+7
＝4，
A选项错误；
（﹣2）﹣（﹣2）
＝﹣2+2
＝0，
B选项错误；
（+6）+（﹣11）
＝6﹣11
＝﹣5，
C选项正确；
（+5）﹣（+3）
＝5﹣3
＝2，
D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，做题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
2．若（　　）﹣（﹣30+10）＝﹣5，则括号内的数是（　　）
A．15 B．﹣15 C．﹣25 D．﹣45
【思路点拨】利用被减数＝减数+差列出算式计算即可得出结论．
【解答】解：（﹣5）+（﹣30+10）＝﹣5+（﹣20）＝﹣25，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用被减数＝减数+差列出算式是解题的关键．
3．用算式表示“比﹣4℃低6℃的温度”正确的是（　　）
A．﹣4+6＝2 B．﹣4﹣6＝﹣10 C．﹣4+6＝﹣10 D．﹣4﹣6＝﹣2
【思路点拨】根据题意先列出算式，再按法则计算．
【解答】解：比﹣4℃低6℃的温度可表示为：﹣4﹣6＝﹣10．
故选：B．
【点评】本题考查了列算式和有理数的减法运算．理解“低”的含义列出算式是解决本题的关键．
4．下列运用加法交换律正确的是（　　）
A．﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8+11﹣9
B．﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11+3+8﹣9
C．﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13
D．﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8+5+2﹣13
【思路点拨】利用加法交换律变形后，即可作出判断．
【解答】解：A、﹣3﹣8+9﹣11＝﹣3﹣8﹣11+9，本选项错误；
B、﹣3+8﹣9﹣11＝﹣11﹣3+8﹣9，本选项错误；
C、﹣8+5﹣2+13＝﹣8﹣2+5+13，本选项正确；
D、﹣8+5﹣2﹣13＝﹣8﹣2﹣13+5，本选项错误，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律是解本题的关键．
5．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　）
A．（﹣4）+（+8）＝4 B．（﹣4）+（+8）＝﹣12
C．（+4）+（﹣8）＝4 D．（+4）+（﹣8）＝﹣4
【思路点拨】根据题意，正放表示正数，斜放表示负数，列出算式，利用有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：根据题意，由图2可得：
（+4）+（﹣8）＝﹣（8﹣4）＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法运算，正数和负数定义，理解题意，正确列式是解题的关键．
6．2个有理数相加，若和为负数，则加数中负数的个数（　　）
A．有2个 B．只有1个
C．至少1个 D．也可能是0个
【思路点拨】2个有理数相加，若和为负数，则有两种情况：
（1）两数都为负数，和为负值；
（2）两数是一负一正，且负数的绝对值大于正数或一负一0．
所以本题答案至少1个负数．
【解答】解：∵和为负数
∴分两种情况：（1）两数都是负数；（2）一负一正，且负数的绝对值大于正数或一负一0．
∴至少1个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；符号不相同的异号加减，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．
7．把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示．下列式子中，①ab＞0；②a+b＞0；③﹣a＜﹣b；④|a|＜|b|；⑤b﹣a＜b+a．错误的是（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②④
【思路点拨】根据有理数的乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可．
【解答】解：①由数轴可知，a＜0，b＞0，则ab＜0；
②由数轴可知，a＜0，|a|＜|b|，则a+b＞0；
③由数轴可知，a＜0＜b，则﹣a＞﹣b；
④由数轴可知，|a|＜|b|；
⑤由题可知a＜0＜b，故b﹣a＞b+a；
则错误的有①③⑤．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　）
A．±1 B．±12 C．1或﹣7 D．7或﹣1
【思路点拨】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出对应关系，再相乘即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12，
当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12，
综上所述，ab的值为±12．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，是基础题，判断出a、b的对应关系是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式 　﹣5+4﹣7﹣2　 ．
【思路点拨】先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法化成加法，然后省略加号和括号即可．
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）
＝﹣5+（+4）+（﹣7）+（﹣2）
＝﹣5+4﹣7﹣2，
故答案为：﹣5+4﹣7﹣2．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
10．被减数、减数与差的和是﹣24，则被减数是 　﹣12　 ．
【思路点拨】设被减数为a、减数为b、差为c，则可得到a＝b+c，结合a+b+c＝﹣24，即可求出a的值，从而得到被减数．
【解答】解：设被减数为a、减数为b、差为c，
则a﹣b＝c，即a＝b+c，
根据题意得，a+b+c＝﹣24，
所以a+a＝﹣24，
所以a＝﹣12，
即被减数为﹣12，
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　0（答案不唯一）　 .（写出一个符合题意的数即可）
【思路点拨】根据题意，填写数字即可．
【解答】解：解法一：由题意，填写如下：
1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，满足题意，
故答案为：0（答案不唯一）．
解法二：由题意，填写如下：
1+（﹣2）+0＝﹣1，2+（﹣2）+（﹣1）＝﹣1，满足题意，
故答案为：﹣2．
解法三：由题意，填写如下：
（﹣1）+2+0＝1，（﹣2）+2+1＝1，满足题意，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
12．用“*”表示一种运算，并且，3*6＝3﹣4+5﹣6，0*6＝0﹣1+2﹣3+4﹣5+6，则4*10＝　7　 ．
【思路点拨】根据新运算的规律得出4*10＝4﹣5+6﹣7+8﹣9+10，再根据有理数的加减混合运算顺序和法则进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：4*10＝4﹣5+6﹣7+8﹣9+10＝7；
故答案为：7．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，关键是根据新运算的规律列出算式，再进行计算．
13．若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则（a+b）c＝ 　2或﹣2　 ．
【思路点拨】根据“a是最小的自然数，b是最大的负整数”，得到a＝0，b＝﹣1，根据“c的绝对值为2”，得到“c＝2或c＝﹣2”，根据有理数混合运算的法则计算即可．
【解答】解：根据题意得：
a＝0，b＝﹣1，
∵|c|＝2，
∴c＝2或c＝﹣2，
若a＝0，b＝﹣1，c＝2，
则（a+b）c＝（0﹣1）×2＝﹣2；
若a＝0，b＝﹣1，c＝﹣2，
则（a+b）c＝（0﹣1）×（﹣2）＝2，
故答案为：2或﹣2．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬　0.93　 米才能爬出井口？
【思路点拨】根据题意能得出式子3﹣（0.5﹣0.1+0.42﹣0.15+0.8﹣0.2+0.8），求出即可．
【解答】解：根据题意得：3﹣（0.5﹣0.1+0.42﹣0.15+0.8﹣0.2+0.8）＝3﹣2.07＝0.93．
故答案为：0.93．
【点评】考查对有理数的混合运算的运用，关键是根据题意列出算式．
三．解答题（共4小题）
15．用适当的方法计算下列各题：
（1）（﹣4）+17+（﹣36）+73；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】（1）利用加法法则进行计算即可；
（2）先去绝对值，再利用加减运算法则进行计算即可；
（3）利用加法法则进行计算即可；
（4）利用加法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣4）+17+（﹣36）+73
＝（﹣4﹣36）+（17+73）
＝﹣40+90
＝50；
（2）
＝22.5+1﹣1
＝4；
（3）
＝（）+（1）
1
＝﹣1；
（4））
＝（﹣2.125+5）+（33.2）
＝3．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
16．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7﹣21|＝　21﹣7　 ；
②　　 ；
③　　 ；
（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝　B　 ．
A．a﹣2.5
B．2.5﹣a
C．a+2.5
D．﹣a﹣2.5
（3）用合理的方法计算：．
【思路点拨】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可；
（2）观察数轴，可知a＜2.5，根据绝对值的性质，即可得到答案；
（3）根据绝对值的性质，进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；
②；
②；
故答案为：①21﹣7；②；③；
（2）∵a＜2.5，
∴a﹣2.5为负数，
∴|a﹣2.5|＝2.5﹣a，
故答案为：B；
（3）
．
【点评】本题考查了有理数的绝对值的化简，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的绝对值的化简的法则及有理数的加减运算法则是解本题的关键．
17．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【思路点拨】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7
＝18+700
＝718（千克）．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元）．
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
18．已知点A、B在数轴上分别表示数a、b
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 　2　 　6　 　10　 　2　 　12　 　0　
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到4和﹣3的距离之和为7，并求所有这些整数的和．
（4）若点C表示的数为x，当点c在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小？
【思路点拨】（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．
（3）由数轴的知识，可得出只要在﹣3和4之间的整数均满足题意．
（4）根据绝对值的几何意义，可得出﹣1和2之间的任何一点均满足题意．
【解答】解：（1）所填表格如下：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 2 6 10 2 12 0
（2）（2）由（1）可得：d＝|a﹣b|；
（3）只要在﹣10和10之间的整数均满足到﹣3和4的距离之和为7，有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
所有满足条件的整数之和为：（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝4；
（4）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．
故可得：点C的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意．
【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，难度一般，不理解的地方可以借助坐标轴演示．

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