资源简介

山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“菏泽新闻” D．任意一个三角形，它的内角和等于
4．如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
6．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．18张 B．16张 C．14张 D．12张
7．如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ）

A． B．
C． D．
8．定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
9．苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况（　　）
A． B．
C． D．
10．计算，结果的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题
11．锌被称为“智力之源”，是人体必需的微量元素之一，几乎参与人体内所有的代谢过程，锌原子的半径约为0.000 000 000 135m.数据0.000 000 000 135用科学记数法表示为 .
12．在圆的面积公式中，常量是 ．
13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．
14．如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 时，有．
15．人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时，是女性；当染色体为时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 ．
16．如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论：
①连接，则；
②是等腰三角形；
③；
④C，P，D三点共线．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB//CD，CB平分∠ACD，∠EAB=80°，求∠B的度数．
19．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（℃）的关系．
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（℃） 20 14 8 2 -4 -10 …
根据上表，回答以下问题：
(1)写出气温与海拔高度的关系式；
(2)当气温是-40℃时，其海拔高度是多少？
20．如图，在中，．
(1)在边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，连接，试说明．
21．油纸伞是我国的一种传统工艺品，使用历史已有1000多年，是我国非物质文化遗产.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内的两条伞骨所成的（即平分），试说明理由.
22．一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和个红球，再从剩下的球中摸出一个球．
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．
23．利用完全平方公式，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，求的值：
(2)若，求的值．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值；
（3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？
参考答案
1．B
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．B
【详解】A、，故此选项不符合题意．
B、，故此选项符合题意．
C、，故此选项不符合题意．
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．D
解：A．“明天太阳从西方升起”违背自然规律，是不可能事件；
B． 掷一枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件；
C．“打开电视机，正在播放“菏泽新闻”，取决于节目安排，是随机事件；
D．“任意一个三角形，内角和等于”，符合三角形内角和定理，是必然事件．
故选D．
4．C
【详解】A：∠1与∠2是同位角，根据同位角相等，得到两直线平行，故A可以得到；
B： 是内错角，根据内错角相等，两直线平行，故B能判定；
C：∠2与∠4是同旁内角，同旁内角相等，不能证明两直线平行，故C不能得到，
D：，利用同旁内角互补，两直线平行，可以得到；
以上选项中，只有C选项条件不能得到；
故选：C
5．D
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的是边上的高，
故选：D．
6．D
【详解】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
，
解得：，
经检验，时原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张；
故答案选D．
7．D
解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小，

故选：D．
8．D
解：设等腰三角形的顶角为，则底角为，
当顶角为底角的2倍时，，
解得：；
当底角为顶角的2倍时，，
解得：；
综上分析可知，“倍角等腰三角形”的顶角度数是或，故D正确．
故选：D．
9．C
【详解】∵Vt=gt, ∴苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
故选：C．
10．C
解：
．
∵，，，，，……，
∴2的幂次个位循环规律为：，，，，周期为4．
余0，对应第4位，故的个位为6，
即的个位为，
故选：C．
11．
解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为：，其中为正整数
由题意得：0.000 000 000 135
故答案为：
12．
解：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故答案为：π．
13．17
解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
14．
解：依题意，当时，有．
故答案为：．
15．/
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩（）的有2种，
∴P（该小孩为女孩）．
故答案为：．
16．①③④
解：① 连接，分别交直线于如图，
，关于直线l对称，
，，
，，
，
，故①正确；
② 根据已知条件，无法判定是等腰三角形，故②不正确；
③ 点关于直线l对称，点关于直线l对称，
直线l是线段垂直平分线，
，，
又，
，
，
，故③正确；
④ ，
，
又 ，
，
C，P，D三点共线，故结论④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．
17．；
解：
，
当时
原式
18．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠EAB=80°，
∴∠ECD=80°，
∵CB平分∠ACD，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=40°．
19．(1)
(2)10千米
【详解】（1）由表格中的数据可知，t与h符合一次函数关系，设t与h的函数关系式为，依题意得：
∴
∴；
（2）当时，即，
解得．
答：海拔高度是10千米．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，点D即为所求；
（2）解：如图，由（1）得，∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．见解析
解：根据伞的结构，，，是公共边，
∴在和中，
有,
∴，
∴，
即平分.
22．（1）；（2）①4；②
【分析】（1）利用概率公式计算即可．
（2）①由题意袋中，剩下的球中没有红球，．
②事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，则．
【详解】解：（1）（摸到白球）．
（2）①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
∴剩下的球中没有红球，
∴．
②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，，
∴，故，
∴（摸到黑球）．
23．(1)40
(2)1
（1）解：，
，
．
，
，
．
（2），
．
，
．
24．（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等
（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm，
故答案为：2t，t；
（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC，
∴AD=BD=CD=6cm，
∵△ABP的面积为24cm2，
∴，
∴BP=8，
∴12-2t=8，
∴t=2；
（3）如图2，当点Q向上运动时，
∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°，
∴点P在线段CB上，
∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴12-2t=t，
∴t=4；
如图3，当点Q向下运动时，
∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°，
∴点P在线段CB的延长线上，
∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ，
∴2t-12=t，
∴t=12；
综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等．

展开更多......

收起↑