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2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】根据路程=速度×时间，得s=t*v，即t和v成反比例关系。
∵速度v≥0，距离s≥0
∴t≥0
∵t和v成反比例关系
∴当v增大时，t减小
∴选C
故答案为：C.
【分析】先根据基本计算公式判断两个量成反比例，再结合数据的实际意义可判断两个量均大于0，从而可得图像.
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某闭合电路中，电源电压不变，电流 与电阻R( Ω )成反比例，图2表示的是该电路
中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵电流 与电阻R( Ω )成反比例
∴可设其函数解析式为：
又∵点M（4，2）在图像上
∴，解得方程k=8
∴电阻R表示电流I的函数表达式：.
故答案为：A.
【分析】先根据函数图象判定函数为反比例函数，从而可以设出其函数解析式，再将函数图象上的点M代入即可求得函数的解析式.
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为 ，剪去部分的面积为 20 ，若 ，则 与 的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵减去部分的面积为20，且面积=长×宽
∴20=2xy，即xy=10.
∴当x=2时，代入解析式可得y=5；
当x=10时，代入解析式可得y=1.
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出xy的函数关系式，再利用图像上的特殊点（2，5）与（10，1）判定函数的图象.
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（　　）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．2
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵该函数为反比例函数
∴m -2m-4=-1且 m-1≠0；
解得m=3或m=-1；
又∵当x＜0时，y随x的增大而增大
∴m-1<0，即m<1；
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的定义可知，自变量x的指数为-1，从而可求得m的值，再由“当x＜0时，y随x的增大而增大”可以判断自变量的系数小于0，从而可求得满足条件的m值.
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
A．不小于 B．小于
C．不小于 D．小于
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵由图可知，P与V成该反比例关系
∴可得；
∵（1.6，60）在图象上
∴可得解得，解得k=96.
∴可得解析式：；
当P≤120时，可得，解得：.
故答案为：C.
【分析】先根据函数图象判断函数为反比例函数，再利用图像上的点（1.6，60）用待定系数法求得函数解析式，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得V的取值范围.
二、填空题
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为　 　，x＞0时，y随x的增大而　 　
【答案】；增大
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)
∴可得，解得k=-6.
∴解析式为：
∵k=-6<0
∴x＞0时，y随x的增大而增大.
故答案为：，增大.
【分析】利用待定系数法求得反比例函数的值，再利用k的正负判断y随x的变化.
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）反比例函数y= 的图象在第　 　象限．
【答案】一三
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】∵k=6>0
∴图象在第一三象限
故答案为：一三.
【分析】反比例函数，k>0时函数图象在一三象限，k<0时，函数图象在二四象限.
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）矩形面积为 ，长为 ，那么这个矩形的宽 与长 的函数关系为　 　．
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】有题意得：矩形的宽y（cm）与长x（cm）的函数关系为y= .
故答案为： .
【分析】由矩形面积xy=6可得函数解析式.
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 与可变电阻 之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为　 　 Ω ．
【答案】3.6
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵，其图象过点（9，4）
∴k=4×9=36，∴
∴当I=10时，R=3.6 Ω
故答案为：3.6.
【分析】先根据函数图象判断函数为反比例函数，再利用图像上的点（9，4）用待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得I=10时，R的值即可.
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=　 　，当y=2时，x=　 　 。
【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵y与2x成反比例，
∴y= .
∵当x=3时，y= ，
∴k=2×3× =1，
∴y= ，
当x=2时，y= ；
当y=2时，x= ；
故答案为： ； .
【分析】先利用待定系数法求得函数的解析式，即可求得x值所对应的y值.
三、简答题
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）证明： ∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，
∴∠AOB=∠DCA=90°，
在Rt△AOB和Rt△DCA中，
AO=CD，AB=DA
∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）
（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= ，∴AC= =1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D点坐标为（3，2），
∵点E为CD的中点，
∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3
（3）解：点G在反比 例函数的图象上．理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，
而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴G点坐标为（1，3），
∵1×3=3，
∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理的应用；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用直角三角形中斜边直角边对应相等证得两个三角形全等；（2）先根据勾股定理求得OC的长度，即可求得点D的坐标，进而求得点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数中即可求得k的值；（3）根据两个三角形成中心对称，可知两个三角形全等，从而求得点G的坐标，即可判断点G是否在反比例函数图象上.
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 是木板面积 的反比例函数，其图像如图7所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过 ，木板的面积至少要多大？
【答案】（1）解：
（2）解：当 时， ．即压强是
（3）解：由题意知， ， ．即木板面积至少要有
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将点A的坐标代入即可求得反比例函数的解析式；（2）代入即可求得相应压强的大小；（3）根据题意列出不等式，解不等式即可求得木板面积的最小值.
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为 （℃），从加热开始计算的时间为 （分钟）．据了解，该材料加热时，温度 与时间 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 与时间 成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， 与 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
【答案】（1）解：材料加热时，设 ，
由题意，有 ，解得 ．
材料加热时， 与 的函数关系式为： .
停止加热时，设 ，由题意，有 ，解得 ．
停止加热进行操作时 与 的函数关系式为：
（2）解：把 代入 ，得 .20+5=25（分钟）
答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设出加热时与停止加热后的x与y的函数关系，再将点两个函数图象的交点坐标（5，60）分别代入即可求得各时段函数的解析式；（2）加热用时5分钟，冷却代入求得用时20分钟，所以共用时25分钟.
1 / 12017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某闭合电路中，电源电压不变，电流 与电阻R( Ω )成反比例，图2表示的是该电路
中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为 ，剪去部分的面积为 20 ，若 ，则 与 的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（　　）
A．－1 B．3 C．－1或3 D．2
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）
A．不小于 B．小于
C．不小于 D．小于
二、填空题
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为　 　，x＞0时，y随x的增大而　 　
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）反比例函数y= 的图象在第　 　象限．
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）矩形面积为 ，长为 ，那么这个矩形的宽 与长 的函数关系为　 　．
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 与可变电阻 之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为　 　 Ω ．
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=　 　，当y=2时，x=　 　 。
三、简答题
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．
（1）求证：△AOB≌△DCA；
（2）求k的值；
（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 是木板面积 的反比例函数，其图像如图7所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为 时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过 ，木板的面积至少要多大？
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为 （℃），从加热开始计算的时间为 （分钟）．据了解，该材料加热时，温度 与时间 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 与时间 成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， 与 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】根据路程=速度×时间，得s=t*v，即t和v成反比例关系。
∵速度v≥0，距离s≥0
∴t≥0
∵t和v成反比例关系
∴当v增大时，t减小
∴选C
故答案为：C.
【分析】先根据基本计算公式判断两个量成反比例，再结合数据的实际意义可判断两个量均大于0，从而可得图像.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵电流 与电阻R( Ω )成反比例
∴可设其函数解析式为：
又∵点M（4，2）在图像上
∴，解得方程k=8
∴电阻R表示电流I的函数表达式：.
故答案为：A.
【分析】先根据函数图象判定函数为反比例函数，从而可以设出其函数解析式，再将函数图象上的点M代入即可求得函数的解析式.
3．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵减去部分的面积为20，且面积=长×宽
∴20=2xy，即xy=10.
∴当x=2时，代入解析式可得y=5；
当x=10时，代入解析式可得y=1.
故答案为：A.
【分析】先根据题意列出xy的函数关系式，再利用图像上的特殊点（2，5）与（10，1）判定函数的图象.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵该函数为反比例函数
∴m -2m-4=-1且 m-1≠0；
解得m=3或m=-1；
又∵当x＜0时，y随x的增大而增大
∴m-1<0，即m<1；
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的定义可知，自变量x的指数为-1，从而可求得m的值，再由“当x＜0时，y随x的增大而增大”可以判断自变量的系数小于0，从而可求得满足条件的m值.
5．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵由图可知，P与V成该反比例关系
∴可得；
∵（1.6，60）在图象上
∴可得解得，解得k=96.
∴可得解析式：；
当P≤120时，可得，解得：.
故答案为：C.
【分析】先根据函数图象判断函数为反比例函数，再利用图像上的点（1.6，60）用待定系数法求得函数解析式，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得V的取值范围.
6．【答案】；增大
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)
∴可得，解得k=-6.
∴解析式为：
∵k=-6<0
∴x＞0时，y随x的增大而增大.
故答案为：，增大.
【分析】利用待定系数法求得反比例函数的值，再利用k的正负判断y随x的变化.
7．【答案】一三
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】∵k=6>0
∴图象在第一三象限
故答案为：一三.
【分析】反比例函数，k>0时函数图象在一三象限，k<0时，函数图象在二四象限.
8．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】有题意得：矩形的宽y（cm）与长x（cm）的函数关系为y= .
故答案为： .
【分析】由矩形面积xy=6可得函数解析式.
9．【答案】3.6
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵，其图象过点（9，4）
∴k=4×9=36，∴
∴当I=10时，R=3.6 Ω
故答案为：3.6.
【分析】先根据函数图象判断函数为反比例函数，再利用图像上的点（9，4）用待定系数法求得函数解析式，再根据题意求得I=10时，R的值即可.
10．【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵y与2x成反比例，
∴y= .
∵当x=3时，y= ，
∴k=2×3× =1，
∴y= ，
当x=2时，y= ；
当y=2时，x= ；
故答案为： ； .
【分析】先利用待定系数法求得函数的解析式，即可求得x值所对应的y值.
11．【答案】（1）证明： ∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，
∴∠AOB=∠DCA=90°，
在Rt△AOB和Rt△DCA中，
AO=CD，AB=DA
∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）
（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= ，∴AC= =1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D点坐标为（3，2），
∵点E为CD的中点，
∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3
（3）解：点G在反比 例函数的图象上．理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，
而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴G点坐标为（1，3），
∵1×3=3，
∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理的应用；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用直角三角形中斜边直角边对应相等证得两个三角形全等；（2）先根据勾股定理求得OC的长度，即可求得点D的坐标，进而求得点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数中即可求得k的值；（3）根据两个三角形成中心对称，可知两个三角形全等，从而求得点G的坐标，即可判断点G是否在反比例函数图象上.
12．【答案】（1）解：
（2）解：当 时， ．即压强是
（3）解：由题意知， ， ．即木板面积至少要有
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将点A的坐标代入即可求得反比例函数的解析式；（2）代入即可求得相应压强的大小；（3）根据题意列出不等式，解不等式即可求得木板面积的最小值.
13．【答案】（1）解：材料加热时，设 ，
由题意，有 ，解得 ．
材料加热时， 与 的函数关系式为： .
停止加热时，设 ，由题意，有 ，解得 ．
停止加热进行操作时 与 的函数关系式为：
（2）解：把 代入 ，得 .20+5=25（分钟）
答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意设出加热时与停止加热后的x与y的函数关系，再将点两个函数图象的交点坐标（5，60）分别代入即可求得各时段函数的解析式；（2）加热用时5分钟，冷却代入求得用时20分钟，所以共用时25分钟.
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