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1.9.1 有理数的乘法法则 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则.
2.能运用有理数的乘法法则进行准确计算.
【学习过程】
任务一：探究有理数的乘法法则
如图，一辆小车在一条东西向的路线上.
（1）如果它一直以 500 米/分钟的速度向东行驶，那么3分钟之后它在什么位置？
（2）如果它一直以 500 米/分钟的速度向西行驶，那么3分钟之后它在什么位置？
（3）如果它一直以 500 米/分钟的速度向东行驶，那么3分钟之前它在什么位置？
（4）如果它一直以 500 米/分钟的速度向西行驶，那么3分钟之前它在什么位置？
为了区分方向，我们规定：向东为正，向西为负.为了区分时间，我们规定：现在之后为正，现在之前为负.根据上述条件与要求，列出算式并解答.
观察列出的式子，想一想：
（1）积的符号与两因数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
结论：（1）积的符号与两个因数符号的关系：
正数乘正数，积为 ；负数乘负数，积为 ；
正数乘负数，积为 ；负数乘正数，积为 .
（2）积的绝对值与两个因数绝对值的关系：
乘积的绝对值等于 .
【归纳总结】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .
任何数同0相乘，都得 .
评价任务一
得分：
任务二：有理数的乘法法则的应用
例1 计算：（1）（﹣5）×（﹣6）； （2）.
【即时测评】
1. 填表：
乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 积
5 7 [
﹣6 ﹣ 9
+ 4 ﹣ 8
﹣3 25
2. 计算：
（1）3×（﹣4）； （2）（﹣3）×（-7）；
（3）（﹣9）×6； （4）8 ×（﹣0.5）；
（5）0×（﹣100）； （6）；
（7）； （8）.
例2（拓展） （1）如果a·b>0，那么a与b的符号是 ；
（2）如果a·b<0，那么a与b的符号是 ；
（3）如果a·b=0，那么a与b的符号是 .
变式 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足 a·b＞0，a+b＜0，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【即时测评】
3. 用“>”“<”或“=”填空：
（1）如果 a<0，b>0，那么 a·b 0；
（2）如果 a>0，b<0，那么 a·b 0；
（3）如果 a<0，b<0，那么 a·b 0；
（4）如果 a=0，b≠0，那么 a·b 0.
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.填空:
乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
﹣5 7
15 6
﹣30 ﹣6
4 ﹣25
2.下列说法中错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍是原数
C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数
D．互为相反数的两个数的积是1
3.如果a·b＜0，且a＋b＞0，那么(　　)
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大
4.已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则a·b的值是(　　)
A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7
5.计算：
（1）（﹣3）× 9 ； （2）（﹣4 ）×（﹣0.2）； （3） 0×（﹣6）；
（4）0.25×（﹣4）； （5）； （6） .
参考答案
即时测评
1.
2.解：（1）﹣12 （2）21 （3）﹣54 （4）﹣4
（5）0 （6）1 （7）1 （8）
例2变式 B
3. （1）< （2）< （3）> （4）=
当堂训练
1.
D 3.C 4.C
5.（1）﹣27 ； （2）0.8； （3）0； （4）﹣1； （5）﹣1； （6）1 .
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新课导入
新课导入
如图，一辆小车在一条东西向的路线上.
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题1 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？
（+500）
×
（+3）
= +1500
为了区分方向，我们规定：向右为正，向左为负.为了区分时间，我们规定：现在之后为正，现在之前为负.
讲授新知
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题2 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？
（-500）
×
（+3）
= -1500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题3 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之前它在什么位置？
（+500）
×
（-3）
= -1500
讲授新知
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题4 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之前它在什么位置？
（-500）
×
（-3）
= +1500
讲授新知
讲授新知
通过上例，我们得到4个式子：
（+500）×（+3） = +1500
（- 500）×（-3） = + 1500
（+500）×（- 3） = -1500
（- 500）×（+ 3） = -1500
想一想：
积的符号与两因数的符号有什么关系？
积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
讲授新知
正数乘正数积为（ ）数，
负数乘负数积为（ ）数；
正数乘负数积为（ ）数，
负数乘正数积为（ ）数.
（2）积的绝对值与两个因数绝对值的关系：
乘积的绝对值等于各个因数绝对值的_______.
正
负
负
正
积
（同号得正）
（异号得负）
（1）积的符号与两个因数符号的关系：
结 论
讲授新知
3× 0 =
（-3）× 0 =
0
0
如：
思考：任意数与0相乘，得数是多少？
0× 0 =
0
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
讲授新知
数学小故事
《带你走进不一样的数学世界》
19世纪法国著名作家司汤达，小时候很喜爱数学，用他自己的话说，数学是他的“至爱”。但当老师教到“负负得正”这个运算法则时，他一点都不理解，他希望有人能对负负得正的缘由做出解释。可是，他所请教的人都不能为他释此疑问，而且，司汤达发现，他们自己对此也不甚了了。
可怜的司汤达被“负负得正”困扰了很久，最后，在万般无奈之下只好接受了它。他一直将数学视为 “放之四海而皆准的真理”，认为数学可用来“求证世间万物”，可是，“负负得正”动摇了他对于数学与数学教师的信心。
无独有偶，“负负得正”这个法则也让露丝·迈克奈尔放弃了数学转而去学德语。可想而知，历史上也不知有多少像司汤达这样聪明的孩子对数学老师甚至数学本身感到失望。
司汤达（1783-1842）
数学小故事
《负债模型》
问题：一人每天欠债5元。9月20日（0元），3天后欠债15元。如果将5元的债记成﹣5，那么每天欠债5元，欠债3天，可以用数学式子表示为：
3×(﹣5)=﹣15。
同样，一人每天欠债5元，9月20日（0元），3天前他的财产比9月20日的财产多15元。如果我们用﹣3来表示3天前，用﹣5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况可以用数学式子表示为：
(﹣3)×(﹣5)= 15。
口答：确定下列两数积的符号.
（1） 5×（-3）
（2）（- 3）×3
（3）（-2）×（-7）
（4）
负号
负号
正号
正号
练一练
讲授新知
例 1 计算：
（1）（-5）×（-6）；
有理数乘法的求解步骤：
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
范例应用
1. 填表：
即时测评
乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 积
5 7 [
﹣6 ﹣9
+4 ﹣8
﹣3 25
+
+
-
-
35
35
54
54
32
-32
75
-75
即时测评
2. 计算：
（1）3×（﹣4）； （2）（﹣3）×（﹣7）；
（3）（﹣9）×6； （4）8 ×（﹣0.5）；
（5）0×（﹣100）； （6） ；
（7） ； （8） .
﹣12
21
﹣54
﹣4
0
1
1
例2 （1）如果 a·b>0，那么 a 与 b 的符号是 ；
（2）如果 a·b<0，那么 a 与 b 的符号是 ；
（3）如果 a·b=0，那么 a 与 b 的符号是 .
范例应用
a>0，b>0 或 a<0，b<0
a>0，b<0 或 a<0，b>0
a=0 或 b=0
变式 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足 a·b＞0，a+b＜0，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
B
3. 用“>”“<”或“=”填空：
（1）如果 a<0，b>0，那么 a·b 0；
（2）如果 a>0，b<0，那么 a·b 0；
（3）如果 a<0，b<0，那么 a·b 0；
（4）如果 a=0，b≠0，那么 a·b 0.
即时测评
<
<
>
=
当堂训练
乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
-5 7
15 6
-30 -6
4 -25
1.填空:
-
35
-35
+
90
90
+
180
180
-
100
-100
当堂训练
2.下列说法中错误的是( )
A．一个数同 0 相乘,仍得0
B．一个数同 1 相乘，仍是原数
C．一个数同 -1 相乘得原数的相反数
D．互为相反数的两个数的积是 1
D
当堂训练
3. 如果a·b＜0，且a＋b＞0，那么(　　)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且负数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较大
4. 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则a·b的值是(　　)
A．10 B．-10
C．10或-10 D．-3或-7
C
C
当堂训练
5.计算：
解：（1）﹣27 ； （2）0.8； （3）0；
（4）﹣1； （5）﹣1； （6）1 .
当堂训练
（1）（-3）× 9 ； （2）（ - 4 ）×（- 0.2）；
（3） 0×（-6） ； （4）0.25×（ - 4 ）；
（5） ；（6）
课堂小结
课堂小结
有理数的乘法
法则
步骤
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
注意
1.小数要化成分数，带分数要化为假分数；
2.关键是确定积的符号.
任何数与零相乘，都得零
先确定积的符号
再确定积的绝对值
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

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